Esercizio - giunto incollato a sovrapposizione e scelta del collegamento fisso

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Testo. Due strisce di alluminio di larghezza $b = 25$ mm e spessore $2$ mm sono unite a sovrapposizione con una resina epossidica strutturale di resistenza a taglio $\tau_u = 20$ MPa. Il coefficiente di sicurezza richiesto per l'adesivo è $\nu = 3$ . Il giunto deve trasmettere $F = 4$ kN.

a) Si determini la tensione ammissibile dell'adesivo e la lunghezza di sovrapposizione necessaria.

b) La tensione di taglio nel giunto non è uniforme: alle estremità è circa il doppio della media. Qual è la tensione massima con la lunghezza trovata? Il giunto resiste ancora a rottura?

c) Quale carico massimo, a rottura ( $\nu = 1$ ), trasmetterebbe il giunto con la sola tensione media, e quale con il picco doppio (ossia il carico a cui il picco raggiunge $\tau_u$ )?

d) Per ciascuna delle situazioni seguenti si scelga tra saldatura, chiodatura, incollaggio e collegamento filettato, motivando:

due lamiere sottili di acciaio e alluminio da unire senza calore e con tenuta ai liquidi;
un telaio di carpenteria in acciaio da $S235$ , spessori $10$ mm, con grandi carichi;
un coperchio che deve essere aperto ogni giorno per manutenzione;
un pannello di fusoliera in lega di alluminio, in lamiera sottile con carichi di taglio.

e) Domanda teorica. Perché l'adesivo non deve lavorare a pelatura? Come si prepara la superficie di un incollaggio?

Teoria: Collegamenti fissi - saldature, chiodature e incollaggi; smontabili: Collegamenti filettati - filettature, viti, dadi e rappresentazione.

a) Lunghezza di sovrapposizione

Tensione ammissibile: $\tau_{adm} = \frac{\tau_u}{\nu} = \frac{20}{3} = 6{,}67\ \text{MPa}$ Con la tensione tangenziale media $\tau_m = F/(b\,l)$ : $l = \frac{F}{b\,\tau_{adm}} = \frac{4000}{25\cdot6{,}67} = 24{,}0\ \text{mm}$

b) Picco di tensione

Il picco alle estremità è circa $2\,\tau_m = 2\cdot 6{,}67 = 13{,}3$ MPa, minore della resistenza a rottura $\tau_u = 20$ MPa: il margine sul picco è $20/13{,}3 = 1{,}5$ . Il giunto resiste, ma il coefficiente di sicurezza reale rispetto al picco è la metà di quello nominale ( $1{,}5$ invece di $3$ ): per questo $\nu$ si sceglie alto.

c) Carichi di rottura

Con la sola tensione media: $F = \tau_u\, b\, l = 20\cdot25\cdot24 = 12\,000$ N $= 12{,}0$ kN.
Con il picco uguale a $2\tau_m$ che raggiunge $\tau_u$ : $\tau_m = 10$ MPa, $F = 10\cdot25\cdot24 = 6000$ N $= 6{,}0$ kN. Il carico di rottura reale è, quindi, vicino a $6$ kN e non a $12$ kN. Il fattore $2$ tra picco e media è una semplificazione: in realtà il rapporto cresce con la lunghezza della sovrapposizione, perché il carico passa soprattutto vicino alle estremità e la parte centrale resta quasi scarica. Per questo allungare la sovrapposizione non aiuta oltre un certo punto, e per portare più carico conviene allargare il giunto ( $b$ ).

d) Scelta del collegamento

Incollaggio: unisce materiali diversi senza calore (niente corrosione galvanica per saldatura, nessuna distorsione), sigilla, non fora la lamiera.
Saldatura (cordoni d'angolo o di testa, per esempio processo MAG): grandi carichi, spessori elevati, continuità; pezzo non smontabile.
Collegamento filettato: serve lo smontaggio ripetuto; viti con filetto in un inserto o coperchio con viti imperdibili.
Chiodatura (e incollaggio): tradizionale in aeronautica, con rivetti di alluminio che non richiedono calore e sono controllabili; lamiere sottili con carico a taglio.

e) Pelatura e preparazione

Se il carico tende ad aprire il giunto da un bordo (pelatura) tutta la forza si concentra su una striscia sottile, di larghezza quasi nulla, e la tensione locale supera la resistenza dell'adesivo a un carico basso: l'adesivo è debole a trazione e pelatura. Un buon progetto dispone i pezzi in modo che l'adesivo lavori a taglio.

Preparazione della superficie: sgrassaggio con solvente, irruvidimento meccanico (sabbiatura o carteggiatura) o chimico (decapaggio), eventuale primer; la superficie va pulita e asciutta. Il valore di $\tau_u$ dell'adesivo vale per superfici ben preparate.

Risultati

$\tau_{adm} = \mathbf{6{,}67\ MPa}$ ; $l = \mathbf{24\ mm}$ .
Picco $13{,}3$ MPa $< 20$ : sicurezza reale $1{,}5$ .
Rottura: $12{,}0$ kN (tensione media), circa $6{,}0$ kN considerando il picco.
Scelte: 1 incollaggio; 2 saldatura; 3 filettato; 4 chiodatura (o incollaggio).

Errori comuni

Usare $\tau_u$ al posto di $\tau_{adm}$ nel dimensionamento.
Credere che raddoppiare $l$ raddoppi la resistenza: il carico passa soprattutto alle estremità, e la parte centrale di una sovrapposizione lunga lavora poco.
Progettare l'incollaggio a pelatura o a trazione.
Dimenticare la preparazione della superficie.

Versione ripasso

Testo. Strisce di alluminio larghe $b = 25$ mm incollate a sovrapposizione con resina epossidica ( $\tau_u = 20$ MPa, $\nu = 3$ ), $F = 4$ kN. Si chiedono lunghezza di sovrapposizione, picco di tensione, carichi di rottura e la scelta del collegamento in quattro situazioni.

Teoria: Collegamenti fissi - saldature, chiodature e incollaggi.

Soluzione

$\tau_{adm} = \tau_u/\nu = 6{,}67$ MPa; $l = F/(b\,\tau_{adm}) = 4000/(25\cdot6{,}67) = 24$ mm.
Il picco alle estremità è circa $2\tau_m = 13{,}3 < 20$ MPa: sicurezza reale $1{,}5$ (la metà di quella nominale).
Rottura: $F = \tau_u\,b\,l = 12{,}0$ kN con la tensione media; $6{,}0$ kN con il picco doppio. Per portare più carico si allarga il giunto.
Scelte: lamiere diverse senza calore, incollaggio; carpenteria pesante, saldatura; coperchio smontabile, viti; fusoliera, rivetti.
L'adesivo teme la pelatura: la forza si concentra su una striscia stretta. Preparazione: sgrassaggio, irruvidimento, primer.

Errori tipici: $\tau_u$ al posto di $\tau_{adm}$ ; credere che la resistenza cresca con $l$ ; incollaggio a pelatura; superficie non preparata.