Esercizio - profili con lo stesso Ra e scelta della finitura per un accoppiamento

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a) Parametri dei due profili

Entrambe le serie hanno somma nulla (A: cinque $+0{,}8$ e cinque $-0{,}8$; B: due $+2{,}0$ e otto $-0{,}5$, cioè $4{,}0 - 4{,}0$), quindi sono già riferite alla linea media.

Profilo A. $$R_a = \frac{10\cdot 0{,}8}{10} = 0{,}8, \qquad R_q = \sqrt{0{,}8^2} = 0{,}8, \qquad R_p = R_v = 0{,}8, \quad R_z = 1{,}6\ \mu\text{m}$$

Profilo B. $$R_a = \frac{2\cdot 2{,}0 + 8\cdot 0{,}5}{10} = \frac{8}{10} = 0{,}8\ \mu\text{m}$$ $$R_q = \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}0^2 + 8\cdot 0{,}5^2}{10}} = \sqrt{\frac{8 + 2}{10}} = 1{,}0\ \mu\text{m}$$ $$R_p = 2{,}0, \quad R_v = 0{,}5, \quad R_z = 2{,}5\ \mu\text{m}$$

Commento. I due profili hanno lo stesso $R_a = 0{,}8\ \mu\text{m}$, ma B ha $R_z$ più grande ($2{,}5$ contro $1{,}6$) e $R_q$ maggiore ($1{,}0$ contro $0{,}8$): ha due picchi isolati alti $2{,}0\ \mu\text{m}$ sopra valli profonde solo $0{,}5\ \mu\text{m}$. $R_a$ è una media e non vede la differenza; $R_q$ e $R_z$ danno più peso agli eventi estremi.

b) Scelta per la sede della tenuta

Conviene il profilo A. Il labbro di gomma scorre sulle creste: con B i due picchi alti, di altezza $2{,}0\ \mu\text{m}$ su una base di soli $0{,}5\ \mu\text{m}$ di valli, hanno una piccola area di appoggio e quindi pressioni di contatto locali elevate, che consumano il labbro e lasciano passare l'olio nelle valli. Un profilo uniforme come A (tante creste basse) distribuisce il carico e trattiene un velo di lubrificante. Per questo, per una tenuta si prescrive anche un limite per $R_z$ (o $R_p$) oltre a $R_a$.

c) Finitura per una sede di cuscinetto

Con $T = 13\ \mu\text{m}$: $T/20 = 0{,}65\ \mu\text{m}$ e $T/10 = 1{,}3\ \mu\text{m}$. Nella serie normalizzata tra $0{,}65$ e $1{,}3$ c'è il valore $R_a\ 0{,}8$. Si sceglie quindi la classe N6 ($R_a\ 0{,}8$), ottenibile per rettifica. Con $R_z \approx 4$-$7\,R_a$ ci si aspetta $R_z \approx 3{,}2$-$5{,}6\ \mu\text{m}$.

Simbolo: segno a V con barra (asportazione di materiale), $R_a\ 0{,}8$ in posizione $a$, "rettificato" in posizione $c$. Lunghezza di valutazione: $R_a$ tra $0{,}1$ e $2$, quindi $\lambda_c = 0{,}8$ mm e $l_n = 4$ mm.

d) Interferenza e rugosità

Quando l'albero viene pressato nel mozzo, le creste di entrambe le superfici si schiacciano e si deformano (sono i primi punti a toccarsi e hanno area minima, quindi plasticizzano). Il diametro misurato prima del montaggio comprende le creste: dopo il montaggio il diametro effettivo di contatto è minore della somma dei contributi. Quindi l'interferenza reale (che produce la pressione di contatto) è minore di quella calcolata dai diametri e la coppia trasmissibile cala. Più grande è $R_z$ degli accoppiamenti serrati, più grande è questa perdita (e meno ripetibile il serraggio): per questo si prescrivono finiture fini, in genere $R_a \le 1{,}6$.

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Risultati

• Per la tenuta: profilo A, uniforme.
• Sede di cuscinetto $\varnothing 25$ h6: $R_a\ 0{,}8$ (N6), rettifica, $\lambda_c = 0{,}8$ mm, $l_n = 4$ mm, $R_z \approx 3$-$6\ \mu\text{m}$.

Errori comuni

• Concludere che due superfici sono uguali perché hanno lo stesso $R_a$.
• Applicare la regola $T/20$-$T/10$ come norma: è una regola pratica; i valori richiesti per funzione possono essere diversi.
• Prescrivere $R_a$ troppo piccolo per una funzione che non lo richiede: un passo in meno di rugosità richiede un'altra lavorazione.