Esercizio - reagente limitante e resa nella reazione della termite

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1. Reagente limitante

Moli iniziali:

$$n(\text{Al}) = \frac{50{,}0}{26{,}982} = 1{,}853\ \text{mol}\qquad n(\text{Fe}_2\text{O}_3) = \frac{120{,}0}{159{,}687} = 0{,}7515\ \text{mol}$$

Si divide ciascuna per il proprio coefficiente stechiometrico:

$$\text{Al}: \frac{1{,}853}{2} = 0{,}9265\qquad\text{Fe}_2\text{O}_3: \frac{0{,}7515}{1} = 0{,}7515$$

Il valore più piccolo è quello di $\text{Fe}_2\text{O}_3$: è il reagente limitante (la reazione può avvenire $0{,}7515$ volte; l'alluminio basterebbe per $0{,}9265$).

2. Quantità di prodotto ed eccesso

Tutto dal limitante, $n(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 0{,}7515\ \text{mol}$:

• $n(\text{Fe}) = 2\cdot 0{,}7515 = 1{,}503\ \text{mol}\Rightarrow m = 1{,}503\cdot 55{,}845 = \mathbf{83{,}9\ g}$ (resa teorica);
• $n(\text{Al}_2\text{O}_3) = 0{,}7515\ \text{mol}\Rightarrow m = 0{,}7515\cdot 101{,}961 = \mathbf{76{,}6\ g}$;
• Al consumato: $2\cdot 0{,}7515 = 1{,}503\ \text{mol}$ ($40{,}55\ \text{g}$); Al in eccesso: $1{,}853 - 1{,}503 = 0{,}350\ \text{mol}\Rightarrow\mathbf{9{,}45\ g}$.

Conservazione della massa: reagenti $50{,}0 + 120{,}0 = 170{,}0\ \text{g}$; dopo la reazione $83{,}9 + 76{,}6 + 9{,}45 = 169{,}95\approx 170{,}0\ \text{g}$ ✓ (l'alluminio in eccesso va contato).

3. Resa

$$\eta = \frac{78{,}0}{83{,}9}\cdot 100 = \mathbf{92{,}9\,\%}$$

(perdite: ferro rimasto nella scoria, reazione incompleta).

4. Energia

$$Q = n(\text{Fe}_2\text{O}_3)\cdot 851{,}5\ \text{kJ/mol} = 0{,}7515\cdot 851{,}5 = \mathbf{640\ kJ}$$

L'energia è liberata in pochi secondi in una massa di soli $170\ \text{g}$: per questo i prodotti fondono e il ferro liquido può saldare le rotaie. A titolo di confronto, $640\ \text{kJ}$ corrispondono al calore di combustione di circa $14\ \text{g}$ di benzina (circa $46\ \text{kJ/g}$).

5. Con $160{,}0\ \text{g}$ di $\text{Fe}_2\text{O}_3$

$n(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 160{,}0/159{,}687 = 1{,}002\ \text{mol}$. Rapporti: Al $0{,}9265$, $\text{Fe}_2\text{O}_3$ $1{,}002$: ora è l'alluminio il limitante. Ferro: $n = 2\cdot 0{,}9265\cdot 1 = 1{,}853\ \text{mol}$ (uguale alle moli di Al, rapporto 2:2), cioè $1{,}853\cdot 55{,}845 = \mathbf{103{,}5\ g}$. $\text{Fe}_2\text{O}_3$ in eccesso: $1{,}002 - 0{,}9265 = 0{,}0755\ \text{mol}\approx 12{,}1\ \text{g}$.

6. Domanda teorica

Il prodotto si forma solo finché esistono tutti i reagenti nelle proporzioni dei coefficienti. Dopo che il limitante è esaurito, il reagente in eccesso non ha più partner con cui reagire. Aggiungerne altro non cambia la quantità di prodotto (cambia solo la massa di eccesso rimasta). Per aumentare il prodotto bisogna aumentare il limitante.

Risultati

Errori comuni

• Dire che il limitante è il reagente presente in massa minore (qui Al, $50{,}0 < 120{,}0\ \text{g}$, ma non lo è): si confrontano le moli divise per il coefficiente.
• Calcolare i prodotti dal reagente in eccesso.
• Dimenticare l'eccesso nel bilancio di massa.
• Non dividere per il coefficiente (Al ha coefficiente 2).