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Note per Studenti Esercizio - massa molare da abbassamento crioscopico e osmosi inversa

Esercizio - massa molare da abbassamento crioscopico e osmosi inversa

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Teoria: Stato liquido e soluzioni - concentrazioni e proprietà colligativeUn liquido ha volume proprio ma forma del recipiente; tra liquido e vapore c'è l'equilibrio descritto dalla tensione di vapore, che sale con T secondo Clausius-Clapeyron, e il liquido bolle quando eguaglia la pressione esterna. Le concentrazioni sono molarità M = n/V, molalità m = n/kg di solvente, frazione molare e percentuale in massa. Un soluto non volatile abbassa la tensione di vapore (Raoult) e produce ΔT_eb = K_eb m i, ΔT_cr = K_cr m i e pressione osmotica Π = i M R T: proprietà colligative, che dipendono solo dal numero di particelle.Stato liquido e soluzioni - concentrazioni e proprietà colligative →.

Testo. Per l'acqua Kcr=1,86K_{cr} = 1{,}86 K kg/mol. Si usi R=0,08206R = 0{,}08206 L atm/(mol K) e T=298,15T = 298{,}15 K dove serve.

  1. Sciogliendo 5,005{,}00 g di un composto molecolare non elettrolita in 100,0100{,}0 g di acqua, la soluzione congela a -0{,}93\,^\circC. Calcolare la massa molare del composto.
  2. Stimare la pressione osmotica di questa soluzione a 25\,^\circC (densità ≈1\approx 1 g/mL).
  3. 1,001{,}00 g di NaCl (M=58,44M = 58{,}44 g/mol) in 100,0100{,}0 g di acqua fa abbassare il punto di congelamento di 0,6120{,}612 K. Calcolare il fattore di van't Hoff misurato e confrontarlo con il valore ideale.
  4. L'acqua di mare è circa 0,600{,}60 M in NaCl. Quale pressione minima serve per dissalarla con l'osmosi inversa a 25\,^\circC, ponendo i=1,85i = 1{,}85?
  5. Domanda teorica: perché il fattore ii misurato è minore di 22?

1. Massa molare dalla crioscopia

Dall'abbassamento ΔTcr=0,93\Delta T_{cr} = 0{,}93 K, con i=1i = 1:

m=ΔTcrKcr=0,931,86=0,500 mol/kgm = \frac{\Delta T_{cr}}{K_{cr}} = \frac{0{,}93}{1{,}86} = 0{,}500\ \text{mol/kg}

Le moli di soluto sono la molalità per i kg di solvente: n=0,500⋅0,1000=0,0500n = 0{,}500\cdot0{,}1000 = 0{,}0500 mol. Quindi

M=msoluton=5,000,0500=100 g/molM = \frac{m_{soluto}}{n} = \frac{5{,}00}{0{,}0500} = \mathbf{100\ g/mol}

2. Pressione osmotica

La soluzione è diluita (0,50{,}5 mol/kg, circa 0,50{,}5 mol/L con densità 11 g/mL). Con i=1i = 1:

Π=iMRT=1⋅0,500⋅0,08206⋅298,15=12,2 atm\Pi = iMRT = 1\cdot0{,}500\cdot0{,}08206\cdot298{,}15 = \mathbf{12{,}2\ atm}

È un valore grande: già mezza mole per litro dà oltre 1212 atm, per questo l'osmosi è un fenomeno forte anche con soluzioni poco concentrate.

3. Fattore di van't Hoff

Molalità nominale del sale: n=1,0058,44=0,01711n = \dfrac{1{,}00}{58{,}44} = 0{,}01711 mol, quindi m=0,017110,1000=0,1711m = \dfrac{0{,}01711}{0{,}1000} = 0{,}1711 mol/kg. Con i=2i = 2 l'abbassamento atteso sarebbe 1,86⋅0,1711⋅2=0,6371{,}86\cdot0{,}1711\cdot2 = 0{,}637 K. Dal dato misurato:

i=ΔTcrKcr m=0,6121,86⋅0,1711=1,92i = \frac{\Delta T_{cr}}{K_{cr}\,m} = \frac{0{,}612}{1{,}86\cdot0{,}1711} = \mathbf{1{,}92}

cioè il 96%96\% del valore ideale.

