Esercizio - legami a idrogeno nell'acqua, calore di vaporizzazione e densità del ghiaccio

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Teoria: Forze intermolecolari e legami deboli.

Testo. Per l'acqua: $M = 18{,}015\ \text{g/mol}$ ; $\Delta H_{\text{vap}} = 40{,}7\ \text{kJ/mol}$ a $100\ ^\circ\text{C}$ ; calore specifico $4{,}184\ \text{J/(g K)}$ ; entalpia di sublimazione del ghiaccio $51{,}0\ \text{kJ/mol}$ ; energia di legame O–H $463\ \text{kJ/mol}$ ; densità del ghiaccio $0{,}917\ \text{g/cm}^3$ e dell'acqua a $0\ ^\circ\text{C}$ $0{,}9998\ \text{g/cm}^3$ .

Quanta energia serve per portare $100\ \text{g}$ d'acqua da $20$ a $100\ ^\circ\text{C}$ e poi vaporizzarli? Quale frazione è dovuta alla vaporizzazione?
Confrontare il calore di vaporizzazione molare con l'energia necessaria per rompere i due legami O–H di una molecola.
Nel ghiaccio ogni molecola forma 4 legami a idrogeno, ciascuno condiviso con un'altra molecola. Quanti legami a idrogeno per molecola ci sono in realtà? Stimare l'energia di un legame a idrogeno dalla sublimazione.
Un tubo contiene $1{,}00\ \text{L}$ di acqua a $0\ ^\circ\text{C}$ che gela. Calcolare la massa dell'acqua, il volume del ghiaccio e l'aumento percentuale di volume.
Domanda teorica: perché il ghiaccio ha densità minore dell'acqua liquida, mentre per quasi tutte le altre sostanze il solido è più denso del liquido?

1. Riscaldamento e vaporizzazione

Riscaldamento: $Q_1 = m\,c\,\Delta T = 100\ \text{g}\cdot 4{,}184\ \text{J/(g K)}\cdot 80\ \text{K} = 33\,472\ \text{J} = \mathbf{33{,}5\ kJ}$ .

Vaporizzazione: $n = 100/18{,}015 = 5{,}551\ \text{mol}$ , quindi $Q_2 = n\,\Delta H_{\text{vap}} = 5{,}551\cdot 40{,}7 = \mathbf{225{,}9\ kJ}$ .

Totale: $33{,}5 + 225{,}9 = 259{,}4\ \text{kJ}$ ; la vaporizzazione pesa $225{,}9/259{,}4 = \mathbf{87\,\%}$ del totale. Vaporizzare costa $6{,}7$ volte più che scaldare di $80\ \text{K}$ la stessa massa: l'energia serve a separare completamente le molecole, vincendo i legami a idrogeno.

2. Forze deboli contro legami forti

Per rompere i due O–H di una molecola: $2\cdot 463 = 926\ \text{kJ/mol}$ ; per vaporizzare: $40{,}7\ \text{kJ/mol}$ . Il rapporto è $926/40{,}7 = 22{,}7$ . Quando l'acqua bolle, quindi, si separano le molecole, non si decompongono: i legami interni restano.

3. Energia del legame a idrogeno

In ghiaccio ogni molecola ha 4 contatti, ma ogni legame appartiene a due molecole: i legami per molecola sono $4/2 = \mathbf{2}$ . Sublimando si rompono tutti: $51{,}0\ \text{kJ/mol}$ per $2$ legami per molecola, quindi

$E_{\text{H}} \approx \frac{51{,}0}{2} = \mathbf{25{,}5\ kJ/mol}$

(è un valore medio per legame, entro l'intervallo $10$ – $40$ delle tabelle). Si noti che $40{,}7/51{,}0 = 0{,}80$ : per vaporizzare il liquido serve l' $80\,\%$ dell'energia che serve a sublimare il ghiaccio, cioè il liquido conserva quasi tutti i legami a idrogeno del solido ( $\Delta H_{\text{fus}} = 6{,}0\ \text{kJ/mol}$ ne rompe solo una piccola parte).

