Esercizio - verifica della posizione di quattro fori su una flangia

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Testo. Una piastra di fissaggio ha quattro fori passanti $\varnothing 9\,^{+0{,}15}_{\ 0}$ (limiti $9{,}000$ e $9{,}150$ mm) ai vertici di un rettangolo centrato rispetto all'asse del foro centrale, riferimento A (superficie di appoggio) e B (asse del foro centrale). Le posizioni teoriche dei centri, in mm rispetto a B, sono $(\pm 25;\ \pm 15)$ (quote riquadrate). Il quadro è "⌖ | $\varnothing 0{,}3$ Ⓜ | A | B". Con una macchina di misura a coordinate si ottengono:

foro	posizione teorica (mm)	posizione misurata (mm)	diametro effettivo (mm)
1	$(+25;\ +15)$	$(25{,}06;\ 15{,}09)$	$9{,}05$
2	$(-25;\ +15)$	$(-24{,}88;\ 15{,}04)$	$9{,}00$
3	$(-25;\ -15)$	$(-25{,}07;\ -14{,}95)$	$9{,}12$
4	$(+25;\ -15)$	$(25{,}12;\ -15{,}14)$	$9{,}08$

a) Per ogni foro si calcoli lo scostamento radiale del centro e il diametro della zona necessaria.

b) Si determini la tolleranza di posizione disponibile per ciascun foro e si dica se il foro è conforme.

c) Quali fori verrebbero scartati se il quadro non avesse Ⓜ?

d) Domanda teorica. Se le posizioni fossero date con tolleranze lineari $\pm 0{,}1$ mm su ogni quota, quale sarebbe la zona di tolleranza di un centro? Perché la tolleranza di posizione $\varnothing 0{,}3$ è preferibile?

Teoria: Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione; il concetto di riferimento nelle quote: Quotatura funzionale e catene di quote.

a) Scostamenti e zone necessarie

Per ogni foro si calcolano $\Delta x$ e $\Delta y$ (misurato meno teorico), poi lo scostamento radiale $\rho = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$ e il diametro della zona cilindrica che contiene il centro, $2\rho$ .

foro	$\Delta x$	$\Delta y$	$\rho$	$2\rho$
1	$+0{,}06$	$+0{,}09$	$\sqrt{0{,}0036 + 0{,}0081} = 0{,}108$	$0{,}216$
2	$+0{,}12$	$+0{,}04$	$\sqrt{0{,}0144 + 0{,}0016} = 0{,}126$	$0{,}253$
3	$-0{,}07$	$+0{,}05$	$\sqrt{0{,}0049 + 0{,}0025} = 0{,}086$	$0{,}172$
4	$+0{,}12$	$-0{,}14$	$\sqrt{0{,}0144 + 0{,}0196} = 0{,}184$	$0{,}369$

Valori in mm. Per il foro 3, $\Delta x = -25{,}07 - (-25) = -0{,}07$ e $\Delta y = -14{,}95 - (-15) = +0{,}05$ ; per il foro 4, $\Delta y = -15{,}14 - (-15) = -0{,}14$ .

b) Tolleranza disponibile e verdetto

Massimo materiale del foro: $9{,}000$ mm. Bonus $= D_{eff} - 9{,}000$ , $t_{disp} = 0{,}3 + \text{bonus}$ :

foro	bonus	$t_{disp}$	$2\rho \le t_{disp}$ ?
1	$0{,}05$	$0{,}35$	$0{,}216 \le 0{,}35$ sì
2	$0{,}00$	$0{,}30$	$0{,}253 \le 0{,}30$ sì
3	$0{,}12$	$0{,}42$	$0{,}172 \le 0{,}42$ sì
4	$0{,}08$	$0{,}38$	$0{,}369 \le 0{,}38$ sì

Tutti e quattro i fori sono conformi. Il foro 4 lo è per soli $0{,}011$ mm.

