Esercizio - forze prevalenti, solubilità e energia di idratazione dello ione sodio

---

1. Forze prevalenti

L'acetone ha il gruppo C=O polare ma non ha H legato a O o N: non può donare legami a idrogeno a un'altra molecola di acetone (li accetta, ad esempio, dall'acqua).

2. Solubilità

3. Energia ione–dipolo

Un dipolo $\mu$ allineato con lo ione (il polo opposto alla carica verso lo ione) a distanza $r$ ha energia di modulo

$$E = \frac{k\,q\,\mu}{r^2}$$

Conversione: $\mu = 1{,}85\cdot 3{,}336\cdot 10^{-30} = 6{,}17\cdot 10^{-30}\ \text{C m}$.

$\text{Na}^+$ ($q = e$, $r = 2{,}4\cdot 10^{-10}\ \text{m}$):

$$E = \frac{8{,}988\cdot 10^{9}\cdot 1{,}602\cdot 10^{-19}\cdot 6{,}17\cdot 10^{-30}}{(2{,}4\cdot 10^{-10})^2} = \frac{8{,}89\cdot 10^{-39}}{5{,}76\cdot 10^{-20}} = 1{,}54\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$

Per mole: $1{,}54\cdot 10^{-19}\cdot 6{,}022\cdot 10^{23} = 9{,}3\cdot 10^{4}\ \text{J} = \mathbf{93\ kJ/mol}$ per molecola d'acqua; con 6 molecole nel guscio di idratazione, circa $560\ \text{kJ/mol}$.

$\text{Mg}^{2+}$ ($q = 2e$, $r = 2{,}1\cdot 10^{-10}\ \text{m}$):

$$E = \frac{8{,}988\cdot 10^{9}\cdot 3{,}204\cdot 10^{-19}\cdot 6{,}17\cdot 10^{-30}}{(2{,}1\cdot 10^{-10})^2} = \frac{1{,}777\cdot 10^{-38}}{4{,}41\cdot 10^{-20}} = 4{,}03\cdot 10^{-19}\ \text{J} = \mathbf{243\ kJ/mol}$$

per molecola; con 6 molecole circa $1460\ \text{kJ/mol}$.

L'energia per molecola è $243/93 = 2{,}6$ volte maggiore, per due motivi: la carica è doppia e lo ione è più piccolo (e più vicino, $E\propto q/r^2$). Le stime con sei molecole ($560$ e $1460\ \text{kJ/mol}$) hanno rapporto $2{,}6$, minore del rapporto sperimentale delle entalpie di idratazione ($1921/405 = 4{,}7$): il modello semplice sopravvaluta $\text{Na}^+$ (trascura la repulsione fra le molecole d'acqua) e sottovaluta $\text{Mg}^{2+}$ (trascura le molecole oltre il primo guscio, che per uno ione piccolo e doppiamente carico contano molto). L'ordine di grandezza e il verso sono però corretti. Alla maggiore idratazione si deve la maggiore difficoltà a rimuovere l'acqua dai sali di $\text{Mg}^{2+}$ (sono igroscopici).

4. Domanda teorica

L'olio (idrocarburi) e l'acqua non si "respingono": l'olio interagisce con l'acqua per dispersione, debolissima. Per sciogliere l'olio si devono rompere alcuni legami a idrogeno acqua–acqua (circa $20$ kJ/mol ciascuno) e non se ne formano di altrettanto forti con l'olio. Il processo costa energia e riduce la libertà delle molecole d'acqua attorno alle molecole apolari: quindi le due fasi restano separate e l'acqua preferisce "stare con se stessa".

Risultati

Forze: HCl dipolo+dispersione, $\text{CH}_4$ e Ar dispersione, $\text{CH}_3\text{OH}$ e $\text{NH}_3$ legami a idrogeno, acetone dipolo+dispersione. Ione–dipolo: $\text{Na}^+$ $93\ \text{kJ/mol}$ per molecola, $\text{Mg}^{2+}$ $243\ \text{kJ/mol}$ (rapporto 2,6).

Errori comuni

• Dire che l'acetone forma legami a idrogeno con se stesso: non ha H legato a O o N.
• Applicare "simile scioglie simile" a $\text{I}_2$ in acqua: sono dissimili, quindi poco solubile.
• Dimenticare di convertire D in C m e pm in m.