4. Congelamento in un tubo

Massa: $m = \rho_{\text{acqua}}V = 0{,}9998\ \text{g/cm}^3\cdot 1000\ \text{cm}^3 = 999{,}8\ \text{g}$ .

Volume del ghiaccio: $V_{\text{g}} = m/\rho_{\text{g}} = 999{,}8/0{,}917 = 1090{,}3\ \text{cm}^3$ .

$\frac{\Delta V}{V} = \frac{1090{,}3 - 1000}{1000} = \mathbf{9{,}0\,\%}$

La massa non cambia, il volume cresce di circa $90\ \text{cm}^3$ : un tubo chiuso e pieno si rompe perché il ghiaccio non trova spazio.

5. Domanda teorica

Nel ghiaccio ogni molecola è legata tetraedricamente a quattro vicine mediante legami a idrogeno, direzionali e lunghi: la struttura è un reticolo aperto con grandi vuoti esagonali. Fondendo, una parte dei legami si rompe e le molecole possono avvicinarsi occupando i vuoti: la densità aumenta (fino al massimo a $4\ ^\circ\text{C}$ ). Nelle altre sostanze le forze (di dispersione) non sono direzionali: il solido ha le molecole impacchettate al meglio, più dense del liquido.

Risultati

grandezza	valore
energia per scaldare $100\ \text{g}$ da $20$ a $100\ ^\circ\text{C}$	$33{,}5\ \text{kJ}$
energia per vaporizzarli	$225{,}9\ \text{kJ}$ ( $87\,\%$ del totale)
legami a idrogeno per molecola nel ghiaccio	$2$ ( $\approx 25{,}5\ \text{kJ/mol}$ ciascuno)
volume del ghiaccio da $1{,}00\ \text{L}$ di acqua	$1090\ \text{cm}^3$ ( $+9{,}0\,\%$ )

Errori comuni

Dimenticare di dividere per due i legami a idrogeno (ogni legame è condiviso).
Confondere ebollizione con decomposizione: si rompono legami intermolecolari, non gli O–H.
Usare i grammi dove servono le moli (o l'opposto) nel calcolo con $\Delta H_{\text{vap}}$ .

Versione ripasso

Testo. Acqua: $40{,}7\ \text{kJ/mol}$ di vaporizzazione, $4{,}184\ \text{J/(g K)}$ , ghiaccio $0{,}917\ \text{g/cm}^3$ . Energia per scaldare e vaporizzare $100\ \text{g}$ ; confronto con i legami O–H; energia di un legame a idrogeno; espansione di $1{,}00\ \text{L}$ che gela; perché il ghiaccio galleggia.

Soluzione

$Q_1 = 100\cdot4{,}184\cdot80 = 33{,}5\ \text{kJ}$ ; $Q_2 = (100/18{,}015)\cdot40{,}7 = 225{,}9\ \text{kJ}$ ( $87\,\%$ del totale).
$2\cdot463 = 926$ contro $40{,}7\ \text{kJ/mol}$ : bollendo si separano molecole, non si rompono gli O–H.
Nel ghiaccio $4/2 = 2$ legami a idrogeno per molecola; $51{,}0/2 = 25{,}5\ \text{kJ/mol}$ per legame.
$m = 999{,}8\ \text{g}$ , $V_{\text{g}} = 999{,}8/0{,}917 = 1090\ \text{cm}^3$ , aumento $9{,}0\,\%$ (tubi che scoppiano).
Il ghiaccio è un reticolo aperto di legami a idrogeno direzionali; fondendo le molecole si avvicinano.

Risultati: $33{,}5\ \text{kJ}$ per scaldare e $225{,}9\ \text{kJ}$ per vaporizzare $100\ \text{g}$ ( $87\,\%$ del totale, $6{,}7$ volte); $2\cdot463=926\ \text{kJ/mol}$ per gli O–H contro $40{,}7$ ; $25{,}5\ \text{kJ/mol}$ per legame a idrogeno; $999{,}8\ \text{g}\to1090\ \text{cm}^3$ ( $+9{,}0\,\%$ ).

Errori comuni: legami non divisi per due; ebollizione come decomposizione; grammi e moli scambiati.

Teoria collegata

Forze intermolecolari e legami deboli