Esercizio - calorimetro a pressione costante e calore di neutralizzazione

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Parte A

1. Calore assorbito

Salto di temperatura: $\Delta T = 26{,}0 - 21{,}0 = 5{,}0$ K. Massa della soluzione: $75{,}0 + 75{,}0 = 150{,}0$ mL $\to$ $150{,}0$ g. $$q_{sol} = mc\Delta T = 150{,}0\cdot4{,}184\cdot5{,}0 = 3138\ \text{J}$$ $$q_{cal} = C_{cal}\Delta T = 42{,}0\cdot5{,}0 = 210\ \text{J}$$ Calore totale assorbito: $3138 + 210 = 3348$ J. Il calore sviluppato dalla reazione è lo stesso, cambiato di segno: $q_{rx} = -3348$ J.

2. $\Delta H$ per mole

Moli di acido: $0{,}0750\ \text{L}\cdot0{,}800\ \text{M} = 0{,}0600$ mol (e altrettante di base: stechiometria $1:1$, quindi nessun reagente è in eccesso). Si formano $0{,}0600$ mol di H$_2$O. $$\Delta H = \frac{q_{rx}}{n} = \frac{-3348\ \text{J}}{0{,}0600\ \text{mol}} = -55\,800\ \text{J/mol} = \mathbf{-55{,}8\ kJ/mol}$$ uguale al valore noto per acido e base forti, $\text{H}^+ + \text{OH}^- \to \text{H}_2\text{O}$.

Parte B

3. Temperatura finale

Il ferro cede il calore che l'acqua assorbe, senza dispersioni: $q_{Fe} + q_{acqua} = 0$. $$m_{Fe}c_{Fe}(T_f - 95{,}0) + m_wc_w(T_f - 20{,}0) = 0$$ $$44{,}9\,(T_f - 95{,}0) + 836{,}8\,(T_f - 20{,}0) = 0 \;\Rightarrow\; 881{,}7\,T_f = 44{,}9\cdot95{,}0 + 836{,}8\cdot20{,}0 = 4265{,}5 + 16\,736 = 21\,001{,}5$$ T_f = \frac{21\,001{,}5}{881{,}7} = \mathbf{23{,}8\,^\circ C} Calore trasferito: $q = 200{,}0\cdot4{,}184\cdot(23{,}82 - 20{,}0) = \mathbf{3196\ J}$. Verifica dal ferro: $100{,}0\cdot0{,}449\cdot(95{,}0 - 23{,}82) = 3196$ J ✓. Il risultato è vicino alla temperatura dell'acqua, perché la capacità termica dell'acqua ($836{,}8$ J/K) è quasi venti volte quella del ferro ($44{,}9$ J/K).

4. Domanda teorica

Il segno di $\Delta H$ è dal punto di vista del sistema (la reazione): una reazione esotermica cede calore, $q_{rx}<0$ e $\Delta H<0$. Quel calore passa alla soluzione e al calorimetro, che si riscaldano ($q_{sol}>0$). Per questo $q_{rx} = -(q_{sol} + q_{cal})$.

L'acqua ha un calore specifico molto più alto della maggior parte dei liquidi e dei metalli ($4{,}184$ J/(g K) contro $0{,}449$ per il ferro): assorbe molto calore con un piccolo aumento di temperatura. In più è abbondante e a buon mercato.

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Risultati

Errori comuni

• Dimenticare il calorimetro quando la sua capacità termica è data.
• Dividere per le moli sbagliate: bisogna usare il reagente limitante (o le moli di acqua formate).
• Mettere il segno positivo a $\Delta H$ di una reazione che scalda la soluzione.
• Dimenticare che la massa è quella totale della soluzione ($150$ g, non $75$ g).