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Note per Studenti Esercizio - legge di Hess, altoforno e reazione alluminotermica

Esercizio - legge di Hess, altoforno e reazione alluminotermica

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Teoria: Termochimica - entalpia, legge di Hess e potere calorificoIl primo principio dice ΔU = q + w (convenzione: positivi se entrano nel sistema), con lavoro di volume w = −P_ext ΔV. A pressione costante il calore scambiato è la variazione di entalpia H = U + PV: ΔH = q_p, e ΔH = ΔU + Δn_g RT. Il calore si misura con la calorimetria (q = m c ΔT). Poiché U e H sono funzioni di stato, ΔH di una reazione è la somma dei ΔH degli stadi (legge di Hess) e si calcola dalle entalpie di formazione: ΔH° = Σν ΔH°f(prodotti) − Σν ΔH°f(reagenti). Il potere calorifico di un combustibile è |ΔH| di combustione per kg: superiore (acqua liquida) o inferiore (acqua vapore): metano 55,5 e 50,0 MJ/kg, idrogeno 141,8 e 119,9, ottano 47,9 e 44,4.Termochimica - entalpia, legge di Hess e potere calorifico →.

Testo. Entalpie standard di formazione (kJ/mol): CO2_2(g) −393,5-393{,}5; CO(g) −110,5-110{,}5; H2_2O(l) −285,8-285{,}8; Fe2_2O3_3(s) −824,2-824{,}2; Al2_2O3_3(s) −1675,7-1675{,}7. Dati di combustione: C2H2(g)+52O2→2 CO2+H2O(l)\text{C}_2\text{H}_2(g) + \tfrac52\text{O}_2 \to 2\,\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}(l) con ΔH=−1299,6\Delta H = -1299{,}6 kJ; CO+12O2→CO2\text{CO} + \tfrac12\text{O}_2 \to \text{CO}_2 con ΔH=−283,0\Delta H = -283{,}0 kJ.

  1. Calcolare ΔH∘\Delta H^\circ della riduzione dell'ossido di ferro con monossido di carbonio, Fe2O3+3 CO→2 Fe+3 CO2\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\,\text{CO} \to 2\,\text{Fe} + 3\,\text{CO}_2, e il calore sviluppato riducendo 1,001{,}00 kg di Fe2_2O3_3 (M=159,69M = 159{,}69 g/mol).
  2. Dalle combustioni di C2_2H2_2, C(grafite) (ΔH=−393,5\Delta H = -393{,}5 kJ) e H2_2 (ΔH=−285,8\Delta H = -285{,}8 kJ) ricavare ΔHf∘\Delta H_f^\circ dell'acetilene (gas usato nel taglio ossiacetilenico).
  3. Calcolare ΔH∘\Delta H^\circ della reazione alluminotermica 2 Al+Fe2O3→Al2O3+2 Fe2\,\text{Al} + \text{Fe}_2\text{O}_3 \to \text{Al}_2\text{O}_3 + 2\,\text{Fe} e il calore per kg di miscela stechiometrica (MAl=26,98M_{Al} = 26{,}98 g/mol).
  4. Ricavare ΔH\Delta H di C(grafite)+12O2→CO\text{C}(\text{grafite}) + \tfrac12\text{O}_2 \to \text{CO} dalle combustioni di C e di CO.
  5. Domanda teorica: cosa afferma la legge di Hess e perché vale? Perché la reazione alluminotermica è utile per saldare?

