Stato solido - solidi cristallini e amorfi, reticoli e strutture compatte

Quasi tutto ciò che un ingegnere meccanico costruisce è solido: acciai, leghe di alluminio e di titanio, ceramiche, vetri, polimeri. Le proprietà meccaniche (rigidità, resistenza, duttilità) dipendono da come sono disposti gli atomi, da come sono legati e dai difetti che questa disposizione contiene. Questa nota descrive la disposizione ideale; i difetti sono in Difetti cristallini - vacanze, dislocazioni e bordi di granoI cristalli reali contengono difetti. Difetti puntuali: vacanze (concentrazione n_v/N = exp(−Q_v/kT), cresce molto con T), atomi interstiziali e sostituzionali (soluzioni solide). Difetti di linea: dislocazioni a spigolo e a vite, caratterizzate dal vettore di Burgers b; il loro moto spiega perché i metalli si deformano a tensioni migliaia di volte inferiori al valore teorico (G/2π), con lo scorrimento sui piani e nelle direzioni compatte (FCC: 12 sistemi), τ = σ cosφ cosλ. Difetti di superficie: bordi di grano; la resistenza cresce al diminuire del grano (Hall-Petch σ_y = σ_0 + k_y d^(−1/2)). Difetti di volume: pori, cricche, inclusioni.Difetti cristallini - vacanze, dislocazioni e bordi di grano → e le proprietà macroscopiche in Proprietà meccaniche dei solidi, trattamenti termici e legame chimicoOgni legame atomico è una molla (E ≈ k/r0): la profondità del pozzo di energia fissa temperatura di fusione, la curvatura il modulo di Young, l'asimmetria la dilatazione termica. La prova di trazione dà E, snervamento, resistenza, allungamento e strizione (σ = F/A0, ε = ΔL/L0). Si rafforza un metallo ostacolando le dislocazioni (grano fine, soluzione solida, incrudimento, precipitati); la ricottura (recupero, ricristallizzazione, crescita del grano) lo riammorbidisce. La diffusione J = −D dC/dx con D = D0 exp(−Q/RT) governa carburazione e trattamenti. Nel diagramma Fe-Fe3C (eutettoide 0,76% C a 727 °C) la regola della leva dà le frazioni di fase; tempra (martensite) e rinvenimento controllano durezza e tenacità degli acciai.Proprietà meccaniche dei solidi, trattamenti termici e legame chimico →. Prima: Stato liquido e soluzioni - concentrazioni e proprietà colligativeUn liquido ha volume proprio ma forma del recipiente; tra liquido e vapore c'è l'equilibrio descritto dalla tensione di vapore, che sale con T secondo Clausius-Clapeyron, e il liquido bolle quando eguaglia la pressione esterna. Le concentrazioni sono molarità M = n/V, molalità m = n/kg di solvente, frazione molare e percentuale in massa. Un soluto non volatile abbassa la tensione di vapore (Raoult) e produce ΔT_eb = K_eb m i, ΔT_cr = K_cr m i e pressione osmotica Π = i M R T: proprietà colligative, che dipendono solo dal numero di particelle.Stato liquido e soluzioni - concentrazioni e proprietà colligative → e Legame ionico, covalente e metallico - strutture di Lewis e risonanzaGli atomi si legano perché l'energia del sistema diminuisce. Ionico: trasferimento di elettroni tra un metallo e un non metallo (Δχ grande), tenuto dall'attrazione elettrostatica; l'energia reticolare si ricava dal ciclo di Born-Haber. Covalente: condivisione di coppie di elettroni; si descrive con le strutture di Lewis (ottetto, carica formale FC = V - N - B/2); se una sola struttura non basta si ha risonanza e l'ordine di legame è frazionario. Metallico: cationi in un mare di elettroni delocalizzati. La polarità del legame covalente dipende dalla differenza di elettronegatività.Legame ionico, covalente e metallico - strutture di Lewis e risonanza →. Esercizi: Esercizio - densità del rame, raggio atomico e fattore di impaccamento, Esercizio - ferro BCC e FCC, variazione di volume e siti interstiziali per il carbonio, Esercizio - indici di Miller e densità planare del rame, Esercizio - cella del cloruro di sodio e rapporto dei raggi.

