Esercizio 1.54 - Thévenin in due passi e amperometro

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Strategia: Thévenin due volte. Prima si sostituisce la parte a sinistra della porta D–B (i tre rami verticali) con il suo equivalente, poi si aggiunge $R_4$.

1. Primo passo: porta D–B

Resistenza. Generatori spenti: il ramo $J$–$R_1$ diventa aperto ($R_1$ è in serie al GIC spento), il ramo $R_3$–$E$ diventa solo $R_3$:

$$R_{DB,eq} = R_2 \parallel R_3 = \frac{24 \cdot 40}{64} = 15\ \Omega$$

Tensione a vuoto (con la porta D–B aperta, cioè senza $R_4$ e il resto):

• solo $E$ ($J$ aperto): maglia $E$, $R_3$, $R_2$; il $+$ di $E$ è verso B, quindi la corrente sale in $R_2$ da B a D e $U_D$ è negativa: $V' = -E \dfrac{R_2}{R_2 + R_3} = -200 \cdot \dfrac{24}{64} = -75\ \mathrm V$;
• solo $J$ ($E$ in cortocircuito): $J$ porta $8\ \mathrm A$ in D, che tornano a B attraverso $R_2 \parallel R_3 = 15\ \Omega$: $V'' = 8 \cdot 15 = 120\ \mathrm V$.

$$V_{DB0} = -75 + 120 = 45\ \mathrm V$$

2. Secondo passo: porta A–B

Ora la parte sinistra è: GIT di $45\ \mathrm V$ ($+$ verso D), in serie a $15\ \Omega$, poi $R_4 = 5\ \Omega$ fino ad A.

• Resistenza: spegnendo il GIT restano $15 + 5$ in serie: $R_{eq} = 20\ \Omega$.
• Tensione a vuoto: con A aperto in $R_4$ non passa corrente, quindi $U_A = U_D$Un resistore senza corrente non ha tensione: i suoi due capi sono allo stesso potenziale.: $V_{AB0} = 45\ \mathrm V$.

3. L'amperometro

Amperometro = cortocircuito: fuori resta $R_5$ tra A e B. Corrente nel ramo esterno, da A verso B:

$$\boxed{I_A = \frac{V_{AB0}}{R_{eq} + R_5} = \frac{45}{60} = 0{,}75\ \mathrm A}$$

L'amperometro misura dal $+$ (in alto, verso A) al $-$ (in basso): proprio il verso da A verso B, quindi il valore è positivo.

Perché due passi. Con un solo passo si dovrebbe calcolare la tensione a vuoto in A con tutta la rete: si può, ma il passo intermedio riduce tre rami a un generatore reale e il resto diventa banale.