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Note per Studenti Esercizio - volume di azoto prodotto da un airbag

Esercizio - volume di azoto prodotto da un airbag

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Teoria: Stato gassoso - gas ideali, miscele e gas reali in chimicaUn gas ideale obbedisce a PV = nRT (R = 0,08206 L atm/(mol K) = 8,314 J/(mol K)); da qui volume molare (22,41 L a 0 °C e 1 atm), densità e massa molare. In una miscela la pressione totale è la somma delle pressioni parziali (Dalton), p_i = x_i P. La teoria cinetica dà ½ m v² = 3/2 kT e la velocità quadratica media √(3RT/M). I gas reali si scostano dall'ideale ad alta pressione e bassa temperatura: l'equazione di van der Waals (P + a n²/V²)(V − nb) = nRT corregge forze attrattive e volume proprio delle molecole.Stato gassoso - gas ideali, miscele e gas reali in chimica →, Stechiometria - reagente limitante, resa e composizione percentualeI coefficienti di un'equazione bilanciata sono rapporti tra moli. Ogni calcolo segue lo schema grammi -> moli (m/M) -> moli dell'altra specie (rapporto dei coefficienti) -> grammi. Composizione percentuale: w_el = n * M_el / M_composto * 100. Formula minima: dalle percentuali alle moli di ogni elemento, divise per il minore. Reagente limitante: quello con il rapporto n/coefficiente più piccolo, determina la quantità di prodotto. Resa percentuale = massa reale / massa teorica * 100.Stechiometria - reagente limitante, resa e composizione percentuale →.

Testo. Un airbag del conducente deve riempirsi con 60,060{,}0 L di azoto, misurati a 1,001{,}00 atm e 30\,^\circC. Il gas si produce dalla reazione 2 NaN3→2 Na+3 N22\,\text{NaN}_3 \to 2\,\text{Na} + 3\,\text{N}_2 (MNaN3=65,011M_{\text{NaN}_3} = 65{,}011 g/mol, MNa=22,990M_{\text{Na}} = 22{,}990 g/mol).

  1. Quante moli di azoto servono e quanto azoturo di sodio è necessario, se la resa fosse del 100%100\%?
  2. Con una resa reale del 90%90\%, quanto NaN3_3 si deve caricare nel generatore?
  3. Quanti grammi di sodio metallico si formano (con resa 100%100\%)?
  4. Il gas esce dal generatore a circa 300\,^\circC. Quale volume occuperebbe a 1,001{,}00 atm a quella temperatura? Se poi si raffredda a 30\,^\circC nel sacco chiuso, alla stessa quantità, cosa succede alla pressione? Cosa se ne deduce sul progetto?

1. Moli di azoto e azoturo

Dal volume e dalle condizioni si ottengono le moli di N2_2 con la legge dei gas ideali (T=303,15T = 303{,}15 K):

nN2=PVRT=1,00⋅60,00,08206⋅303,15=60,024,876=2,412 moln_{N_2} = \frac{PV}{RT} = \frac{1{,}00\cdot 60{,}0}{0{,}08206\cdot 303{,}15} = \frac{60{,}0}{24{,}876} = 2{,}412\ \text{mol}

I coefficienti della reazione: 22 mol di NaN3_3 producono 33 mol di N2_2, quindi

nNaN3=nN2⋅23=2,412⋅23=1,608 moln_{NaN_3} = n_{N_2}\cdot\frac23 = 2{,}412\cdot\frac23 = 1{,}608\ \text{mol}

mNaN3=1,608⋅65,011=104,5 gm_{NaN_3} = 1{,}608\cdot 65{,}011 = \mathbf{104{,}5\ g}

2. Resa del 90%90\%

La resa è il rapporto tra quanto si ottiene e quanto prevede la stechiometria. Se si ottiene solo il 90%90\% del gas atteso, per averne il 100%100\% ne serve di più:

mcarica=104,50,90=116,2 gm_{carica} = \frac{104{,}5}{0{,}90} = \mathbf{116{,}2\ g}

(Si divide per 0,900{,}90: dividere per un numero minore di 11 aumenta la quantità.)

3. Sodio metallico

Dalla reazione 2 NaN3→2 Na2\,\text{NaN}_3 \to 2\,\text{Na}: le moli di Na sono uguali a quelle di NaN3_3 (1,6081{,}608 mol). Massa:

mNa=1,608⋅22,990=36,97 gm_{Na} = 1{,}608\cdot 22{,}990 = \mathbf{36{,}97\ g}

Il sodio liquido e reattivo non può restare libero: nel generatore si aggiungono nitrato di potassio e silice, che lo convertono in silicati inerti (e producono altro azoto).