Solidi cristallini e amorfi

In un solido le particelle (atomi, ioni, molecole) hanno posizioni medie fisse, intorno alle quali vibrano. Si distinguono due casi.

• Solido cristallino: le particelle sono disposte in modo periodico nelle tre direzioni (ordine a lungo raggio). Si ottiene dal raffreddamento lento di un fuso. Ha una temperatura di fusione netta. I metalli, i sali, il quarzo, i diamanti sono cristallini.
• Solido amorfo: le particelle sono disordinate come in un liquido "congelato", con ordine solo a breve raggio (i primi vicini). Si ottiene quando il fuso si raffredda troppo in fretta o è troppo viscoso perché gli atomi si dispongano nel reticolo. Non fonde a una temperatura precisa: si ammorbidisce gradualmente passando per la temperatura di transizione vetrosa $T_g$. Sono amorfi i vetri (silice con ossidi), molti polimeri e i vetri metallici (leghe raffreddate a $\sim10^6$ K/s).

Gli stessi atomi possono dare una struttura o l'altra: la silice (SiO$_2$) è cristallina nel quarzo e amorfa nel vetro. Un metallo comune, nei pezzi reali, è policristallino: composto da tanti piccoli cristalli (grani) orientati a caso, separati da bordi di grano (Difetti cristallini - vacanze, dislocazioni e bordi di granoI cristalli reali contengono difetti. Difetti puntuali: vacanze (concentrazione n_v/N = exp(−Q_v/kT), cresce molto con T), atomi interstiziali e sostituzionali (soluzioni solide). Difetti di linea: dislocazioni a spigolo e a vite, caratterizzate dal vettore di Burgers b; il loro moto spiega perché i metalli si deformano a tensioni migliaia di volte inferiori al valore teorico (G/2π), con lo scorrimento sui piani e nelle direzioni compatte (FCC: 12 sistemi), τ = σ cosφ cosλ. Difetti di superficie: bordi di grano; la resistenza cresce al diminuire del grano (Hall-Petch σ_y = σ_0 + k_y d^(−1/2)). Difetti di volume: pori, cricche, inclusioni.Difetti cristallini - vacanze, dislocazioni e bordi di grano →).

Tipi di solido secondo il legame

Il tipo di legame (Legame ionico, covalente e metallico - strutture di Lewis e risonanzaGli atomi si legano perché l'energia del sistema diminuisce. Ionico: trasferimento di elettroni tra un metallo e un non metallo (Δχ grande), tenuto dall'attrazione elettrostatica; l'energia reticolare si ricava dal ciclo di Born-Haber. Covalente: condivisione di coppie di elettroni; si descrive con le strutture di Lewis (ottetto, carica formale FC = V - N - B/2); se una sola struttura non basta si ha risonanza e l'ordine di legame è frazionario. Metallico: cationi in un mare di elettroni delocalizzati. La polarità del legame covalente dipende dalla differenza di elettronegatività.Legame ionico, covalente e metallico - strutture di Lewis e risonanza →) determina gran parte delle proprietà meccaniche, come si vedrà in Proprietà meccaniche dei solidi, trattamenti termici e legame chimicoOgni legame atomico è una molla (E ≈ k/r0): la profondità del pozzo di energia fissa temperatura di fusione, la curvatura il modulo di Young, l'asimmetria la dilatazione termica. La prova di trazione dà E, snervamento, resistenza, allungamento e strizione (σ = F/A0, ε = ΔL/L0). Si rafforza un metallo ostacolando le dislocazioni (grano fine, soluzione solida, incrudimento, precipitati); la ricottura (recupero, ricristallizzazione, crescita del grano) lo riammorbidisce. La diffusione J = −D dC/dx con D = D0 exp(−Q/RT) governa carburazione e trattamenti. Nel diagramma Fe-Fe3C (eutettoide 0,76% C a 727 °C) la regola della leva dà le frazioni di fase; tempra (martensite) e rinvenimento controllano durezza e tenacità degli acciai.Proprietà meccaniche dei solidi, trattamenti termici e legame chimico →.

