Calcolo delle Probabilità
Formulario della materia 136 definizioni e teoremi in una pagina
Argomenti
ISpazio di probabilità
- Spazio campionario ed eventi
- Sigma-algebre di eventi
- Misura di probabilità e sue proprietà
- Spazi di probabilità discreti e uniformi
- Calcolo combinatorio per la probabilità
Esercizi svolti
- Esercizio 1 · sigma-algebre su un insieme di quattro elementi
- Esercizio 2 · eventi di probabilità 0 e 1
- Esercizio 3 · somma 7 con due dadi
- Esercizio 4 · 42 teste in 100 lanci di una moneta
- Esercizio 6 · malattia XXX, Bayes e approssimazione di Poisson
- Esercizio 9 · eventi A e B dalle probabilità delle intersezioni Esame
IIProbabilità condizionata e indipendenza
IIIVariabili aleatorie discrete
- Variabili aleatorie discrete e densità discreta
- Funzione di distribuzione
- Bernoulli, binomiale e uniforme discreta
- Distribuzione geometrica
- Distribuzione di Poisson
- Valore atteso
- Varianza e momenti
- Disuguaglianze di Markov, Chebyshev e Jensen
Esercizi svolti
IVVariabili aleatorie assolutamente continue
VVettori aleatori
- Vettori aleatori discreti
- Vettori aleatori assolutamente continui
- Somma di variabili aleatorie indipendenti
- Covarianza e coefficiente di correlazione
- Vettori gaussiani
Esercizi svolti
- Esercizio 16 · due esponenziali indipendenti, quadrato e somma Esame
- Esercizio 17 · densità congiunta c(x+y) sul quadrato
- Esercizio 18 · vettore gaussiano con covarianza diagonale Esame
- Esercizio 19 · differenza e somma di gaussiane standard
- Esercizio 20 · vettore gaussiano, combinazione lineare e correlazione Esame
VIDensità e media condizionata
VIIFunzioni generatrici
VIIIConvergenze e teoremi limite
- Convergenza di successioni di variabili aleatorie
- Legge dei grandi numeri e metodo Monte Carlo
- Teorema del limite centrale e approssimazione normale
Esercizi svolti
- Esercizio 11 · lotto, numero 33 per 90 settimane Esame
- Esercizio 23 · teste di due monete e approssimazione normale Esame
- Esercizio 24 · convergenze di Xn a valori 0 e n Esame
- Esercizio 25 · convergenze di Xn a valori −√n, 0, √n Esame
- Esercizio 26 · convergenze di Xn a valori 0 e √n Esame
- Esercizio 27 · media campionaria e massimo di uniformi