Modellazione solida parametrica - schizzi, feature, assiemi e messa in tavola

Prima: Proiezioni ortogonali - metodo europeo e americanoUn oggetto 3D si descrive con più proiezioni ortogonali su piani perpendicolari (frontale, orizzontale, laterale), ribaltati nel piano del foglio. Metodo europeo (E, primo diedro): l'oggetto sta tra l'osservatore e il piano, quindi la pianta va sotto la frontale e la vista da sinistra a destra. Metodo americano (A, terzo diedro): il piano sta tra osservatore e oggetto, quindi la pianta va sopra e la vista da sinistra a sinistra. Le viste sono allineate (stessa larghezza tra frontale e pianta, stessa altezza tra frontale e laterale), la profondità si riporta con la linea a 45 gradi; si disegna il minimo di viste che definisce il pezzo; il simbolo del metodo va nel cartiglio.Proiezioni ortogonali - metodo europeo e americano →, Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazioneUna sezione mostra l'interno di un pezzo: si taglia con un piano (traccia in linea mista, grossa agli estremi, con frecce e lettere A-A), si toglie la parte davanti e si disegna ciò che resta; la parte tagliata si tratteggia con linee sottili a 45 gradi a passo costante (stesso pezzo, stesso tratteggio; pezzi adiacenti in direzione opposta). Tipi: totale, a piani paralleli, a piani concorrenti, mezza sezione (pezzi simmetrici), parziale, ribaltata in loco (contorno sottile) e traslata. Per convenzione non si tratteggiano, se tagliati nel senso della lunghezza, viti, bulloni, dadi, perni, spine, chiavette, rivetti, alberi pieni, sfere, rulli, nervature, razze e denti. Altre convenzioni: viste interrotte, semi-viste, elementi ripetuti, intersezioni fittizie, superfici piane con diagonali.Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazione →, Quotatura - elementi, regole e disposizione delle quoteLa quotatura (ISO 129) scrive sul disegno tutte e sole le misure necessarie a costruire e controllare il pezzo. Una quota è fatta da linea di misura (continua sottile con frecce), linee di richiamo (perpendicolari, sporgono 1-2 mm), cifra (altezza 3,5 mm, letta dal basso o da destra), linee di riferimento e simboli (Ø, R, SØ, □, t=, 4×). Regole: ogni quota una sola volta, fuori dalle viste, quelle piccole più vicine al contorno (circa 10 mm dal contorno, circa 7 mm tra loro), mai su linee nascoste, mai assi o contorni come linee di misura, nessuna quota ridondante. Disposizioni: in serie, in parallelo (da un riferimento), progressiva, combinata, per coordinate.Quotatura - elementi, regole e disposizione delle quote → e Disegno tecnico e norme UNI-ISO - formati, linee, scale e cartiglioIl disegno tecnico è un linguaggio normato (UNI EN ISO): ogni foglio ha un formato della serie A (rapporto 1 : √2, A0 = 1 m²: A4 = 210 × 297 mm), una cornice, un cartiglio in basso a destra e una scala scelta tra quelle unificate (1:2, 1:5, 1:10, 2:1, 5:1 ...). Le linee hanno tipo e spessore con significato preciso (continua grossa = contorni in vista, tratteggiata = nascosti, mista punto-tratto = assi, continua sottile = quote e tratteggi); gli spessori seguono la serie con ragione √2 e la scrittura ha altezze 2,5 - 3,5 - 5 - 7 mm.Disegno tecnico e norme UNI-ISO - formati, linee, scale e cartiglio → (le regole che la messa in tavola applica), Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamentiNessun pezzo viene fabbricato esattamente alla quota nominale: la tolleranza T = limite superiore - limite inferiore dice quanto si può sbagliare. Il sistema ISO la codifica con una lettera (posizione rispetto alla linea dello zero) e un numero (grado IT, ampiezza). Un accoppiamento foro-albero ha gioco, interferenza o è incerto a seconda di come si sovrappongono le due zone di tolleranza; si calcola con gioco massimo = ES - ei e gioco minimo = EI - es.Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti →, Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazioneLa tolleranza dimensionale non controlla forma e posizione: un albero Ø40 h6 può essere ovale, curvo o storto. Le tolleranze geometriche (ISO 1101) definiscono una zona di tolleranza, di larghezza t, entro cui deve stare l'elemento: forma (senza riferimenti), orientamento e posizione (con riferimenti A, B, C), oscillazione (durante la rotazione). Nel quadro di tolleranza si legge simbolo, valore (con Ø se la zona è cilindrica), riferimenti. Il requisito del massimo materiale M regala un bonus uguale alla distanza della quota effettiva dal massimo materiale.Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione →, Rugosità e stato delle superficiUna superficie reale non è liscia: il profilo di rugosità è l'insieme delle irregolarità a passo piccolo, misurate da una linea media. Il parametro più usato è Ra, la media aritmetica degli scostamenti; Rz è la somma di picco massimo e valle massima. La misura va fatta su una lunghezza di valutazione = 5 lunghezze di campionamento, scelta in base al valore di Ra (ISO 4288). Sul disegno il simbolo di stato superficiale (ISO 1302) indica Ra, processo, direzione delle rigature e sovrametallo.Rugosità e stato delle superfici → (le annotazioni da inserire). Organi da inserire negli assiemi: Collegamenti filettati - filettature, viti, dadi e rappresentazioneUna filettatura è un piano inclinato avvolto a elica: la vite trasforma la coppia di serraggio in una forza assiale di precarico che tiene unite le parti per attrito. Il profilo metrico ISO ha angolo di 60 gradi, si designa M10 (passo grosso) o M10x1,25 (passo fine), e l'area resistente As usa il diametro medio tra d2 e d3. Il precarico si porta al 75% del carico di prova Sp di una vite di classe 8.8 (Sp = 580 MPa); la coppia vale circa 0,2 F d. Nel disegno la cresta è una linea grossa, il fondo una linea sottile.Collegamenti filettati - filettature, viti, dadi e rappresentazione →, Organi delle macchine - cuscinetti, ruote dentate, molle e tenuteGli organi delle macchine sono elementi unificati che si scelgono da catalogo e si rappresentano in modo convenzionale. Il cuscinetto volvente si designa con un codice (6208: serie 62, alesaggio 8 x 5 = 40 mm) e ha una vita L10 = (C/P)^3 milioni di giri. La ruota dentata cilindrica è definita dal modulo m: d = m z, da = m (z + 2), df = m (z - 2,5), interasse a = m (z1 + z2)/2, rapporto i = z2/z1. La molla elicoidale ha rigidezza k = G d^4/(8 D^3 n_a) e tensione di taglio con il fattore di Wahl. Le tenute statiche e dinamiche chiudono l'olio.Organi delle macchine - cuscinetti, ruote dentate, molle e tenute →. Esercizi: Esercizio - strategia di modellazione di un supporto a L con nervatura, Esercizio - gradi di libertà e accoppiamenti di un assieme albero-cuscinetto, Esercizio - critica di due strategie di modellazione e messa in tavola in scala.