Reticolo e cella elementare

Un cristallo si descrive con un reticolo: insieme di punti che si ripete per traslazione nello spazio. La parte minima che, ripetuta, ricostruisce il cristallo è la cella elementare; i suoi lati $a,b,c$ e gli angoli $\alpha,\beta,\gamma$ sono i parametri reticolari. Secondo i parametri, esistono 7 sistemi cristallini (cubico, tetragonale, ortorombico, esagonale, romboedrico, monoclino, triclino) e 14 reticoli di Bravais (per esempio, nel sistema cubico: semplice, a corpo centrato e a facce centrate). Per i metalli interessano soprattutto il cubico e l'esagonale.

Quando si conta quanti atomi appartengono a una cella bisogna ricordare che gli atomi sui vertici, sulle facce e sugli spigoli sono condivisi con le celle vicine:

Le strutture metalliche

Gli atomi di un metallo si possono pensare come sfere di raggio $R$ che si toccano (modello delle sfere rigide). Ogni sistema si caratterizza con tre numeri:

• numero di atomi per cella $n$ (contati con le frazioni sopra);
• numero di coordinazione (N.C.): numero di primi vicini di un atomo;
• fattore di impaccamento atomico (APF): frazione di volume della cella occupata dalle sfere, $\mathrm{APF} = \dfrac{n\cdot\frac43\pi R^3}{V_{cella}}$.

La relazione tra il lato $a$ e il raggio $R$ viene dalla direzione in cui gli atomi si toccano (la direzione compatta).

Procedura (APF di una struttura cubica). (1) Contare gli atomi per cella. (2) Trovare la direzione in cui le sfere si toccano e scrivere la lunghezza di quel segmento in termini di $R$ e $a$. (3) Ricavare $a$ in funzione di $R$. (4) Calcolare $APF = n\cdot\frac43\pi R^3/a^3$.

Cubica semplice (SC)

Atomi solo ai vertici: $n = 8\cdot\frac18 = 1$. Si toccano lungo lo spigolo: $a = 2R$. $\mathrm{APF} = \dfrac{\frac43\pi R^3}{(2R)^3} = \dfrac{\pi}{6} = 0{,}524$. N.C. $= 6$. È rarissima (solo il polonio): impaccamento troppo basso.

Cubica a corpo centrato (BCC)

Atomi ai vertici e uno al centro: $n = 8\cdot\frac18 + 1 = 2$. Gli atomi si toccano lungo la diagonale del cubo, di lunghezza $a\sqrt3$, che attraversa un atomo di vertice (raggio $R$), quello centrale (diametro $2R$) e l'altro vertice (raggio $R$): $a\sqrt3 = 4R$, quindi $$a = \frac{4R}{\sqrt3}, \qquad \mathrm{APF} = \frac{2\cdot\frac43\pi R^3}{(4R/\sqrt3)^3} = \frac{\pi\sqrt3}{8} = 0{,}680$$ N.C. $= 8$ (i vertici attorno al centro). Esempi: ferro $\alpha$ (a temperatura ambiente), cromo, tungsteno, vanadio, ferro $\delta$.