4. Il gas caldo

Le stesse 2,4122{,}412 mol a T=573,15T = 573{,}15 K e 1,001{,}00 atm occuperebbero

V=nRTP=2,412⋅0,08206⋅573,151,00=113,4 LV = \frac{nRT}{P} = \frac{2{,}412\cdot 0{,}08206\cdot 573{,}15}{1{,}00} = 113{,}4\ \text{L}

cioè quasi il doppio. Nel sacco chiuso (volume e moli costanti) il raffreddamento da 573,15573{,}15 a 303,15303{,}15 K riduce la pressione in proporzione, per Gay-Lussac:

P2P1=303,15573,15=0,529\frac{P_2}{P_1} = \frac{303{,}15}{573{,}15} = 0{,}529

La pressione scende al 53%53\% di quella iniziale. Per questo l'airbag non è un recipiente chiuso: ha fori di sfiato e si sgonfia subito dopo l'urto (la pressione deve calare, per assorbire l'impatto), e la carica si calcola tenendo conto del gas caldo e del raffreddamento.

Risultati

grandezza valore
N2_2 necessario 2,4122{,}412 mol
NaN3_3 (resa 100%100\%) 104,5104{,}5 g
NaN3_3 (resa 90%90\%) 116,2116{,}2 g
Na prodotto 36,9736{,}97 g
volume del gas a 300\,^\circC 113,4113{,}4 L
pressione dopo il raffreddamento 0,530{,}53 della iniziale

Errori comuni

  • Usare 22,422{,}4 L/mol come se le condizioni fossero 0\,^\circC: a 30\,^\circC il volume molare è 24,924{,}9 L.
  • Invertire il rapporto stechiometrico (2/32/3 e non 3/23/2 per passare da N2_2 a NaN3_3).
  • Moltiplicare per la resa invece di dividere quando si cerca la quantità da caricare.

Versione ripasso

Testo. Airbag da riempire con 60,060{,}0 L di N2_2 a 1,001{,}00 atm e 30\,^\circC da 2 NaN3→2 Na+3 N22\,\text{NaN}_3 \to 2\,\text{Na} + 3\,\text{N}_2. Massa di NaN3_3 a resa 100%100\% e 90%90\%, massa di Na, volume del gas a 300\,^\circC e variazione di pressione al raffreddamento.

Soluzione (Stato gassoso - gas ideali, miscele e gas reali in chimicaUn gas ideale obbedisce a PV = nRT (R = 0,08206 L atm/(mol K) = 8,314 J/(mol K)); da qui volume molare (22,41 L a 0 °C e 1 atm), densità e massa molare. In una miscela la pressione totale è la somma delle pressioni parziali (Dalton), p_i = x_i P. La teoria cinetica dà ½ m v² = 3/2 kT e la velocità quadratica media √(3RT/M). I gas reali si scostano dall'ideale ad alta pressione e bassa temperatura: l'equazione di van der Waals (P + a n²/V²)(V − nb) = nRT corregge forze attrattive e volume proprio delle molecole.Stato gassoso - gas ideali, miscele e gas reali in chimica →, Stechiometria - reagente limitante, resa e composizione percentualeI coefficienti di un'equazione bilanciata sono rapporti tra moli. Ogni calcolo segue lo schema grammi -> moli (m/M) -> moli dell'altra specie (rapporto dei coefficienti) -> grammi. Composizione percentuale: w_el = n * M_el / M_composto * 100. Formula minima: dalle percentuali alle moli di ogni elemento, divise per il minore. Reagente limitante: quello con il rapporto n/coefficiente più piccolo, determina la quantità di prodotto. Resa percentuale = massa reale / massa teorica * 100.Stechiometria - reagente limitante, resa e composizione percentuale →)

  • nN2=60,0/(0,08206⋅303,15)=2,412n_{N_2} = 60{,}0/(0{,}08206\cdot303{,}15) = 2{,}412 mol; nNaN3=2,412⋅23=1,608n_{NaN_3} = 2{,}412\cdot\tfrac23 = 1{,}608 mol; m=1,608⋅65,011=104,5m = 1{,}608\cdot65{,}011 = 104{,}5 g.
  • Resa 90%90\%: 104,5/0,90=116,2104{,}5/0{,}90 = 116{,}2 g (si divide per la resa).
  • Sodio: nNa=nNaN3n_{Na} = n_{NaN_3}, m=1,608⋅22,990=36,97m = 1{,}608\cdot22{,}990 = 36{,}97 g.
  • A 573,15573{,}15 K: V=nRT/P=113,4V = nRT/P = 113{,}4 L. Nel sacco chiuso P2/P1=303,15/573,15=0,53P_2/P_1 = 303{,}15/573{,}15 = 0{,}53: l'airbag ha sfiati e la carica considera il raffreddamento.

Errori tipici: 22,422{,}4 L/mol a 30\,^\circC; rapporto 3/23/2 invertito; moltiplicare per la resa invece di dividere.

Teoria collegata