Esercizio - effetto dello ione comune su BaSO4, AgCl e Mg(OH)2

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1. BaSO$_4$

In acqua pura: $s_0 = \sqrt{1{,}1\cdot10^{-10}} = 1{,}05\cdot10^{-5}$ M.

In Na$_2$SO$_4$ $0{,}020$ M. Il solfato è lo ione comune: $[\text{SO}_4^{2-}] = 0{,}020 + s \approx 0{,}020$ e $[\text{Ba}^{2+}] = s$. Da $K_{ps} = s\,(0{,}020 + s)$: $$s \approx \frac{K_{ps}}{0{,}020} = \frac{1{,}1\cdot10^{-10}}{0{,}020} = 5{,}5\cdot10^{-9}\ \text{M}$$ Verifica: $s = 5{,}5\cdot10^{-9} \ll 0{,}020$ ✓. La solubilità diminuisce di $\frac{1{,}05\cdot10^{-5}}{5{,}5\cdot10^{-9}} = 1{,}9\cdot10^{3}$ volte, circa 1900.

2. AgCl

In AgNO$_3$ $0{,}050$ M. Lo ione comune è Ag$^+$: $[\text{Ag}^+] = 0{,}050 + s \approx 0{,}050$ e $[\text{Cl}^-] = s$: $$s = \frac{1{,}8\cdot10^{-10}}{0{,}050} = 3{,}6\cdot10^{-9}\ \text{M}$$

In NaCl $0{,}10$ M. Ora lo ione comune è Cl$^-$: $[\text{Cl}^-] = 0{,}10 + s \approx 0{,}10$ e $[\text{Ag}^+] = s$: $$s = \frac{1{,}8\cdot10^{-10}}{0{,}10} = 1{,}8\cdot10^{-9}\ \text{M}$$ In $0{,}250$ L: $n = 1{,}8\cdot10^{-9}\cdot0{,}250 = 4{,}5\cdot10^{-10}$ mol, $m = 4{,}5\cdot10^{-10}\cdot143{,}32 = 6{,}4\cdot10^{-8}$ g. Praticamente nulla (in acqua pura sarebbero $0{,}250\cdot1{,}9\cdot10^{-3} = 4{,}8\cdot10^{-4}$ g).

3. Mg(OH)$_2$

In acqua pura. $[\text{Mg}^{2+}] = s$, $[\text{OH}^-] = 2s$: $K_{ps} = 4s^3$, quindi $$s = \sqrt[3]{\frac{5{,}6\cdot10^{-12}}{4}} = 1{,}12\cdot10^{-4}\ \text{M} \qquad [\text{OH}^-] = 2{,}24\cdot10^{-4}\ \text{M} \qquad \text{pOH} = 3{,}65,\ \ \text{pH} = 10{,}35$$

In Mg(NO$_3$)$_2$ $0{,}10$ M. Ione comune Mg$^{2+}$: $[\text{Mg}^{2+}] = 0{,}10 + s \approx 0{,}10$, $[\text{OH}^-] = 2s$. Attenzione: il fattore 2 resta, perché l'OH$^-$ è comunque quello che viene dal sale: $$K_{ps} = 0{,}10\cdot(2s)^2 = 0{,}40\,s^2 \;\Longrightarrow\; s = \sqrt{\frac{5{,}6\cdot10^{-12}}{0{,}40}} = 3{,}74\cdot10^{-6}\ \text{M}$$ $$[\text{OH}^-] = 2s = 7{,}48\cdot10^{-6}\ \text{M} \qquad \text{pOH} = 5{,}13 \qquad \text{pH} = 8{,}87$$ La solubilità scende di 30 volte e il pH della soluzione satura da $10{,}35$ a $8{,}87$. Verifica: $s = 3{,}7\cdot10^{-6} \ll 0{,}10$ ✓.

4. Domanda teorica

• In KNO$_3$ $0{,}10$ M AgCl si scioglie di più: K$^+$ e NO$_3^-$ non sono ioni di AgCl, nessuna sovrabbondanza di Ag$^+$ o Cl$^-$ e la solubilità resta praticamente quella in acqua pura ($1{,}3\cdot10^{-5}$ M, circa 7500 volte più che in NaCl $0{,}10$ M). (Un'altissima forza ionica la farebbe aumentare un po', ma è un effetto piccolo.)
• La semplificazione $c_0 + s \approx c_0$ è lecita perché $s$ si ricava da $K_{ps}/c_0$, che è piccolissima rispetto a $c_0$ se $K_{ps}$ è piccola ($s \sim 10^{-9}$ contro $c_0 \sim 10^{-1}$): per AgCl l'errore relativo è dell'ordine di $10^{-8}$. Va comunque verificata a posteriori, come per l'approssimazione dei deboli.

Risultati

Errori comuni

• Usare la solubilità di Mg(OH)$_2$ con $[\text{OH}^-] = s$: è $2s$ (dal fattore stechiometrico, non dallo ione comune).
• Scambiare lo ione comune: per AgCl in AgNO$_3$ è Ag$^+$, in NaCl è Cl$^-$.
• Pensare che il KNO$_3$ abbassi la solubilità di AgCl: non ha ioni in comune.