Cubica a facce centrate (FCC)

Atomi ai vertici e al centro di ogni faccia: $n = 8\cdot\frac18 + 6\cdot\frac12 = 4$. Si toccano lungo la diagonale di una faccia, lunga $a\sqrt2$: due metà di atomi di vertice (R + R) e l'atomo centrale della faccia (2R), cioè $4R$: $$a\sqrt2 = 4R \;\Rightarrow\; a = \frac{4R}{\sqrt2} = 2\sqrt2\,R, \qquad \mathrm{APF} = \frac{4\cdot\frac43\pi R^3}{(2\sqrt2R)^3} = \frac{\pi}{3\sqrt2} = 0{,}740$$ N.C. $= 12$ (quattro vicini nello stesso piano, quattro sopra, quattro sotto). Esempi: alluminio, rame, nichel, oro, argento, piombo, ferro $\gamma$ (austenite).

Esagonale compatta (HCP)

La cella è un prisma esagonale con lati $a$ (nel piano) e altezza $c$. Ha $n = 6$ atomi per cella esagonale: $3$ interni al prisma, $2$ al centro delle due basi ($2\cdot\frac12 = 1$) e $12$ sui vertici ($12\cdot\frac16 = 2$), cioè $3 + 1 + 2 = 6$. Gli atomi si toccano nel piano, quindi $a = 2R$. Nell'impilamento compatto ideale, $c/a = \sqrt{8/3} = 1{,}633$, e l'APF coincide con quello della FCC: $0{,}740$; N.C. $= 12$. I metalli reali hanno $c/a$ un po' diverso (magnesio $1{,}624$, titanio $1{,}587$, zinco $1{,}856$): per questi la struttura non è esattamente quella ideale. Il volume della cella è $V = \dfrac{3\sqrt3}{2}\,a^2c$. Esempi: magnesio, titanio $\alpha$, zinco, cobalto, zirconio.

Impilamento dei piani compatti

La FCC e la HCP derivano entrambe dall'impilamento di piani in cui ogni atomo è circondato da altri sei in un esagono (piani compatti). Il secondo piano si appoggia sui "buchi" triangolari del primo (posizioni B); il terzo piano ha due scelte:

• sopra gli atomi del primo piano (posizioni A): sequenza ABABAB $\to$ HCP;
• sopra i buchi del primo piano non occupati dal secondo (posizioni C): sequenza ABCABC $\to$ FCC, in cui i piani compatti sono i piani $\{111\}$ della cella cubica.

Esempio (densità del rame). Il rame è FCC con $a = 0{,}3615$ nm $= 3{,}615\cdot10^{-8}$ cm e $M = 63{,}546$ g/mol. La densità è la massa degli atomi della cella divisa per il suo volume: $$\rho = \frac{n\,M}{V_c\,N_A} = \frac{4\cdot63{,}546}{(3{,}615\cdot10^{-8})^3\cdot6{,}022\cdot10^{23}} = \frac{254{,}18}{4{,}724\cdot10^{-23}\cdot6{,}022\cdot10^{23}} = 8{,}93\ \text{g/cm}^3$$ (il valore sperimentale è $8{,}96$). Si verifica anche il raggio: $R = \frac{a\sqrt2}{4} = 0{,}1278$ nm.

Esempio (magnesio, HCP). $a = 0{,}3209$ nm, $c = 0{,}5211$ nm, $M = 24{,}305$ g/mol. $V_c = \frac{3\sqrt3}{2}a^2c = 2{,}598\cdot0{,}1030\cdot0{,}5211 = 0{,}1394$ nm$^3 = 1{,}394\cdot10^{-22}$ cm$^3$, quindi $\rho = \frac{6\cdot24{,}305}{1{,}394\cdot10^{-22}\cdot6{,}022\cdot10^{23}} = 1{,}737$ g/cm$^3$ (sperimentale $1{,}74$). Per questo il magnesio, il metallo strutturale più leggero, si usa per cerchi e carter.