1. Riduzione dell'ossido di ferro

ΔH∘=[2⋅0+3⋅(−393,5)]−[(−824,2)+3⋅(−110,5)]=−1180,5−(−1155,7)=−24,8 kJ\Delta H^\circ = \left[2\cdot0 + 3\cdot(-393{,}5)\right] - \left[(-824{,}2) + 3\cdot(-110{,}5)\right] = -1180{,}5 - (-1155{,}7) = \mathbf{-24{,}8\ kJ} (il Fe elementare ha ΔHf∘=0\Delta H_f^\circ = 0). Moli di Fe2_2O3_3 in 1,001{,}00 kg: 1000159,69=6,262\frac{1000}{159{,}69} = 6{,}262 mol. Calore: 6,262⋅24,8=155 kJ6{,}262\cdot24{,}8 = \mathbf{155\ kJ} sviluppati, perché la reazione è esotermica. Poco, per una trasformazione che nell'altoforno richiede alte temperature: in pratica serve soprattutto il calore della combustione del coke.

2. ΔHf∘\Delta H_f^\circ dell'acetilene

La formazione è 2 C+H2→C2H22\,\text{C} + \text{H}_2 \to \text{C}_2\text{H}_2. La si ottiene combinando:

  • 2 C+2 O2→2 CO22\,\text{C} + 2\,\text{O}_2 \to 2\,\text{CO}_2: 2⋅(−393,5)=−787,02\cdot(-393{,}5) = -787{,}0 kJ;
  • H2+12O2→H2O(l)\text{H}_2 + \tfrac12\text{O}_2 \to \text{H}_2\text{O}(l): −285,8-285{,}8 kJ;
  • 2 CO2+H2O(l)→C2H2+52O22\,\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}(l) \to \text{C}_2\text{H}_2 + \tfrac52\text{O}_2 (combustione invertita): +1299,6+1299{,}6 kJ.

Somma: ΔHf∘=−787,0−285,8+1299,6=+226,8 kJ/mol\Delta H_f^\circ = -787{,}0 - 285{,}8 + 1299{,}6 = \mathbf{+226{,}8\ kJ/mol} (valore tabulato +226,7+226{,}7 ✓). Positivo: l'acetilene è un composto ricco di energia, instabile rispetto agli elementi: per questo brucia con fiamma molto calda (\approx3100\,^\circC).

3. Reazione alluminotermica

ΔH∘=[−1675,7+2⋅0]−[2⋅0+(−824,2)]=−851,5 kJ\Delta H^\circ = \left[-1675{,}7 + 2\cdot0\right] - \left[2\cdot0 + (-824{,}2)\right] = \mathbf{-851{,}5\ kJ} Massa della miscela stechiometrica: 2⋅26,98+159,69=213,652\cdot26{,}98 + 159{,}69 = 213{,}65 g. Calore per unità di massa: 851,5213,65=3,99\frac{851{,}5}{213{,}65} = 3{,}99 kJ/g =3985 kJ/kg=\mathbf{3985\ kJ/kg}.

4. Formazione del CO

Si sottrae la combustione del CO da quella del carbonio: C+O2→CO2 (−393,5),CO2→CO+12O2 (+283,0)\text{C} + \text{O}_2 \to \text{CO}_2\ (-393{,}5), \qquad \text{CO}_2 \to \text{CO} + \tfrac12\text{O}_2\ (+283{,}0) Somma: C+12O2→CO\text{C} + \tfrac12\text{O}_2 \to \text{CO}, ΔH=−393,5+283,0=−110,5 kJ\Delta H = -393{,}5 + 283{,}0 = \mathbf{-110{,}5\ kJ}, uguale a ΔHf∘(CO)\Delta H_f^\circ(\text{CO}) ✓.

5. Domanda teorica

La legge di Hess dice che il ΔH\Delta H di una reazione è la somma dei ΔH\Delta H degli stadi in cui si può scomporre, qualunque sia il cammino. Vale perché l'entalpia è una funzione di stato: ΔH\Delta H dipende solo dagli stati iniziale e finale. La reazione alluminotermica è fortemente esotermica (3,993{,}99 kJ/g): il calore sviluppato fonde il ferro (T_f = 1538\,^\circC), che cola nel giunto fra le rotaie e le salda.

