Esercizio - giunto chiodato a sovrapposizione e modi di rottura

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a) Carichi massimi

Area del foro: $A_f = \dfrac{\pi\, d_f^2}{4} = \dfrac{\pi\cdot 13^2}{4} = 132{,}7\ \text{mm}^2$.

Taglio dei rivetti (tre rivetti, una sezione ciascuno): $$F_s = \tau_{adm}\cdot n\cdot A_f = 80\cdot3\cdot132{,}7 = 31\,855\ \text{N} = 31{,}9\ \text{kN}$$

Rifollamento (area proiettata $d_f\, t$ per rivetto): $$F_b = \sigma_{b,adm}\cdot n\cdot d_f\cdot t = 160\cdot3\cdot13\cdot8 = 49\,920\ \text{N} = 49{,}9\ \text{kN}$$

Trazione nella sezione netta (la lamiera è indebolita da tre fori allineati): $A_{netta} = (w - 3\,d_f)\,t = (120 - 39)\cdot8 = 648\ \text{mm}^2$, $$F_t = \sigma_{t,adm}\cdot A_{netta} = 100\cdot648 = 64\,800\ \text{N} = 64{,}8\ \text{kN}$$

b) Modo di rottura critico e rendimento

Il carico ammissibile è il minimo: $F_{max} = 31{,}9$ kN, per il taglio dei rivetti. La lamiera intera sopporterebbe $\sigma_{t,adm}\,w\,t = 100\cdot120\cdot8 = 96\,000$ N $= 96{,}0$ kN. Rendimento del giunto: $$\eta = \frac{31{,}9}{96{,}0} = 0{,}33$$ Il giunto vale un terzo della lamiera. È basso perché i rivetti sono pochi e a taglio semplice.

c) Verifica per $F = 25$ kN

• Taglio: $\tau = \dfrac{25\,000}{3\cdot132{,}7} = 62{,}8$ MPa; sicurezza $80/62{,}8 = 1{,}27$.
• Rifollamento: $\sigma_b = \dfrac{25\,000}{3\cdot13\cdot8} = 80{,}1$ MPa; sicurezza $160/80{,}1 = 2{,}0$.
• Trazione: $\sigma_t = \dfrac{25\,000}{648} = 38{,}6$ MPa; sicurezza $100/38{,}6 = 2{,}6$. Il giunto è verificato; il coefficiente di sicurezza minore ($1{,}27$) è quello del taglio, coerente con (b).

d) Distanze

Si usano le regole pratiche: distanza dal bordo $e \ge 1{,}5\,d_f = 19{,}5$ mm e passo $p \ge 3\,d_f = 39$ mm. In una fila di tre rivetti trasversale al carico servono due distanze dal bordo e due passi: $$w_{min} = 2\cdot19{,}5 + 2\cdot39 = 117\ \text{mm} \le 120\ \text{mm}\ ✓$$ Le prescrizioni sono rispettate con soli $3$ mm di margine. In una lamiera larga $80$ mm non entrerebbero tre rivetti in fila: se ne metterebbero due.

e) Foro e rendimento

Il rivetto, ribattuto, si allarga e riempie il foro: la sezione che taglia è quella del foro, non del gambo nominale ($132{,}7$ contro $113{,}1\ \text{mm}^2$, il $17\%$ in più). Il rendimento sale con più file di rivetti (taglio ripartito), con il giunto a coprigiunto (taglio doppio: l'area resistente a taglio raddoppia) e con rivetti più grandi, finché rifollamento e sezione netta non diventano critici; ma resta sempre minore di $1$.

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Risultati

• $F_s = \mathbf{31{,}9\ kN}$, $F_b = \mathbf{49{,}9\ kN}$, $F_t = \mathbf{64{,}8\ kN}$.
• Comanda il taglio; $\eta = \mathbf{0{,}33}$.
• A $25$ kN: $\tau = 62{,}8$, $\sigma_b = 80{,}1$, $\sigma_t = 38{,}6$ MPa; sicurezza minima $1{,}27$.
• $e \ge 19{,}5$ mm, $p \ge 39$ mm, $w_{min} = 117$ mm.

Errori comuni

• Usare il diametro del rivetto invece di quello del foro nell'area a taglio.
• Usare la larghezza intera della lamiera invece della sezione netta nella trazione.
• Dimenticare di prendere il minimo dei tre carichi.
• Contare due sezioni a taglio in un giunto a sovrapposizione: è semplice.