Esercizio - entropia di fusione, riscaldamento ed evaporazione dell'acqua

---

1. Fusione e riscaldamento

Moli: $n = 200/18{,}015 = 11{,}10$ mol.

Fusione (a $T$ costante, trasformazione reversibile): $$\Delta S_1 = \frac{n\,\Delta H_{fus}}{T_{fus}} = \frac{11{,}10\cdot6010}{273{,}15} = 244{,}3\ \text{J/K}$$ Riscaldamento da $273{,}15$ K a $298{,}15$ K (si integra $dS = mc\,dT/T$ con $c$ costante): $$\Delta S_2 = mc\ln\frac{T_2}{T_1} = 200\cdot4{,}184\cdot\ln\frac{298{,}15}{273{,}15} = 836{,}8\cdot0{,}08757 = 73{,}3\ \text{J/K}$$ Totale: $\Delta S = 244{,}3 + 73{,}3 = \mathbf{317{,}6\ J/K}$. Positiva, come per ogni passaggio verso uno stato più mobile e a temperatura più alta.

2. Vaporizzazione

$$\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_{eb}} = \frac{40\,700}{373{,}15} = \mathbf{109{,}1\ J/(mol\ K)}$$ Più della regola di Trouton ($\approx88$): nel liquido le molecole d'acqua sono legate da legami a idrogeno (Forze intermolecolari e legami deboliTra molecole (e ioni) agiscono forze molto più deboli dei legami chimici (0,1-40 kJ/mol contro 150-1000), ma da esse dipendono stato di aggregazione, punti di fusione e di ebollizione, viscosità, tensione superficiale e solubilità. Dalla più forte: ione-dipolo, legame a idrogeno (X-H...Y con X, Y = N, O, F), dipolo-dipolo, dipolo-dipolo indotto, dispersione di London (presente sempre, cresce con la polarizzabilità, cioè con il numero di elettroni e la superficie della molecola). "Simile scioglie simile". L'anomalia di H2O, HF, NH3 si spiega con i legami a idrogeno.Forze intermolecolari e legami deboli →), quindi il liquido è più ordinato del normale e il guadagno di disordine all'evaporazione è maggiore.

3. Fusione e entropia dell'universo

Per $1$ mol: $\Delta H = +6010$ J, $\Delta S_{sist} = \frac{6010}{273{,}15} = +22{,}0$ J/K. L'ambiente cede il calore $6010$ J (a $T_{amb}$ costante), quindi $\Delta S_{amb} = -\frac{6010}{T_{amb}}$.

(Si assume che $\Delta H$ e $\Delta S$ di fusione restino quelli a 0\,^\circC: è l'approssimazione dei corsi base.) La fusione è spontanea solo sopra $273{,}15$ K, perché quando l'ambiente è più freddo cede il calore con un guadagno di entropia minore del costo del sistema. È l'effetto di $\Delta G = \Delta H - T\Delta S = 6010 - 22{,}0\,T$, che cambia segno a $273{,}15$ K.

4. Espansione del gas

$$\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2{,}00\cdot8{,}314\cdot\ln2{,}5 = 2{,}00\cdot8{,}314\cdot0{,}9163 = \mathbf{15{,}2\ J/K}$$ Dipende solo dagli stati iniziale e finale, non dal fatto che l'espansione sia reversibile o contro una pressione costante (l'entropia è una funzione di stato).

5. Domanda teorica

Scaldando, le molecole hanno più energia e l'energia si distribuisce su più livelli: aumenta il numero di microstati accessibili ($S = k\ln W$). Quantitativamente, $\Delta S = mc\ln(T_2/T_1)>0$ per $T_2>T_1$. Alla temperatura più alta il sistema ha più "modi" di immagazzinare l'energia (vibrazioni, rotazioni, movimento relativo), e un'unità di calore ne guadagna meno entropia che alle temperature basse, per via del $\ln$.

---

Risultati

Errori comuni

• Usare i gradi Celsius in $\ln(T_2/T_1)$.
• Dimenticare le moli nel passaggio da $\Delta H_{fus}$ molare al totale.
• Confondere l'entropia del sistema con quella dell'universo.
• Mettere $\Delta S_{amb} = +\Delta H/T$: il segno è opposto, perché l'ambiente cede calore.