Risultati

grandezza valore
riduzione Fe2_2O3_3 con CO −24,8-24{,}8 kJ; 155155 kJ per kg di ossido
ΔHf∘\Delta H_f^\circ di C2_2H2_2 +226,8+226{,}8 kJ/mol
alluminotermica −851,5-851{,}5 kJ; 39853985 kJ/kg di miscela
ΔH\Delta H di C →\to CO −110,5-110{,}5 kJ/mol

Errori comuni

  • Dimenticare i coefficienti (3 CO23\,\text{CO}_2, 3 CO3\,\text{CO}) nella formula dei prodotti meno i reagenti.
  • Non cambiare il segno quando si inverte una reazione.
  • Dare un valore diverso da zero a ΔHf∘\Delta H_f^\circ degli elementi (Fe, Al, O2_2).

Versione ripasso

Testo. Con le ΔHf∘\Delta H_f^\circ (CO2_2 −393,5-393{,}5, CO −110,5-110{,}5, Fe2_2O3_3 −824,2-824{,}2, Al2_2O3_3 −1675,7-1675{,}7 kJ/mol) e le combustioni date: ΔH\Delta H di Fe2O3+3 CO→2 Fe+3 CO2\text{Fe}_2\text{O}_3 + 3\,\text{CO} \to 2\,\text{Fe} + 3\,\text{CO}_2 e calore per kg di ossido; ΔHf∘\Delta H_f^\circ di C2_2H2_2; reazione alluminotermica e calore per kg; ΔH\Delta H di C →\to CO; enunciato di Hess.

Soluzione (Termochimica - entalpia, legge di Hess e potere calorificoIl primo principio dice ΔU = q + w (convenzione: positivi se entrano nel sistema), con lavoro di volume w = −P_ext ΔV. A pressione costante il calore scambiato è la variazione di entalpia H = U + PV: ΔH = q_p, e ΔH = ΔU + Δn_g RT. Il calore si misura con la calorimetria (q = m c ΔT). Poiché U e H sono funzioni di stato, ΔH di una reazione è la somma dei ΔH degli stadi (legge di Hess) e si calcola dalle entalpie di formazione: ΔH° = Σν ΔH°f(prodotti) − Σν ΔH°f(reagenti). Il potere calorifico di un combustibile è |ΔH| di combustione per kg: superiore (acqua liquida) o inferiore (acqua vapore): metano 55,5 e 50,0 MJ/kg, idrogeno 141,8 e 119,9, ottano 47,9 e 44,4.Termochimica - entalpia, legge di Hess e potere calorifico →)

  • ΔH∘=3(−393,5)−[−824,2+3(−110,5)]=−1180,5+1155,7=−24,8\Delta H^\circ = 3(-393{,}5) - [-824{,}2 + 3(-110{,}5)] = -1180{,}5 + 1155{,}7 = -24{,}8 kJ; 1000/159,69=6,2621000/159{,}69 = 6{,}262 mol, 155155 kJ per kg.
  • C2H2\text{C}_2\text{H}_2: 2(−393,5)+(−285,8)+1299,6=+226,82(-393{,}5) + (-285{,}8) + 1299{,}6 = +226{,}8 kJ/mol (combustione invertita).
  • Termite: −1675,7+824,2=−851,5-1675{,}7 + 824{,}2 = -851{,}5 kJ; massa 2⋅26,98+159,69=213,652\cdot26{,}98 + 159{,}69 = 213{,}65 g; 3,993{,}99 kJ/g =3985= 3985 kJ/kg.
  • C →\to CO: −393,5+283,0=−110,5-393{,}5 + 283{,}0 = -110{,}5 kJ.
  • Hess: ΔH\Delta H è la somma degli stadi perché HH è una funzione di stato. Il calore della termite fonde il ferro per saldare le rotaie.

Errori tipici: coefficienti dimenticati; segno non cambiato nell'inversione; elementi con ΔHf∘≠0\Delta H_f^\circ \ne 0.

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