Polimorfismo e allotropia

Una stessa sostanza può avere strutture diverse in condizioni diverse. Nei metalli si parla di allotropia. Il caso più importante è il ferro:

Anche il titanio passa da HCP ($\alpha$) a BCC ($\beta$) a 882\,^\circC, lo stagno da grigio (cubico del diamante) a bianco (tetragonale) a 13\,^\circC, il carbonio è grafite o diamante. Le trasformazioni allotropiche del ferro sono la base dei trattamenti termici degli acciai (Proprietà meccaniche dei solidi, trattamenti termici e legame chimicoOgni legame atomico è una molla (E ≈ k/r0): la profondità del pozzo di energia fissa temperatura di fusione, la curvatura il modulo di Young, l'asimmetria la dilatazione termica. La prova di trazione dà E, snervamento, resistenza, allungamento e strizione (σ = F/A0, ε = ΔL/L0). Si rafforza un metallo ostacolando le dislocazioni (grano fine, soluzione solida, incrudimento, precipitati); la ricottura (recupero, ricristallizzazione, crescita del grano) lo riammorbidisce. La diffusione J = −D dC/dx con D = D0 exp(−Q/RT) governa carburazione e trattamenti. Nel diagramma Fe-Fe3C (eutettoide 0,76% C a 727 °C) la regola della leva dà le frazioni di fase; tempra (martensite) e rinvenimento controllano durezza e tenacità degli acciai.Proprietà meccaniche dei solidi, trattamenti termici e legame chimico →).

Esempio. Nel passaggio $\alpha\to\gamma$ a 912\,^\circC la struttura BCC ($a = 0{,}2903$ nm, $2$ atomi per cella) diventa FCC ($a = 0{,}3647$ nm, $4$ atomi): il volume per atomo passa da $\frac{0{,}2903^3}{2} = 0{,}012232$ nm$^3$ a $\frac{0{,}3647^3}{4} = 0{,}012127$ nm$^3$, una contrazione di soli $0{,}86\%$. A parità di raggio l'FCC occuperebbe l'$8{,}1\%$ di volume in meno della BCC (APF $0{,}740$ contro $0{,}680$), ma il raggio efficace di un atomo cresce con il numero di coordinazione: $R = 0{,}1257$ nm nella BCC (N.C. $8$) e $R = 0{,}1289$ nm nella FCC (N.C. $12$), un aumento di circa il $3\%$ in raggio, cioè l'$8\%$ in volume, che compensa quasi del tutto la maggiore compattezza (Esercizio - ferro BCC e FCC, variazione di volume e siti interstiziali per il carbonio).

Siti interstiziali

Anche nelle strutture più compatte tra gli atomi restano dei vuoti, i siti interstiziali, in cui possono entrare atomi piccoli come C, N, H, B. I due tipi sono:

• tetraedrico: vuoto circondato da 4 atomi;
• ottaedrico: vuoto circondato da 6 atomi.

Il raggio massimo $r$ di una sfera che entra nel sito, in termini del raggio $R$ degli atomi della matrice:

Il carbonio nell'acciaio (raggi del ferro alla temperatura di trasformazione, 912\,^\circC). Nel ferro $\gamma$ (FCC) con $R = 0{,}1289$ nm il sito ottaedrico ha raggio $0{,}414\cdot0{,}1289 = 0{,}0534$ nm; nel ferro $\alpha$ (BCC) con $R = 0{,}1257$ nm il sito più grande è il tetraedrico, $0{,}291\cdot0{,}1257 = 0{,}0366$ nm. L'atomo di carbonio ha raggio circa $0{,}077$ nm: in entrambi i casi è più grande del sito e deve distorcere la struttura, ma nella FCC la distorsione è molto minore. Per questo l'austenite scioglie fino al $2{,}14\%$ in massa di carbonio (a 1147\,^\circC) e la ferrite solo lo $0{,}022\%$ (a 727\,^\circC). La differenza si sfrutta nella tempra e negli altri trattamenti.

Solidi ionici e covalenti

Solidi ionici. Gli ioni si dispongono in modo da massimizzare il numero di vicini di carica opposta, compatibilmente con la dimensione relativa. Il parametro è il rapporto dei raggi $r_+/r_-$ (catione sul più grande, anione): più il catione è grande, più anioni riesce a circondare.

