Salta al contenuto
Note per Studenti Esercizio - altoforno e combustione dell'ottano - masse di reagenti e prodotti

Esercizio - altoforno e combustione dell'ottano - masse di reagenti e prodotti

In questa pagina 8

Teoria: Stechiometria - reagente limitante, resa e composizione percentualeI coefficienti di un'equazione bilanciata sono rapporti tra moli. Ogni calcolo segue lo schema grammi -> moli (m/M) -> moli dell'altra specie (rapporto dei coefficienti) -> grammi. Composizione percentuale: w_el = n * M_el / M_composto * 100. Formula minima: dalle percentuali alle moli di ogni elemento, divise per il minore. Reagente limitante: quello con il rapporto n/coefficiente più piccolo, determina la quantità di prodotto. Resa percentuale = massa reale / massa teorica * 100.Stechiometria - reagente limitante, resa e composizione percentuale →.

Testo. Masse molari (g/mol): Fe 55,84555{,}845, Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3 159,687159{,}687, CO 28,01028{,}010, CO2\text{CO}_2 44,00944{,}009, C8H18\text{C}_8\text{H}_{18} 114,232114{,}232, O2\text{O}_2 31,99831{,}998, H2O\text{H}_2\text{O} 18,01518{,}015.

Parte A, altoforno. Il ferro si ottiene riducendo l'ematite con monossido di carbonio: Fe2O3+3 CO→2 Fe+3 CO2\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\,\text{CO}\to 2\,\text{Fe} + 3\,\text{CO}_2. Si caricano 1000 kg1000\ \text{kg} di minerale che contiene l'85,0 %85{,}0\,\% in massa di Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3 (il resto è ganga che non reagisce).

  1. Massa teorica di ferro, massa di CO necessaria e di CO2\text{CO}_2 prodotta (resa 100 %100\,\%).
  2. Massa di ferro ottenuta con resa del 95,0 %95{,}0\,\%.
  3. Verificare la conservazione della massa nel caso teorico.

Parte B, combustione dell'ottano. C8H18+252O2→8 CO2+9 H2O\text{C}_8\text{H}_{18} + \tfrac{25}{2}\text{O}_2\to 8\,\text{CO}_2 + 9\,\text{H}_2\text{O}.

  1. Per 1,00 kg1{,}00\ \text{kg} di ottano: massa di O2\text{O}_2 necessaria, di CO2\text{CO}_2 e di H2O\text{H}_2\text{O} prodotte, e massa d'aria stechiometrica (l'aria contiene il 23,2 %23{,}2\,\% di O2\text{O}_2 in massa).
  2. Un'automobile consuma 6,0 L6{,}0\ \text{L} di benzina ogni 100 km100\ \text{km} (densità 0,70 kg/L0{,}70\ \text{kg/L}, supposta ottano puro): quanta CO2\text{CO}_2 emette per chilometro?
  3. Domanda teorica: perché la massa di CO2\text{CO}_2 emessa è maggiore di quella del combustibile?

1. Altoforno: caso teorico

Massa di Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3: 0,850⋅1000=850 kg0{,}850\cdot 1000 = 850\ \text{kg}. In moli (lavorando in kmol, con le masse in kg/kmol uguali ai g/mol):

n(Fe2O3)=850159,687=5,323 kmoln(\text{Fe}_2\text{O}_3) = \frac{850}{159{,}687} = 5{,}323\ \text{kmol}

  • Ferro: n=2⋅5,323=10,646 kmoln = 2\cdot 5{,}323 = 10{,}646\ \text{kmol}, m=10,646⋅55,845=594,5 kgm = 10{,}646\cdot 55{,}845 = \mathbf{594{,}5\ kg}.
  • CO necessario: n=3⋅5,323=15,969 kmoln = 3\cdot 5{,}323 = 15{,}969\ \text{kmol}, m=15,969⋅28,010=447,3 kgm = 15{,}969\cdot 28{,}010 = \mathbf{447{,}3\ kg}.
  • CO2\text{CO}_2: 15,969 kmol15{,}969\ \text{kmol}, m=15,969⋅44,009=702,8 kgm = 15{,}969\cdot 44{,}009 = \mathbf{702{,}8\ kg}.

