Esercizio 1.55 - Thévenin in due passi e voltmetro

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1. Primo passo: porta D–F

I tre rami verticali tra D (in alto) e F (in basso) si sostituiscono con il loro equivalente di Thévenin.

Resistenza (generatori spenti, $J$ sparisce): $R_{DF,eq} = R_3 \parallel R_4 = \dfrac{60 \cdot 20}{80} = 15\ \Omega$.

Tensione a vuoto $V_{DF0}$ (con il $+$ su D):

• solo $E_2$ ($J$ aperto): maglia $E_2$, $R_3$, $R_4$; il $+$ di $E_2$ è verso F, quindi la corrente sale in $R_4$ da F a D: $V' = -E_2 \dfrac{R_4}{R_3 + R_4} = -160 \cdot \dfrac{20}{80} = -40\ \mathrm V$;
• solo $J$ ($E_2$ in cortocircuito): $J$ porta $8\ \mathrm A$ in D, che tornano a F attraverso $R_3 \parallel R_4 = 15\ \Omega$: $V'' = 120\ \mathrm V$.

$$V_{DF0} = -40 + 120 = 80\ \mathrm V$$

2. Secondo passo: porta A–B

La parte destra ora è: da A, il GIT $E_1$ ($+$ verso A) fino a D; tra D e F il generatore equivalente ($80\ \mathrm V$, $+$ verso D, con $15\ \Omega$); da F, $R_2$ fino a B.

• Resistenza: spegnendo i due GIT restano $15 + 5$ in serie: $R_{eq} = 20\ \Omega$.
• Tensione a vuoto: con la porta aperta non passa corrente né nel resistore da $15\ \Omega$ né in $R_2$. Percorrendo da B ad A: $R_2$ ($0\ \mathrm V$), da F a D il GIT equivalente ($+80\ \mathrm V$), da D ad A il GIT $E_1$ ($+200\ \mathrm V$, perché il suo $+$ è verso A).

$$V_{AB0} = E_1 + V_{DF0} = 200 + 80 = 280\ \mathrm V$$

3. Il voltmetro

Il voltmetro è un circuito aperto: a sinistra della porta resta solo $R_1$. Partitore tra $R_{eq}$ e $R_1$:

$$V_{AB} = V_{AB0}\, \frac{R_1}{R_{eq} + R_1} = 280 \cdot \frac{20}{40} = 140\ \mathrm V$$

Il voltmetro ha il $+$ su B: misura $U_B - U_A = -V_{AB}$.

$$\boxed{V_V = -140\ \mathrm V}$$

I due GIT in serie si sommanoTra A e D c'è E1 e tra D e F c'è il GIT equivalente: a vuoto le loro tensioni si sommano come in una serie di GIT. perché a vuoto i resistori non hanno tensione.