Esercizio - rame depositato, celle in serie e tempo di elettrolisi

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1. Carica e masse depositate

$$Q = I\,t = 5{,}00\ \text{A}\cdot(2{,}00\cdot3600\ \text{s}) = 3{,}60\cdot10^4\ \text{C} \qquad n_{e^-} = \frac{Q}{F} = \frac{3{,}60\cdot10^4}{96\,485} = 0{,}3731\ \text{mol}$$ La stessa carica passa in entrambe le celle (stessa corrente nel circuito in serie).

Rame: $\text{Cu}^{2+} + 2e^- \to \text{Cu}$, $z = 2$: $n_\text{Cu} = 0{,}3731/2 = 0{,}1866$ mol e $m_\text{Cu} = 0{,}1866\cdot63{,}55 = 11{,}86$ g.

Argento: $\text{Ag}^+ + e^- \to \text{Ag}$, $z = 1$: $n_\text{Ag} = 0{,}3731$ mol e $m_\text{Ag} = 0{,}3731\cdot107{,}87 = 40{,}25$ g.

Il rapporto delle masse è $\frac{40{,}25}{11{,}86} = 3{,}39 = \frac{107{,}87}{63{,}55/2}$: stanno nel rapporto degli equivalenti $M/z$ (seconda legge di Faraday).

2. Ossigeno agli anodi

In entrambe le celle l'anodo è inerte e gli anioni (SO$_4^{2-}$, NO$_3^-$) non si ossidano, quindi si ossida l'acqua: $2\,\text{H}_2\text{O} \to \text{O}_2 + 4\,\text{H}^+ + 4e^-$, cioè $n_{\text{O}_2} = n_{e^-}/4 = 0{,}3731/4 = 0{,}0933$ mol in ciascuna cella. Il volume è $$V = \frac{nRT}{p} = \frac{0{,}0933\cdot0{,}08206\cdot298{,}15}{1{,}00} = 2{,}28\ \text{L}$$ in ognuna delle due celle. In ciascuna si produce anche acido: $0{,}3731$ mol di H$^+$.

3. Tempo per $10{,}0$ g di rame

Moli: $n_\text{Cu} = 10{,}0/63{,}55 = 0{,}1574$ mol; elettroni $= 2\cdot0{,}1574 = 0{,}3147$ mol; carica $Q = 0{,}3147\cdot96\,485 = 3{,}037\cdot10^4$ C. $$t = \frac{Q}{I} = \frac{3{,}037\cdot10^4}{5{,}00} = 6073\ \text{s} = 1{,}69\ \text{h} \quad (1\ \text{h}\ 41\ \text{min})$$

Con $\varphi = 96\%$ solo il $96\%$ della carica produce rame: la carica richiesta è $\frac{3{,}037\cdot10^4}{0{,}96} = 3{,}163\cdot10^4$ C e $$t = \frac{3{,}163\cdot10^4}{5{,}00} = 6326\ \text{s} = 1{,}76\ \text{h}$$

4. Anodo di rame

Con un anodo di rame (anodo attivo) all'anodo si ossida il rame stesso, $\text{Cu} \to \text{Cu}^{2+} + 2e^-$ ($+0{,}34$ V, molto più facile dell'ossidazione dell'acqua). Non si sviluppa ossigeno, la soluzione non si acidifica e la concentrazione di Cu$^{2+}$ resta costante: tanto rame si scioglie all'anodo quanto se ne deposita al catodo. È il principio della raffinazione elettrolitica e della ramatura galvanica.

Risultati

Errori comuni

• Usare il tempo in ore nella formula $Q = It$.
• Usare $z = 1$ per il rame (è 2) o $z = 2$ per l'argento (è 1).
• Pensare che nella cella in serie la carica si divida tra le celle: la corrente è la stessa, quindi anche la carica.
• Moltiplicare per il rendimento invece di dividere quando si cerca il tempo.