Questa nota spiega il metodo: cosa fa un modellatore parametrico, quali scelte rendono robusto un modello, come si ragiona nell'assieme e nella tavola. Non è una guida ai menu: i nomi dei comandi sono quelli di SolidWorks, ma i criteri valgono per qualunque CAD parametrico.

Che cosa è un CAD solido parametrico

Un sistema CAD (Computer Aided Design) a solidi rappresenta un oggetto con un modello tridimensionale, da cui si ricavano automaticamente viste, sezioni, massa, baricentro e momenti d'inerzia. È parametrico e basato su feature: il modello non è una nuvola di punti, ma la storia di costruzione (albero delle feature, FeatureManager) delle operazioni che lo hanno generato. Modificando una quota o una relazione, tutte le operazioni successive si ricalcolano e il modello si aggiorna. Tre tipi di documento, tra loro associativi:

• Parte (.SLDPRT): un singolo pezzo;
• Assieme (.SLDASM): componenti (parti o sotto-assiemi) posizionati tra loro;
• Disegno (.SLDDRW): la tavola 2D, con le viste del modello o dell'assieme. Se si cambia il modello, il disegno si aggiorna.

L'intento progettuale (design intent) è l'insieme delle regole con cui il modello deve variare: per esempio "i fori restano equidistanti dal bordo", "lo spessore è sempre 10 mm". Un buon modello esprime l'intento con relazioni e quote, e si modifica senza rompersi.

Schizzi e vincoli

Ogni feature parte da un schizzo: un profilo 2D disegnato su un piano (uno dei tre piani dell'origine – Fronte, Piano superiore, Piano destro – o una faccia piana del solido). Un buon schizzo è semplice, chiuso quando deve generare un solido e completamente definito.

Le entità sono linee, archi, cerchi, ellissi, spline e punti. Ogni entità ha gradi di libertà (DOF) nel piano:

Si tolgono i gradi di libertà con le relazioni geometriche e le quote:

• relazioni: coincidente, orizzontale, verticale, parallela, perpendicolare, tangente, concentrica, uguale, simmetrica, punto medio;
• quote ("Quota intelligente"): lunghezza, diametro, angolo, distanza.

Il colore dello schizzo comunica lo stato: blu = sotto-definito (ancora liberi), nero = completamente definito, rosso/giallo = sovra-definito (relazioni in conflitto o ridondanti).

Esempio svolto: rettangolo. Quattro linee: $4\cdot4 = 16$ DOF. Le quattro coincidenze degli estremi ($2$ DOF ciascuna) ne tolgono $8$: restano $8$. Orizzontali e verticali (quattro relazioni) ne tolgono $4$: restano $4$ (posizione $x$, $y$, larghezza e altezza). Le due quote (larghezza e altezza) ne tolgono $2$: restano $2$ (la posizione). Un vincolo di coincidenza tra l'angolo e l'origine toglie gli ultimi $2$: $0$ DOF, schizzo completamente definito.

Regole d'oro per lo schizzo. (1) Fissare il disegno all'origine o a un piano di simmetria, non lasciarlo "galleggiare". (2) Usare le relazioni per l'intento (centro del foro sull'asse, due raggi uguali) e le quote per i valori. (3) Non quotare entità ridondanti o non necessarie al pezzo. (4) Evitare di riferire lo schizzo a spigoli che potrebbero sparire o cambiare (raccordi e smussi). (5) Usare linee di costruzione per assi e circonferenze di foratura.

Feature

Una feature trasforma lo schizzo in volume (o lo modifica).

Ogni feature ha condizioni di fine (fino a una distanza, fino al successivo, attraverso tutto, fino a una superficie) e eventualmente direzione e angolo di sformo.

Strategia di modellazione

La stessa geometria si ottiene in molti modi, ma non sono equivalenti: alcuni sono robusti (si modificano senza errori), altri fragili. Criteri per una buona strategia:

1. Analizzare il pezzo prima di aprire il programma: individuare il volume principale, i piani di simmetria, le ripetizioni, le lavorazioni (tornito: rivoluzione; piastra: estrusione; pezzo di fusione: sformi e raccordi).
2. La prima feature è il volume principale, di solito un'estrusione o una rivoluzione, con lo schizzo centrato sull'origine e sul piano che dà la forma più riconoscibile. Il piano di partenza determina anche l'orientamento delle viste nel disegno.
3. Prima le feature grandi, poi i dettagli: le forme principali, poi fori, tasche, nervature.
4. Raccordi e smussi alla fine: se sono alla fine non rompono i riferimenti degli schizzi e si possono sopprimere o spostare senza problemi.
5. Usare le matrici e lo specchio invece di rifare le feature: un foro e una matrice circolare di quattro copie sono più facili da modificare di quattro fori disegnati.
6. Riferirsi a piani, assi e origine e non a facce o spigoli che possono cambiare (riferimenti "genitori" fragili).
7. Dare nomi significativi alle feature e alle quote, e usare equazioni per i legami (spessore = 0,1 × larghezza).
8. Sfruttare il materiale: assegnare il materiale al pezzo (acciaio $7850\ \text{kg/m}^3$) per ottenere massa, baricentro e inerzie.

