Esercizio - quoziente di reazione e spostamento dell'equilibrio (reazione di spostamento acqua-gas)

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1. Verso della reazione

Qui $\Delta n = 2 - 2 = 0$: il volume del recipiente si semplifica in $Q$, e si possono usare direttamente le moli al posto delle concentrazioni. Per chiarezza si mostrano le concentrazioni ($V = 10{,}0$ L): $[\text{CO}] = [\text{H}_2\text{O}] = 0{,}100$ mol/L, $[\text{CO}_2] = [\text{H}_2] = 0{,}0500$ mol/L. $$Q = \frac{[\text{CO}_2][\text{H}_2]}{[\text{CO}][\text{H}_2\text{O}]} = \frac{0{,}0500\cdot0{,}0500}{0{,}100\cdot0{,}100} = 0{,}250$$

Essendo $Q = 0{,}250 < K_c = 4{,}00$, ci sono troppi reagenti rispetto all'equilibrio: la reazione procede verso destra (verso CO$_2$ e H$_2$).

2. Composizione all'equilibrio

Sia $x$ le moli che reagiscono:

Poiché $\Delta n = 0$, $V$ si semplifica e $K_c = \dfrac{(0{,}500 + x)^2}{(1{,}00 - x)^2} = 4{,}00$. Entrambi i membri sono quadrati: si fa la radice, scegliendo il segno positivo (le moli non sono negative): $$\frac{0{,}500 + x}{1{,}00 - x} = 2{,}00 \;\Longrightarrow\; 0{,}500 + x = 2{,}00 - 2{,}00x \;\Longrightarrow\; 3{,}00x = 1{,}50 \;\Longrightarrow\; x = 0{,}500\ \text{mol}$$

All'equilibrio: CO $= 0{,}500$ mol, H$_2$O $= 0{,}500$ mol, CO$_2$ $= 1{,}000$ mol, H$_2$ $= 1{,}000$ mol. Verifica: $\frac{1{,}000\cdot1{,}000}{0{,}500\cdot0{,}500} = 4{,}00$ ✓.

3. Aggiunta di vapore

Dopo l'aggiunta, H$_2$O $= 0{,}500 + 1{,}00 = 1{,}500$ mol e $Q = \frac{1{,}000\cdot1{,}000}{0{,}500\cdot1{,}500} = 1{,}33 < 4{,}00$: l'equilibrio si sposta a destra. Nuova tabella con $y$ moli che reagiscono:

$$\frac{(1{,}000 + y)^2}{(0{,}500 - y)(1{,}500 - y)} = 4{,}00 \;\Longrightarrow\; 1 + 2y + y^2 = 4\,(0{,}750 - 2y + y^2) \;\Longrightarrow\; 3y^2 - 10y + 2 = 0$$

$$y = \frac{10 - \sqrt{100 - 24}}{6} = \frac{10 - 8{,}718}{6} = 0{,}2137\ \text{mol}$$

(l'altra radice, $y = 3{,}12$, supera le moli di CO disponibili e si scarta). Nuovo equilibrio: CO $= 0{,}286$ mol, H$_2$O $= 1{,}286$ mol, CO$_2 =$ H$_2 = 1{,}214$ mol. Verifica: $\frac{1{,}214^2}{0{,}286\cdot1{,}286} = \frac{1{,}473}{0{,}3682} = 4{,}00$ ✓. Più vapore ha trasformato altro CO: l'idrogeno è passato da $1{,}000$ a $1{,}214$ mol.

4. Previsioni qualitative

• (a) Volume dimezzato: nessun effetto, perché $\Delta n = 0$ (2 moli di gas a sinistra, 2 a destra); le concentrazioni si raddoppiano al numeratore e al denominatore e $Q$ resta uguale a $K_c$.
• (b) Temperatura in aumento: la reazione è esotermica, quindi $K_c$ diminuisce e l'equilibrio si sposta a sinistra (meno H$_2$). È il motivo per cui nell'industria si fa lavorare la reazione in due stadi, uno caldo (veloce) e uno più freddo (che sposta di più a destra).
• (c) Catalizzatore: né $K_c$ né la composizione finale cambiano; si arriva prima all'equilibrio.

Risultati

Errori comuni

• Confrontare $Q$ con $K$ al contrario: $Q<K$ vuol dire verso i prodotti.
• Aspettarsi un effetto del volume quando $\Delta n = 0$.
• Dire che il catalizzatore "sposta a destra": aumenta solo la velocità.