Esercizio 2.6 - resistenza interna con un GTPT e un GIT

1. Generatore di prova

$E$ spento (cortocircuito): M coincide con B, quindi $V_M = 0$. GIT di prova $V^*$ su AB ($+$ su A), $V_B = 0$, $V_A = V^*$.

• Controllo: $V_{R1} = V_M - V_A = -V^*$.
• Nodo N: $V_N = V_A - \alpha V_{R1} = V^* + 3 V^* = 4 V^*$.
• Correnti uscenti da A: in $R_1$ verso M (cioè verso B): $V^*/R_1$; attraverso il GTPT verso N e poi in $R_2$: $V_N / R_2 = (1+\alpha) V^*/R_2$.

$$I^* = V^* \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1 + \alpha}{R_2} \right) = V^* \left( \frac{1}{1000} + \frac{4}{1000} \right) = \frac{V^*}{200}$$

$$\boxed{R_i = 200\ \Omega}$$

2. Verifica: tensione a vuoto e corrente di cortocircuito

A vuoto. Una sola maglia: B → $E$ → M → $R_1$ → A → GTPT → N → $R_2$ → B. Con $V_M = 15$: $V_{R1} = 15 - V_A$ e $V_N = V_A - 3(15 - V_A) = 4 V_A - 45$. La corrente che va da A verso M in $R_1$ più quella che va da A verso N deve essere zero (nessuna corrente esce da A):

$$\frac{V_A - 15}{1000} + \frac{4 V_A - 45}{1000} = 0 \quad\Longrightarrow\quad 5 V_A = 60 \quad\Longrightarrow\quad V_{AB0} = 12\ \mathrm V$$

In cortocircuito ($V_A = 0$): $V_{R1} = 15\ \mathrm V$, $V_N = -45\ \mathrm V$. In A arrivano $15/1000 = 15\ \mathrm{mA}$ da $R_1$ e $45/1000 = 45\ \mathrm{mA}$ dal ramo GTPT–$R_2$ (la corrente in $R_2$ sale da B verso N, perché N è a $-45\ \mathrm V$).

$$I_{cc} = 60\ \mathrm{mA}, \qquad R_i = \frac{12}{0{,}06} = 200\ \Omega \quad ✓$$

Equivalente di Thévenin completo: $E_{eq} = 12\ \mathrm V$ in serie a $200\ \Omega$.