La barra di rollback permette di tornare indietro nell'albero per vedere il modello in uno stato precedente e inserire una feature nel punto giusto.

Esempio svolto: massa di una flangia. Disco $\varnothing120$, spessore $12$ mm, foro centrale $\varnothing40$, quattro fori $\varnothing9$. Volume $$V = \frac{\pi}{4}\left(120^2 - 40^2 - 4\cdot9^2\right)\cdot12 = \frac{\pi}{4}\cdot 12\,476\cdot12 = 117\,584\ \text{mm}^3 = 117{,}6\ \text{cm}^3.$$ Con $\rho = 7{,}85\ \text{g/cm}^3$ la massa è $m = 117{,}6\cdot7{,}85 = 923$ g. Questo valore si confronta con la massa che il CAD restituisce (Proprietà fisiche): se differisce, c'è un errore nel modello, per esempio un'unità sbagliata o un foro mancante. Il controllo è utile in un esame, dove costa pochi secondi.

Assiemi

L'assieme raccoglie parti e sotto-assiemi e ne fissa le posizioni con gli accoppiamenti (mates). Un componente libero ha 6 gradi di libertà: 3 traslazioni e 3 rotazioni. Il primo componente inserito è di solito fisso (0 DOF, "fissato" rispetto all'origine); gli altri si vincolano ad esso.

I DOF si contano in modo cumulativo e non ridondante: se due accoppiamenti tolgono lo stesso grado di libertà, il secondo è ridondante e l'assieme risulta sovra-definito.

Esempio svolto: albero in un foro. Un albero libero ha $6$ DOF. Concentrico con il foro: $6 - 4 = 2$ (rimangono la traslazione assiale e la rotazione attorno all'asse). Coincidente tra lo spallamento dell'albero e la faccia del supporto: toglie la traslazione assiale (le due rotazioni erano già bloccate): $2 - 1 = 1$. Resta la rotazione, che è proprio il moto voluto di un albero. Per bloccarla si aggiungerebbe un angolo o un accoppiamento di rotazione.

Strategie. Bottom-up: si modellano prima le parti e poi si assemblano. Top-down: si disegna prima il layout dell'assieme e le parti si ricavano da esso, mantenendo le relazioni tra loro. I componenti normalizzati (viti, dadi, cuscinetti, ruote) si prendono dalla libreria (Toolbox) invece di modellarli. Strumenti dell'assieme: rilevamento interferenze (due componenti che si compenetrano), vista esplosa, sezione dell'assieme, distinta base (BOM), configurazioni (varianti di una parte, per esempio una vite in varie lunghezze).

Messa in tavola (il disegno)

La tavola 2D si ricava dal modello con le regole delle norme viste nelle altre note. Il flusso:

1. Template e formato. Si parte da un template con formato (A4, A3…), cartiglio (frame), unità (MMGS: mm, grammi, secondi), standard di disegno impostato su ISO (stile delle quote, frecce, linee), proiezione (primo diedro, metodo europeo) e proprietà collegate (titolo, materiale, scala, disegnatore) che compilano il cartiglio dalle proprietà personalizzate del modello.
2. Viste. Si piazzano le viste necessarie: la vista principale (quella che mostra più forma, scelta secondo il metodo di proiezione) e le altre per proiezione (superiore, laterale), una vista isometrica se serve, sezioni (piano di taglio e sezione), viste di dettaglio ingrandite e viste interrotte per pezzi lunghi.
3. Scala. Scelta tra le scale normalizzate ($1:1$, $1:2$, $1:5$, $2:1$, …) in modo che le viste stiano nel foglio con spazio per le quote.
4. Quote. Si importano dal modello (Elementi del modello), cioè le quote degli schizzi e delle feature, e si completano con quote di riferimento aggiunte a mano. Le quote importate sono pilotanti: cambiano il modello; le quote aggiunte nel disegno sono pilotate.
5. Annotazioni. Tolleranze dimensionali, tolleranze geometriche, rugosità, simboli di saldatura, note, tabelle dei fori, linee d'asse e segni di centro, numeri di posizione (palloncini) e distinta nei disegni d'assieme.