NaCl: $r_{Na^+} = 0{,}102$ nm, $r_{Cl^-} = 0{,}181$ nm, rapporto $0{,}564$: coordinazione $6$. La struttura è una FCC di ioni Cl$^-$ con gli ioni Na$^+$ nei siti ottaedrici: $4$ unità NaCl per cella, e $a = 2(r_+ + r_-) = 0{,}566$ nm (sperimentale $0{,}564$ nm). Densità: $\rho = \frac{4\cdot58{,}44}{(5{,}64\cdot10^{-8})^3\cdot6{,}022\cdot10^{23}} = 2{,}16$ g/cm$^3$. CsCl: rapporto $0{,}94$, coordinazione $8$, cella cubica semplice con Cs$^+$ al centro.

Solidi covalenti. Nel diamante ogni atomo di carbonio forma quattro legami con coordinazione tetraedrica ($N.C. = 4$, la cella cubica contiene $8$ atomi, APF $0{,}34$): la rigidità del legame rende il materiale durissimo. Lo stesso schema è del silicio. Nella grafite gli atomi sono su piani esagonali legati da forze deboli, e i piani scorrono l'uno sull'altro (lubrificante solido).

Indici di Miller: piani e direzioni

Per indicare piani e direzioni di un reticolo cubico si usano gli indici di Miller.

Procedura (indici di un piano). (1) Scegliere come origine un vertice che non stia sul piano. (2) Trovare le intercette del piano con gli assi $x,y,z$ in unità del lato $a$ (se il piano è parallelo a un asse, l'intercetta è $\infty$). (3) Prendere i reciproci delle intercette (il reciproco di $\infty$ è $0$). (4) Moltiplicare per il minimo comune denominatore per avere numeri interi. (5) Scrivere $(hkl)$ tra parentesi tonde; un indice negativo si scrive con una barra sopra.

Esempio. Un piano che interseca gli assi in $1,1,1$ ha reciproci $1,1,1$: è il piano $(111)$. Intercette $\tfrac12, 1, \infty$ hanno reciproci $2,1,0$: piano $(210)$. Intercette $1,\infty,\infty$ danno $(100)$. Le famiglie di piani equivalenti per simmetria si indicano con le graffe: $\{100\}$ comprende $(100)$, $(010)$, $(001)$ e i loro opposti.

Procedura (indici di una direzione). (1) Tracciare il vettore dall'origine al punto della direzione. (2) Leggere le componenti in unità $a$. (3) Ridurle ai più piccoli interi e scriverle in parentesi quadre $[uvw]$. Per esempio la diagonale del cubo è $[111]$, la diagonale di una faccia $[110]$ e uno spigolo $[100]$. Nelle strutture cubiche la direzione $[hkl]$ è perpendicolare al piano $(hkl)$. Le famiglie di direzioni equivalenti si scrivono $\langle uvw\rangle$.

Densità planare e lineare. Il numero di atomi (frazionari) per unità di area su un piano è la densità planare, per unità di lunghezza su una direzione la densità lineare. Sono importanti perché lo scorrimento plastico avviene sui piani e nelle direzioni a densità massima (Difetti cristallini - vacanze, dislocazioni e bordi di granoI cristalli reali contengono difetti. Difetti puntuali: vacanze (concentrazione n_v/N = exp(−Q_v/kT), cresce molto con T), atomi interstiziali e sostituzionali (soluzioni solide). Difetti di linea: dislocazioni a spigolo e a vite, caratterizzate dal vettore di Burgers b; il loro moto spiega perché i metalli si deformano a tensioni migliaia di volte inferiori al valore teorico (G/2π), con lo scorrimento sui piani e nelle direzioni compatte (FCC: 12 sistemi), τ = σ cosφ cosλ. Difetti di superficie: bordi di grano; la resistenza cresce al diminuire del grano (Hall-Petch σ_y = σ_0 + k_y d^(−1/2)). Difetti di volume: pori, cricche, inclusioni.Difetti cristallini - vacanze, dislocazioni e bordi di grano →).

