Esercizio - nichelatura di un pezzo d'acciaio, spessore e tempo con rendimento di corrente

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1. Massa da depositare

Il volume di nichel è area per spessore. Con $25\ \mu\text{m} = 25\cdot10^{-4}\ \text{cm} = 2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{cm}$: $$V = A\,s = 120\ \text{cm}^2\cdot2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{cm} = 0{,}300\ \text{cm}^3$$ $$m = \rho V = 8{,}90\cdot0{,}300 = 2{,}670\ \text{g} \qquad n_\text{Ni} = \frac{2{,}670}{58{,}69} = 0{,}04549\ \text{mol}$$

2. Carica, tempo e densità di corrente

La semireazione è $\text{Ni}^{2+} + 2e^- \to \text{Ni}$ ($z = 2$). La carica teorica (rendimento 100%) è $$Q_\text{teor} = z\,F\,n = 2\cdot96\,485\cdot0{,}04549 = 8779\ \text{C}$$ Solo il $94\%$ della carica forma nichel: la carica reale è maggiore, $$Q = \frac{Q_\text{teor}}{\varphi} = \frac{8779}{0{,}94} = 9339\ \text{C} \qquad t = \frac{Q}{I} = \frac{9339}{6{,}0} = 1557\ \text{s} = 25{,}9\ \text{min}$$ $$j = \frac{I}{A} = \frac{6{,}0\ \text{A}}{120\ \text{cm}^2} = 0{,}050\ \text{A/cm}^2 = 50\ \text{mA/cm}^2 = 5{,}0\ \text{A/dm}^2$$ (nei bagni galvanici la densità di corrente si esprime di solito in A/dm$^2$.)

3. Trattamento in 10 minuti

$$I = \frac{Q}{t} = \frac{9339\ \text{C}}{600\ \text{s}} = 15{,}6\ \text{A} \qquad j = \frac{15{,}6}{120} = 0{,}130\ \text{A/cm}^2 = 13\ \text{A/dm}^2$$ Si può solo se il bagno lo permette: aumentando $j$ il rendimento di corrente di solito cala (più idrogeno, deposito meno compatto o "bruciato"), quindi il tempo reale sarebbe maggiore.

4. Anodo e concentrazione del bagno

Con la carica reale $Q = 9339$ C, l'anodo (rendimento anodico 100%) cede $n = \dfrac{Q}{zF} = \dfrac{9339}{2\cdot96\,485} = 0{,}04840$ mol, cioè $$m_\text{anodo} = 0{,}04840\cdot58{,}69 = 2{,}84\ \text{g}$$ di nichel, a fronte di $2{,}67$ g depositati. La differenza, $0{,}17$ g, resta in soluzione come Ni$^{2+}$: la concentrazione del bagno aumenta lentamente e va controllata. Parte della corrente al catodo riduce invece H$^+$ a H$_2$, consumando acidità: il pH del bagno sale, e per questo i bagni di nichelatura sono tamponati con acido borico (Acidi e basi - pH, idrolisi e soluzioni tamponeIn acqua a 25 °C [H+][OH−] = Kw = 1,0·10^−14, pH = −log[H+], pH + pOH = 14. Acidi e basi forti sono dissociati del tutto (pH dalla concentrazione); per un acido debole x²/(C − x) = Ka (approssimazione x = √(KaC) se α < 5%), per una base debole lo stesso con Kb, e Ka·Kb = Kw per una coppia coniugata. Un sale di acido debole o di base debole fa idrolisi (Kh = Kw/Ka o Kw/Kb) e dà pH basico o acido. Un tampone (acido debole + sua base coniugata) ha pH = pKa + log([A−]/[HA]) e resiste alle aggiunte di acido o base forte.Acidi e basi - pH, idrolisi e soluzioni tampone →).

Risultati

Errori comuni

• Moltiplicare per il rendimento invece di dividere la carica teorica.
• Dimenticare di convertire gli $\mu$m in cm nel calcolo del volume (un fattore $10^4$).
• Usare $z = 3$ o $z = 1$ per Ni$^{2+}$.
• Usare il tempo in minuti nella formula $t = Q/I$.