La tavola deve rispettare le regole di rappresentazione: linee di spessore corretto, sezioni con tratteggio, assenza di quote ridondanti o incatenate male (Quotatura funzionale e catene di quoteLe quote si dividono in funzionali (F: da esse dipende il funzionamento nell'assieme), non funzionali (NF: servono solo alla forma o alla lavorazione) e ausiliarie (AUX, tra parentesi, ricavate). Regole: le quote F si danno direttamente tra le superfici che interessano, mai per somma o differenza di altre; mai catene chiuse (si omette la quota meno importante, di solito una NF); riferimento funzionale = superficie di appoggio o di simmetria. In una catena di quote G = somma delle maglie positive meno somma delle negative; nel caso peggiore la tolleranza di chiusura è la somma delle tolleranze delle maglie (T_G = Σ t_i), nel metodo statistico la radice della somma dei quadrati.Quotatura funzionale e catene di quote →).

Esame di modellazione: ragionamento

Nella prova pratica si chiede di modellare un componente o un assieme e di fare la messa in tavola. Per non perdere tempo e punti:

1. Leggere la tavola o i dati e decidere la prima feature e i piani (due minuti di analisi).
2. Impostare unità (mm), materiale e standard prima di modellare.
3. Schizzi completamente definiti (neri) e quotati come nel disegno dato.
4. Salvare con frequenza e controllare massa e dimensioni del modello rispetto ai dati.
5. Creare il disegno dal template, verificare viste, quote e tolleranze.

Calcolo con Python

from math import pi

# flangia: disco D = 120, spessore 12, foro centrale 40, quattro fori da 9
V = pi / 4 * (120**2 - 40**2 - 4 * 9**2) * 12      # mm^3
m = V * 7.85e-6                                      # kg, acciaio 7850 kg/m^3
print(f"V = {V:.0f} mm3 = {V/1000:.1f} cm3,  m = {m*1000:.0f} g")

# gradi di liberta' di uno schizzo rettangolare
dof = 4 * 4          # quattro linee
dof -= 4 * 2         # quattro coincidenze degli estremi
dof -= 4             # orizzontali e verticali
dof -= 2             # larghezza e altezza
dof -= 2             # coincidenza con l'origine
print("DOF rimasti:", dof)

Output:

V = 117584 mm3 = 117.6 cm3,  m = 923 g
DOF rimasti: 0

Errori comuni

• Schizzo sotto-definito (blu) lasciato così: al primo cambiamento si muove.
• Raccordi inseriti presto: poi cambiare una quota rompe i riferimenti.
• Quotare in modo ridondante (schizzo sovra-definito).
• Disegnare tutti i fori uno per uno invece di una matrice.
• Dimenticare materiale e unità: la massa verificata non torna.
• Accoppiamenti ridondanti nell'assieme.
• Quote aggiunte in tavola a mano per ogni cosa, invece di importarle dal modello.

Domande d'esame

1. Che cos'è una feature e perché l'ordine conta? Un'operazione sul modello basata su uno schizzo; le feature successive si riferiscono alle precedenti, quindi l'ordine determina i riferimenti e la robustezza.
2. Che cosa vuol dire schizzo completamente definito? Che relazioni e quote tolgono tutti i gradi di libertà; è nero. Se rimangono DOF è blu, se sono in eccesso rosso.
3. Quanti DOF ha un componente libero in un assieme? Quanti ne toglie un accoppiamento concentrico? Sei; il concentrico ne toglie quattro.
4. Perché i raccordi si fanno alla fine? Perché la loro presenza cambia gli spigoli e le facce a cui altre feature potrebbero riferirsi.