4. Osmosi inversa

La pressione applicata deve superare la pressione osmotica dell'acqua di mare:

Π=iMRT=1,85⋅0,60⋅0,08206⋅298,15=27,2 atm≈27,5 bar\Pi = iMRT = 1{,}85\cdot0{,}60\cdot0{,}08206\cdot298{,}15 = \mathbf{27{,}2\ atm} \approx 27{,}5\ \text{bar}

Un impianto reale lavora a 5555-7070 bar, perché la salinità cresce lungo la membrana (l'acqua dolce esce e il liquido che resta si concentra) e serve una pressione netta per avere una portata utile.

5. Domanda teorica

Il valore i=2i = 2 presuppone che Na+^+ e Cl−^- siano indipendenti. In realtà, in soluzione, gli ioni di carica opposta si attraggono e formano coppie ioniche transitorie: il numero di particelle indipendenti è un po' inferiore, quindi i<2i<2. L'effetto cala con la diluizione (i→2i\to2 per m→0m\to0) e cresce con la carica degli ioni.

Risultati

grandezza valore
massa molare 100100 g/mol
pressione osmotica della soluzione 12,212{,}2 atm
ii misurato per NaCl 1,921{,}92
pressione minima di dissalazione 27,227{,}2 atm

Errori comuni

  • Dividere i grammi per la massa della soluzione (non del solvente) nel passare dalla molalità alle moli.
  • Dimenticare ii nella pressione osmotica dei sali.
  • Usare gradi Celsius in Π=iMRT\Pi = iMRT.

Versione ripasso

Testo. 5,005{,}00 g di non elettrolita in 100,0100{,}0 g di acqua congelano a -0{,}93\,^\circC: massa molare e Π\Pi a 25\,^\circC. 1,001{,}00 g di NaCl in 100,0100{,}0 g di acqua: ΔTcr=0,612\Delta T_{cr} = 0{,}612 K, valore di ii. Pressione minima per dissalare acqua di mare 0,600{,}60 M (i=1,85i = 1{,}85). Perché i<2i<2.

Soluzione (Stato liquido e soluzioni - concentrazioni e proprietà colligativeUn liquido ha volume proprio ma forma del recipiente; tra liquido e vapore c'è l'equilibrio descritto dalla tensione di vapore, che sale con T secondo Clausius-Clapeyron, e il liquido bolle quando eguaglia la pressione esterna. Le concentrazioni sono molarità M = n/V, molalità m = n/kg di solvente, frazione molare e percentuale in massa. Un soluto non volatile abbassa la tensione di vapore (Raoult) e produce ΔT_eb = K_eb m i, ΔT_cr = K_cr m i e pressione osmotica Π = i M R T: proprietà colligative, che dipendono solo dal numero di particelle.Stato liquido e soluzioni - concentrazioni e proprietà colligative →)

  • m=0,93/1,86=0,500m = 0{,}93/1{,}86 = 0{,}500 mol/kg, n=0,500⋅0,1000=0,0500n = 0{,}500\cdot0{,}1000 = 0{,}0500 mol, M=5,00/0,0500=100M = 5{,}00/0{,}0500 = 100 g/mol. Π=0,500⋅0,08206⋅298,15=12,2\Pi = 0{,}500\cdot0{,}08206\cdot298{,}15 = 12{,}2 atm.
  • NaCl: m=(1,00/58,44)/0,1000=0,1711m = (1{,}00/58{,}44)/0{,}1000 = 0{,}1711 mol/kg; atteso con i=2i = 2 0,6370{,}637 K; i=0,612/(1,86⋅0,1711)=1,92i = 0{,}612/(1{,}86\cdot0{,}1711) = 1{,}92.
  • Mare: Π=1,85⋅0,60⋅0,08206⋅298,15=27,2\Pi = 1{,}85\cdot0{,}60\cdot0{,}08206\cdot298{,}15 = 27{,}2 atm (impianti a 5555-7070 bar per la concentrazione crescente).
  • i<2i<2 per le coppie ioniche transitorie, tanto meno quanto più la soluzione è diluita.

Errori tipici: massa della soluzione al posto di quella del solvente; ii dimenticato; gradi Celsius in Π\Pi.

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