Esercizio 1.49 - Norton della rete dell'esercizio 1.45

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1. Resistenza equivalente

Come nell'esercizio 1.45: $R_{eq} = R_1 \parallel R_2 = 5\ \Omega$.

2. Corrente di cortocircuito

Si collega un filo tra A e B (al posto di $R_3$). $I_{cc}$ è la corrente che esce dalla rete di destra dal morsetto A ed entra nel filo.

Effetto del cortocircuito: $R_1$ ha i due capi su A e su B, che ora sono lo stesso nodo: è cortocircuitato, corrente nulla.

Solo $J$ ($E$ in cortocircuito). Anche $R_2$ ora va da A (attraverso il cortocircuito di $E$) a B: cortocircuitato. Tutta la corrente di $J$ va nel filo:

$$I'_{cc} = J = 4\ \mathrm A$$

Solo $E$ ($J$ aperto). Resta la maglia $E$, $R_2$, filo di cortocircuito ($R_1$ è cortocircuitato). La corrente esce dal $+$ di $E$, scende in $R_2$ fino a B, attraversa il filo da B ad A e rientra nel $-$ di $E$: nel filo va in verso opposto a $I_{cc}$.

$$I''_{cc} = -\frac{E}{R_2} = -2\ \mathrm A$$

$$I_{cc} = 4 - 2 = 2\ \mathrm A$$

Controllo con Thévenin: dall'esercizio 1.45, $V_{AB0} = 10\ \mathrm V$, e $V_{AB0}/R_{eq} = 10/5 = 2\ \mathrm A$ ✓.

3. Il circuito con il carico

Equivalente di Norton: GIC $J_{eq} = 2\ \mathrm A$ con la freccia verso A, in parallelo a $R_{eq} = 5\ \Omega$. Il verso è quello che, cortocircuitando la porta, fa uscire $J_{eq}$ da A, cioè riproduce $I_{cc}$.

Collegando $R_3$, la corrente $J_{eq}$ attraversa $R_{eq} \parallel R_3$:

$$\boxed{V_{AB} = J_{eq}\, \frac{R_{eq} R_3}{R_{eq} + R_3} = 2 \cdot \frac{25}{10} = 5\ \mathrm V}$$

uguale al risultato ottenuto con Thévenin. Thévenin o NortonDanno sempre lo stesso risultato sul carico: si sceglie quello più comodo, per esempio Norton se il carico è in parallelo ad altri rami.: qui Norton porta a un parallelo, Thévenin a un partitore di tensione.