2. Con resa 95,0 %95{,}0\,\%

mFe, reale=0,950⋅594,5=564,8 kgm_{\text{Fe, reale}} = 0{,}950\cdot 594{,}5 = \mathbf{564{,}8\ kg}

Il ferro prodotto è il 56,5 %56{,}5\,\% della massa del minerale caricato.

3. Conservazione della massa (caso teorico)

Reagenti: 850+447,3=1297,3 kg850 + 447{,}3 = 1297{,}3\ \text{kg}. Prodotti: 594,5+702,8=1297,3 kg594{,}5 + 702{,}8 = 1297{,}3\ \text{kg} ✓. La ganga (150 kg150\ \text{kg}) resta tale, fuori dal bilancio.

4. Ottano: masse per 1,00 kg

n(C8H18)=1000114,232=8,754 moln(\text{C}_8\text{H}_{18}) = \frac{1000}{114{,}232} = 8{,}754\ \text{mol}

  • O2\text{O}_2: 12,5⋅8,754=109,4 mol⇒109,4⋅31,998=3501 g=3,50 kg12{,}5\cdot 8{,}754 = 109{,}4\ \text{mol}\Rightarrow 109{,}4\cdot 31{,}998 = \mathbf{3501\ g = 3{,}50\ kg};
  • CO2\text{CO}_2: 8⋅8,754=70,03 mol⇒70,03⋅44,009=3082 g=3,08 kg8\cdot 8{,}754 = 70{,}03\ \text{mol}\Rightarrow 70{,}03\cdot 44{,}009 = \mathbf{3082\ g = 3{,}08\ kg};
  • H2O\text{H}_2\text{O}: 9⋅8,754=78,79 mol⇒78,79⋅18,015=1419 g=1,42 kg9\cdot 8{,}754 = 78{,}79\ \text{mol}\Rightarrow 78{,}79\cdot 18{,}015 = \mathbf{1419\ g = 1{,}42\ kg}.

Controllo: 1000+3501=4501 g1000 + 3501 = 4501\ \text{g}; 3082+1419=4501 g3082 + 1419 = 4501\ \text{g} ✓.

Aria stechiometrica: 3,501/0,232=15,1 kg3{,}501/0{,}232 = \mathbf{15{,}1\ kg} di aria per kg di ottano: è il rapporto aria/combustibile stechiometrico ≈15\approx 15 dei motori a benzina.

5. Emissioni per chilometro

Per 100 km100\ \text{km}: 6,0 L⋅0,70 kg/L=4,2 kg6{,}0\ \text{L}\cdot 0{,}70\ \text{kg/L} = 4{,}2\ \text{kg} di ottano. CO2\text{CO}_2 emessa: 4,2⋅3,082=12,9 kg4{,}2\cdot 3{,}082 = 12{,}9\ \text{kg} per 100 km100\ \text{km}, cioè 129 g/km\mathbf{129\ g/km} (valore realistico per un'auto a benzina).

6. Domanda teorica

Perché il carbonio del combustibile si combina con l'ossigeno dell'aria: la massa di CO2\text{CO}_2 comprende gli atomi di C del combustibile (8⋅12,011=96,098\cdot 12{,}011 = 96{,}09 su 114,23114{,}23, l'84,1 %84{,}1\,\% della massa dell'ottano) più l'ossigeno: CO2\text{CO}_2 è per il 72,7 %72{,}7\,\% in massa ossigeno. Ogni kg di carbonio produce 44,009/12,011=3,66 kg44{,}009/12{,}011 = 3{,}66\ \text{kg} di CO2\text{CO}_2. Non c'è contraddizione con la conservazione della massa: l'ossigeno consumato è parte dei reagenti.

