Esercizio - oscillazione di un albero e confronto con le tolleranze di forma

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Testo. Un albero di riduttore ha due sedi di cuscinetto $\varnothing 40$ k6 (riferimento comune A-B, l'asse passante per le due sedi) e, tra esse, la sede di un pignone $\varnothing 45$ con tolleranza di oscillazione circolare radiale $0{,}02$ mm rispetto ad A-B. Il pezzo viene messo tra le punte di un tornio (o su prismi sulle sedi A e B) e fatto ruotare lentamente con un comparatore centesimale appoggiato alla sede del pignone. In una sezione, in otto posizioni angolari equidistanti, si leggono (mm):

$0{,}000;\ 0{,}012;\ 0{,}021;\ 0{,}025;\ 0{,}018;\ 0{,}006;\ -0{,}004;\ -0{,}008$

In una seconda sezione, spostando il comparatore di $30$ mm lungo l'asse: $0{,}002;\ 0{,}010;\ 0{,}016;\ 0{,}019;\ 0{,}013;\ 0{,}004;\ -0{,}002;\ -0{,}001$ .

a) Si calcoli l'oscillazione circolare radiale in ciascuna sezione e si dica se il pezzo rispetta la tolleranza.

b) Cosa si può concludere sull'oscillazione totale del pezzo?

c) Se la lettura fosse dovuta soltanto all'eccentricità $e$ della sede rispetto all'asse A-B, quanto varrebbe $e$ nella prima sezione? Perché questa lettura non basta per dire che la sede è anche circolare?

d) Domanda teorica. Che differenza c'è tra circolarità e oscillazione circolare radiale? Quale delle due richiede un riferimento?

Teoria: Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione; tolleranza dimensionale della sede k6: Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti.

a) Oscillazione circolare radiale

L'oscillazione circolare in una sezione è la variazione totale della lettura (TIR) in un giro: $\text{TIR} = L_{max} - L_{min}$

Sezione 1. $L_{max} = +0{,}025$ , $L_{min} = -0{,}008$ : $\text{TIR}_1 = 0{,}025 - (-0{,}008) = 0{,}033$ mm. Sezione 2. $L_{max} = +0{,}019$ , $L_{min} = -0{,}002$ : $\text{TIR}_2 = 0{,}019 - (-0{,}002) = 0{,}021$ mm.

La tolleranza è $0{,}02$ mm. Entrambe le sezioni sono fuori tolleranza ( $0{,}033 > 0{,}02$ e $0{,}021 > 0{,}02$ ); il pezzo è da scartare o da rilavorare (rettifica tra le punte).

Il comparatore dà una lettura relativa: lo zero è arbitrario, conta solo la differenza tra massimo e minimo.

b) Oscillazione totale

L'oscillazione totale è la variazione della lettura su tutta la superficie, con il comparatore che si sposta lungo l'asse mentre il pezzo gira. Con le sole due sezioni si può solo dire che la lettura più alta è $+0{,}025$ (sezione 1) e la più bassa $-0{,}008$ (sezione 1): l'oscillazione totale è almeno $0{,}033$ mm. Per valutarla serve la scansione continua; se la tolleranza di oscillazione totale fosse $0{,}03$ mm, già con questi due dati il pezzo sarebbe da scartare.

Si nota inoltre che le due sezioni hanno la stessa forma di curva, con picco nella stessa posizione angolare (la quarta lettura) ma ampiezza diversa ( $0{,}033$ e $0{,}021$ ): l'asse della sede è inclinato rispetto all'asse A-B, oltre che eccentrico.

c) Eccentricità e circolarità

Se la sede fosse un cilindro perfetto con l'asse spostato di $e$ dall'asse di rotazione, il comparatore leggerebbe una sinusoide di semiampiezza $e$ , quindi $\text{TIR} = 2e$ : $e = \frac{\text{TIR}_1}{2} = \frac{0{,}033}{2} = 0{,}0165\ \text{mm}$ Ma la lettura contiene tutti i difetti della sezione: l'ovalizzazione della sede, le lobature e la rugosità si sommano all'eccentricità. Con otto punti su un giro non si può distinguere tra eccentricità e ovalità: la lettura non è sufficiente a dire se il difetto è di posizione o di forma. Per separarli servirebbe misurare la circolarità senza riferimento (con strumento di rotondità) e sottrarla.

d) Circolarità e oscillazione

Circolarità: tolleranza di forma di una sezione, senza riferimenti. Si misura rispetto al centro che meglio approssima il profilo, qualunque sia la posizione dell'asse.
Oscillazione circolare radiale: tolleranza che dipende da un asse di riferimento A-B. La lettura somma la circolarità della sezione e la sua distanza dall'asse (coassialità). Richiede quindi il riferimento.

Perciò $\text{TIR} \ge$ circolarità della stessa sezione, e se $\text{TIR}$ è sotto la tolleranza, lo sono anche circolarità ed eccentricità. L'oscillazione è il controllo più rapido e cumulativo.

Risultati

$\text{TIR}_1 = \mathbf{0{,}033\ mm}$ , $\text{TIR}_2 = \mathbf{0{,}021\ mm}$ : fuori tolleranza ( $0{,}02$ ).
Oscillazione totale almeno $0{,}033$ mm.
Se solo eccentricità: $e = 0{,}0165$ mm; la misura non distingue eccentricità e ovalità.
La circolarità è senza riferimento, l'oscillazione circolare ne richiede uno.

Errori comuni

Scambiare TIR con eccentricità: l'eccentricità è $\text{TIR}/2$ , e solo se la sede è circolare.
Prendere l'ultima lettura come errore: conta la differenza tra massimo e minimo.
Dire che l'oscillazione controlla solo la rotondità: controlla anche la posizione dell'asse.

Versione ripasso

Testo. Sede del pignone con oscillazione circolare radiale $0{,}02$ mm rispetto all'asse A-B delle sedi dei cuscinetti $\varnothing 40$ k6. Letture in otto posizioni: sezione 1 $0{,}000;\ 0{,}012;\ 0{,}021;\ 0{,}025;\ 0{,}018;\ 0{,}006;\ -0{,}004;\ -0{,}008$ mm; sezione 2 $0{,}002;\ 0{,}010;\ 0{,}016;\ 0{,}019;\ 0{,}013;\ 0{,}004;\ -0{,}002;\ -0{,}001$ mm.

Teoria: Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione.

Soluzione

$\text{TIR} = L_{max} - L_{min}$ : sezione 1 $0{,}025 - (-0{,}008) = 0{,}033$ ; sezione 2 $0{,}019 - (-0{,}002) = 0{,}021$ mm, entrambe $> 0{,}02$ : pezzo non conforme.
Oscillazione totale almeno $0{,}033$ mm (serve la scansione continua). Le due curve hanno lo stesso picco e ampiezza diversa: asse inclinato oltre che eccentrico.
Solo eccentricità: $e = \text{TIR}/2 = 0{,}0165$ mm. Con la sola lettura non si separano eccentricità e ovalità.
Circolarità: forma di una sezione, senza riferimento. Oscillazione circolare radiale: somma circolarità e coassialità, richiede l'asse A-B.

Errori tipici: confondere TIR ed eccentricità; leggere un valore invece della differenza max-min; credere che l'oscillazione misuri solo la rotondità.