Esercizio - scelta del sistema di accoppiamento e tolleranze di una catena

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a) Sistema albero base

L'albero è unico, lungo e già finito alla rettifica con tolleranza h6; i fori degli organi hanno invece tolleranze diverse, perché ogni organo funziona in modo diverso. Con un solo albero per tutti gli accoppiamenti è conveniente il sistema albero base: si lascia h6 sull'albero e si cambia la lettera dei fori. Nel foro base si dovrebbe invece lavorare l'albero con tre tolleranze diverse sullo stesso pezzo, che costa di più.

• Puleggia folle: serve gioco sempre positivo, G7/h6.
• Ruota di centraggio: gioco minimo nullo, centraggio preciso, H7/h6.
• Volantino con piccola interferenza: N7/h6.

b) Giochi

$G_{max} = ES - ei$, $G_{min} = EI - es$, con $ei = -13$ ed $es = 0$ per l'albero.

Valori in $\mu\text{m}$. Controllo con $T_{foro} + T_{albero} = 21 + 13 = 34$: $41 - 7 = 34$ ✓, $34 - 0 = 34$ ✓, $6 - (-28) = 34$ ✓. Il caso N7/h6 è un accoppiamento incerto con prevalenza di interferenza (il volantino si monta con piccola forza).

c) Catena del gioco assiale

La quota di chiusura è $G = A - B_1 - B_2 - C$: $A$ è una quota "positiva" (il suo aumento aumenta il gioco), $B_1$, $B_2$ e $C$ sono "negative". Nominale: $90 - 18 - 18 - 53{,}5 = 0{,}5$ mm.

Gioco massimo: $A$ massima e le altre minime. $$G_{max} = 90{,}1 - 17{,}88 - 17{,}88 - 53{,}45 = 0{,}89\ \text{mm}$$

Gioco minimo: $A$ minima e le altre massime. $$G_{min} = 89{,}9 - 18 - 18 - 53{,}55 = 0{,}35\ \text{mm}$$

Tolleranza del gioco, caso peggiore: $T_G = 0{,}89 - 0{,}35 = 0{,}54$ mm, uguale alla somma $T_A + T_{B_1} + T_{B_2} + T_C = 0{,}20 + 0{,}12 + 0{,}12 + 0{,}10 = 0{,}54$ mm ✓.

Si noti che il valore medio del gioco è $0{,}62$ mm e non $0{,}50$: le larghezze dei cuscinetti sono tollerate solo verso il basso ($0$, $-0{,}12$), quindi in media sono più piccole di $0{,}06$ mm ciascuna e il gioco medio cresce di $0{,}12$ mm.

Somma quadratica: $T_G = \sqrt{0{,}20^2 + 0{,}12^2 + 0{,}12^2 + 0{,}10^2} = \sqrt{0{,}0788} = 0{,}281$ mm. In questo caso statistico il gioco sta nella fascia $0{,}62 \pm 0{,}14$ mm, cioè da $0{,}48$ a $0{,}76$ mm.

d) Verifica del requisito e rimedio

Il requisito è $0{,}4 \le G \le 0{,}8$ mm. Nel caso peggiore la catena dà $0{,}35 \dots 0{,}89$ mm: non lo rispetta, né in basso ($0{,}35 < 0{,}4$) né in alto ($0{,}89 > 0{,}8$). La fascia richiesta è larga $0{,}8 - 0{,}4 = 0{,}4$ mm, mentre la catena ha $T_G = 0{,}54$ mm: bisogna togliere almeno $0{,}14$ mm di tolleranza, e poi ricentrare il valore nominale.

Primo tentativo: si stringe solo il distanziale, il pezzo più semplice da rettificare, a $\pm 0{,}02$ mm. Allora $T_G = 0{,}20 + 0{,}12 + 0{,}12 + 0{,}04 = 0{,}48$ mm, ancora più larga di $0{,}4$: non basta, per quanto si ricentri.

Secondo tentativo: si stringe anche la larghezza dell'alloggiamento a $90 \pm 0{,}05$ mm. Ora $T_G = 0{,}10 + 0{,}12 + 0{,}12 + 0{,}04 = 0{,}38$ mm $< 0{,}4$ mm: c'è un margine di $0{,}02$ mm per ricentrare. Con $C = c \pm 0{,}02$: $$G_{max} = 90{,}05 - 2\cdot 17{,}88 - (c - 0{,}02) = 54{,}31 - c, \qquad G_{min} = 89{,}95 - 2\cdot 18 - (c + 0{,}02) = 53{,}93 - c$$ Si impone $G_{min} \ge 0{,}4$ (cioè $c \le 53{,}53$) e $G_{max} \le 0{,}8$ (cioè $c \ge 53{,}51$). Si sceglie $c = 53{,}52$ mm: $$G_{max} = 54{,}31 - 53{,}52 = 0{,}79\ \text{mm}, \qquad G_{min} = 53{,}93 - 53{,}52 = 0{,}41\ \text{mm}$$ Il gioco sta in $0{,}41 \dots 0{,}79$ mm: il requisito è rispettato.

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Risultati

• a) Albero base: puleggia G7/h6, ruota H7/h6, volantino N7/h6.
• b) G7/h6: $+41$ e $+7$ (gioco); H7/h6: $+34$ e $0$ (gioco); N7/h6: $+6$ e $-28\ \mu\text{m}$ (incerto).
• c) $G = 0{,}35 \dots 0{,}89$ mm, $T_G = \mathbf{0{,}54}$ mm (peggiore); $\mathbf{0{,}281}$ mm (quadratica).
• d) Non rispettato; con $A = 90 \pm 0{,}05$ e $C = 53{,}52 \pm 0{,}02$ si ottiene $\mathbf{0{,}41 \dots 0{,}79}$ mm.

Errori comuni

• Sommare gli scostamenti con il segno sbagliato nella catena: $A$ entra con il segno positivo, gli altri con il negativo, e al massimo di $G$ corrispondono i minimi di $B$ e $C$.
• Dimenticare che le tolleranze si sommano sempre, anche se la quota entra con il segno meno.
• Non ricentrare la quota: ridurre le tolleranze senza spostare il valore nominale può lasciare la fascia fuori dal requisito.