Risultati

caso risultato
ferro teorico da 1000 kg1000\ \text{kg} di minerale 594,5 kg594{,}5\ \text{kg}
CO e CO2\text{CO}_2 447,3 kg447{,}3\ \text{kg} e 702,8 kg702{,}8\ \text{kg}
ferro con resa 95 %95\,\% 564,8 kg564{,}8\ \text{kg}
1,00 kg1{,}00\ \text{kg} di ottano 3,50 kg3{,}50\ \text{kg} O2\text{O}_2, 3,08 kg3{,}08\ \text{kg} CO2\text{CO}_2, 1,42 kg1{,}42\ \text{kg} H2O\text{H}_2\text{O}, 15,1 kg15{,}1\ \text{kg} di aria
emissione 129 g/km129\ \text{g/km} di CO2\text{CO}_2

Errori comuni

  • Dimenticare la purezza del minerale (85 %85\,\%): si userebbe la massa totale come se fosse Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3.
  • Applicare la resa ai reagenti invece che al prodotto.
  • Usare il coefficiente 252\tfrac{25}{2} per le moli di ottano invece che per l'ossigeno.
  • Calcolare l'aria come 21 % in massa: il 21 %21\,\% è in volume (in massa è circa 23,2 %23{,}2\,\%).

Versione ripasso

Testo. Altoforno: Fe2O3+3 CO→2 Fe+3 CO2\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\,\text{CO}\to2\,\text{Fe} + 3\,\text{CO}_2 con 1000 kg1000\ \text{kg} di minerale all'85 %85\,\% e resa 95 %95\,\%. Ottano: C8H18+252O2→8 CO2+9 H2O\text{C}_8\text{H}_{18} + \tfrac{25}{2}\text{O}_2\to8\,\text{CO}_2 + 9\,\text{H}_2\text{O} per 1,00 kg1{,}00\ \text{kg}; auto con 6,0 L/100 km6{,}0\ \text{L}/100\ \text{km}.

Soluzione

  1. 850 kg Fe2O3=5,323 kmol850\ \text{kg}\ \text{Fe}_2\text{O}_3 = 5{,}323\ \text{kmol}: Fe 10,646 kmol=594,5 kg10{,}646\ \text{kmol} = 594{,}5\ \text{kg}; CO 15,969 kmol=447,3 kg15{,}969\ \text{kmol} = 447{,}3\ \text{kg}; CO2\text{CO}_2 702,8 kg702{,}8\ \text{kg}.
  2. Resa 95 %95\,\%: 0,950⋅594,5=564,8 kg0{,}950\cdot594{,}5 = 564{,}8\ \text{kg}.
  3. 850+447,3=1297,3 kg=594,5+702,8850 + 447{,}3 = 1297{,}3\ \text{kg} = 594{,}5 + 702{,}8 ✓.
  4. 8,754 mol8{,}754\ \text{mol} di ottano: O2\text{O}_2 3,50 kg3{,}50\ \text{kg}, CO2\text{CO}_2 3,08 kg3{,}08\ \text{kg}, H2O\text{H}_2\text{O} 1,42 kg1{,}42\ \text{kg}; aria 3,501/0,232=15,1 kg3{,}501/0{,}232 = 15{,}1\ \text{kg}.
  5. 4,2 kg4{,}2\ \text{kg} di ottano per 100 km100\ \text{km}: 4,2⋅3,082=12,9 kg4{,}2\cdot3{,}082 = 12{,}9\ \text{kg}, cioè 129 g/km129\ \text{g/km} di CO2\text{CO}_2.
  6. CO2\text{CO}_2 pesa più del combustibile perché contiene l'ossigeno dell'aria (72,7 %72{,}7\,\% in massa).

Errori comuni: purezza dimenticata; resa applicata ai reagenti; 21 %21\,\% in volume usato come in massa.

Teoria collegata