c) Senza il simbolo Ⓜ

La tolleranza varrebbe sempre $0{,}3$ mm: il foro 4 ( $2\rho = 0{,}369$ ) verrebbe scartato; gli altri tre resterebbero conformi ( $0{,}216$ , $0{,}253$ e $0{,}172$ sono sotto $0{,}3$ ). Si salva un pezzo che funzionerebbe: il foro 4 è grande ( $9{,}08$ mm), quindi la vite ha più gioco.

d) Zona quadrata o zona cilindrica

Con $\pm 0{,}1$ mm su ciascuna quota la zona ammessa per il centro è un quadrato di lato $0{,}2$ mm, il cui punto più lontano dal centro (lo spigolo) è a $0{,}1\sqrt 2 = 0{,}141$ mm, mentre il punto più vicino (a metà lato) è a $0{,}1$ mm. La zona cilindrica $\varnothing 0{,}3$ (raggio $0{,}15$ ) contiene il quadrato di lato $0{,}2$ (cerchio circoscritto $\varnothing 0{,}283$ ) e non rifiuta pezzi con centri vicini agli spigoli ma buoni dal punto di vista funzionale (il perno ha lo stesso spazio in ogni direzione). La tolleranza di posizione, inoltre, dà una zona circolare, simmetrica: è più vicina al comportamento del perno e permette il bonus Ⓜ, cosa impossibile con le quote lineari. Per questo si preferisce.

Risultati

foro	$2\rho$ (mm)	$t_{disp}$ (mm)	verdetto
1	$0{,}216$	$0{,}35$	conforme
2	$0{,}253$	$0{,}30$	conforme
3	$0{,}172$	$0{,}42$	conforme
4	$0{,}369$	$0{,}38$	conforme (scartato senza Ⓜ)

Errori comuni

Confrontare $\rho$ con $0{,}3$ invece di $2\rho$ .
Usare il bonus anche con il diametro minore del massimo materiale (quando il foro è a $9{,}000$ non c'è bonus).
Giudicare un foro dalle singole coordinate: $\Delta x = 0{,}12$ e $\Delta y = -0{,}14$ sono entrambi sotto $0{,}15$ , ma il foro 4 è più lontano di quanto sembri; conta la distanza radiale.

Versione ripasso

Testo. Quattro fori $\varnothing 9\,^{+0{,}15}_{\ 0}$ ai vertici $(\pm 25;\ \pm 15)$ con quadro "⌖ | $\varnothing 0{,}3$ Ⓜ | A | B". Misurati: F1 $(25{,}06;\ 15{,}09)$ e $9{,}05$ ; F2 $(-24{,}88;\ 15{,}04)$ e $9{,}00$ ; F3 $(-25{,}07;\ -14{,}95)$ e $9{,}12$ ; F4 $(25{,}12;\ -15{,}14)$ e $9{,}08$ mm. Verificare con e senza Ⓜ.

Teoria: Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione.

Soluzione

Scostamento $\rho = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$ e zona necessaria $2\rho$ : $0{,}216$ ; $0{,}253$ ; $0{,}172$ ; $0{,}369$ mm.
$t_{disp} = 0{,}3 + (D_{eff} - 9{,}000)$ : $0{,}35$ ; $0{,}30$ ; $0{,}42$ ; $0{,}38$ mm. Tutti conformi (F4 per $0{,}011$ mm).
Senza Ⓜ: F4 scartato ( $0{,}369 > 0{,}3$ ).
Quote $\pm 0{,}1$ : zona quadrata di lato $0{,}2$ (cerchio circoscritto $\varnothing 0{,}283$ ) e niente bonus; la tolleranza di posizione è circolare e ammette Ⓜ.
Bonus: $0{,}05$ ; $0$ ; $0{,}12$ ; $0{,}08$ mm. F2 è al massimo materiale ( $9{,}000$ ), quindi nessun bonus. Il foro grande ( $9{,}08$ ) lascia più gioco alla vite, per questo il bonus è giusto.

Errori tipici: confrontare $\rho$ invece di $2\rho$ ; bonus con foro al massimo materiale; tollerare le quote teoriche; giudicare dalle singole coordinate.