Esercizio - ionizzazioni successive e gruppo di appartenenza

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1. Individuare il gruppo

Si calcola il rapporto fra due ionizzazioni consecutive $E_{i,k+1}/E_{i,k}$: dove supera nettamente il valore tipico (circa $1{,}3$–$2{,}5$) si è passati a un elettrone di un guscio interno.

• X: due elettroni di valenza, gruppo 2; ione stabile $\text{X}^{2+}$ (configurazione di gas nobile). È il magnesio.
• Y: tre elettroni di valenza, gruppo 13; ione stabile $\text{Y}^{3+}$. È l'alluminio. La $E_{i2}/E_{i1}$ vale $3{,}14$, grande perché il primo elettrone è un $3p$ ma il secondo è un $3s$ più legato.
• Z: un elettrone di valenza, gruppo 1; ione stabile $\text{Z}^{+}$. È il sodio.

2. Energie complessive

L'energia per ottenere uno ione di carica $k+$ è la somma delle prime $k$ ionizzazioni.

$$\text{X}\to\text{X}^{2+}:\ 738 + 1451 = \mathbf{2189\ kJ/mol} = \frac{2189}{96{,}485} = \mathbf{22{,}7\ eV}$$

$$\text{Y}\to\text{Y}^{3+}:\ 578 + 1817 + 2745 = \mathbf{5140\ kJ/mol} = \mathbf{53{,}3\ eV}$$

$$\text{Z}\to\text{Z}^{+}:\ \mathbf{496\ kJ/mol} = 5{,}14\ \text{eV}$$

L'energia per formare $\text{Y}^{3+}$ è molto più grande: questo viene compensato, nei composti, dalla grande energia reticolare del solido ionico (ad esempio in $\text{Al}_2\text{O}_3$). Nel caso di Z, togliere il secondo elettrone costerebbe $4562\ \text{kJ/mol}$: non succede mai nei composti comuni.

3. Fotone minimo per ionizzare Y

La prima ionizzazione di Y è $578\ \text{kJ/mol}$, cioè per atomo:

$$E = \frac{578\cdot 10^3}{6{,}022\cdot 10^{23}} = 9{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 5{,}99\ \text{eV}$$

$$\lambda_{\max} = \frac{hc}{E} = \frac{1239{,}84}{5{,}99} = \mathbf{207\ nm}$$

Fotoni di lunghezza d'onda minore (più energetici) ionizzano; la luce visibile ($\ge 400\ \text{nm}$) non basta, serve ultravioletto.

4. Domanda teorica

Ogni volta che si toglie un elettrone gli altri sono attratti dalla stessa carica nucleare ma c'è meno repulsione fra elettroni: lo schermo cala, $Z_{\text{eff}}$ aumenta, l'elettrone successivo è più legato e inoltre deve lasciare uno ione già positivo (si allontana da una carica totale più grande). Perciò $E_{i,k+1} > E_{i,k}$.

Il salto brusco compare quando gli elettroni di valenza sono finiti e il successivo appartiene a un guscio completo più interno (in X il terzo elettrone è un $2p$): sta molto più vicino al nucleo, è schermato solo da pochi elettroni e non ha il vantaggio di lasciare una configurazione più favorevole. Per questo l'elenco delle $E_{i}$ rivela il numero di elettroni di valenza e quindi il gruppo.

Risultati

X: gruppo 2 (Mg), $\text{X}^{2+}$, $2189\ \text{kJ/mol}$ ($22{,}7\ \text{eV}$). Y: gruppo 13 (Al), $\text{Y}^{3+}$, $5140\ \text{kJ/mol}$ ($53{,}3\ \text{eV}$). Z: gruppo 1 (Na), $\text{Z}^{+}$, $496\ \text{kJ/mol}$. $\lambda_{\max}(\text{Y}) = 207\ \text{nm}$.

Errori comuni

• Cercare il salto nel valore assoluto invece che nel rapporto fra ionizzazioni consecutive.
• Fermarsi a $E_{i2}/E_{i1}$ per Y (rapporto $3{,}14$): il salto più grande è dopo la terza.
• Sommare solo l'ultima ionizzazione per l'energia complessiva.