Esempio (FCC, lato $a$).

• Piano $(100)$: $4$ atomi di vertice $\cdot\frac14$ più $1$ al centro $= 2$ atomi in area $a^2$: densità $2/a^2$.
• Piano $(110)$: rettangolo $a\times a\sqrt2$ con $2$ atomi: $\sqrt2/a^2$.
• Piano $(111)$: triangolo di lato $a\sqrt2$ (area $\frac{\sqrt3}{2}a^2$) con $3\cdot\frac16 + 3\cdot\frac12 = 2$ atomi: densità $\dfrac{4}{\sqrt3\,a^2}$.

Per il rame ($a = 0{,}3615$ nm) i valori sono $15{,}30$, $10{,}82$ e $17{,}67$ atomi/nm$^2$: il piano $(111)$ è il più denso. Sulla direzione $[110]$ gli atomi sono a contatto, quindi il passo di ripetizione è $2R = a\sqrt2/2$ e la densità lineare è $\dfrac{1}{2R} = \dfrac{1}{0{,}2556\ \text{nm}} = 3{,}91$ atomi/nm: è la direzione compatta.

import math
NA = 6.022e23
def densita(n, M, a_nm):             # struttura cubica: n atomi per cella, M in g/mol
    return n * M / ((a_nm * 1e-7)**3 * NA)

casi = [("Cu  FCC", 4, 63.546, 0.3615), ("Al  FCC", 4, 26.982, 0.40495),
        ("Fe  BCC", 2, 55.845, 0.2866), ("NaCl", 4, 58.44, 0.5640)]
for nome, n, M, a in casi:
    print(f"{nome}: {densita(n, M, a):.2f} g/cm3")

a = 0.3615
print("piani Cu (nm^-2):", round(2/a**2, 2), round(math.sqrt(2)/a**2, 2), round(4/(math.sqrt(3)*a**2), 2))

Output: Cu FCC: 8.93 g/cm3, Al FCC: 2.70 g/cm3, Fe BCC: 7.88 g/cm3, NaCl: 2.16 g/cm3 e piani Cu (nm^-2): 15.3 10.82 17.67.

Riassunto

Errori comuni

• Contare gli atomi dei vertici come interi: ogni vertice appartiene a otto celle.
• Usare la diagonale sbagliata per $a$ in funzione di $R$: BCC lungo la diagonale del cubo ($a\sqrt3 = 4R$), FCC lungo quella della faccia ($a\sqrt2 = 4R$).
• Dimenticare i fattori di conversione nella densità: $1\ \text{nm} = 10^{-7}$ cm e il volume si eleva al cubo.
• Cercare l'APF dell'HCP con il $c/a$ reale: il valore $0{,}74$ vale per il $c/a$ ideale.
• Prendere le intercette invece dei reciproci negli indici di Miller.

Domande d'esame

• Perché la FCC ha impaccamento maggiore della BCC? Ogni atomo ha $12$ vicini invece di $8$ e a parità di raggio la cella occupa meno spazio: APF $0{,}74$ contro $0{,}68$.
• Che differenza c'è tra un solido cristallino e uno amorfo? Il cristallino ha ordine a lungo raggio e temperatura di fusione netta, l'amorfo solo ordine a breve raggio e passa gradualmente dalla fase rigida a quella plastica.
• Che cosa sono i siti interstiziali e perché il carbonio si scioglie di più nell'austenite? Sono i vuoti tra gli atomi del reticolo; nella FCC il sito ottaedrico ($0{,}414R$) è molto più grande del tetraedrico della BCC ($0{,}291R$), e la distorsione prodotta dal C è minore.
• Qual è la sequenza di impilamento di FCC e HCP? ABCABC per la FCC, ABAB per la HCP.