Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti

Prima: Quotatura - elementi, regole e disposizione delle quoteLa quotatura (ISO 129) scrive sul disegno tutte e sole le misure necessarie a costruire e controllare il pezzo. Una quota è fatta da linea di misura (continua sottile con frecce), linee di richiamo (perpendicolari, sporgono 1-2 mm), cifra (altezza 3,5 mm, letta dal basso o da destra), linee di riferimento e simboli (Ø, R, SØ, □, t=, 4×). Regole: ogni quota una sola volta, fuori dalle viste, quelle piccole più vicine al contorno (circa 10 mm dal contorno, circa 7 mm tra loro), mai su linee nascoste, mai assi o contorni come linee di misura, nessuna quota ridondante. Disposizioni: in serie, in parallelo (da un riferimento), progressiva, combinata, per coordinate.Quotatura - elementi, regole e disposizione delle quote → e Quotatura funzionale e catene di quoteLe quote si dividono in funzionali (F: da esse dipende il funzionamento nell'assieme), non funzionali (NF: servono solo alla forma o alla lavorazione) e ausiliarie (AUX, tra parentesi, ricavate). Regole: le quote F si danno direttamente tra le superfici che interessano, mai per somma o differenza di altre; mai catene chiuse (si omette la quota meno importante, di solito una NF); riferimento funzionale = superficie di appoggio o di simmetria. In una catena di quote G = somma delle maglie positive meno somma delle negative; nel caso peggiore la tolleranza di chiusura è la somma delle tolleranze delle maglie (T_G = Σ t_i), nel metodo statistico la radice della somma dei quadrati.Quotatura funzionale e catene di quote → (le quote da tollerare si scelgono lì). Seguito: Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazioneLa tolleranza dimensionale non controlla forma e posizione: un albero Ø40 h6 può essere ovale, curvo o storto. Le tolleranze geometriche (ISO 1101) definiscono una zona di tolleranza, di larghezza t, entro cui deve stare l'elemento: forma (senza riferimenti), orientamento e posizione (con riferimenti A, B, C), oscillazione (durante la rotazione). Nel quadro di tolleranza si legge simbolo, valore (con Ø se la zona è cilindrica), riferimenti. Il requisito del massimo materiale M regala un bonus uguale alla distanza della quota effettiva dal massimo materiale.Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione →, Rugosità e stato delle superficiUna superficie reale non è liscia: il profilo di rugosità è l'insieme delle irregolarità a passo piccolo, misurate da una linea media. Il parametro più usato è Ra, la media aritmetica degli scostamenti; Rz è la somma di picco massimo e valle massima. La misura va fatta su una lunghezza di valutazione = 5 lunghezze di campionamento, scelta in base al valore di Ra (ISO 4288). Sul disegno il simbolo di stato superficiale (ISO 1302) indica Ra, processo, direzione delle rigature e sovrametallo.Rugosità e stato delle superfici →. Dove gli accoppiamenti servono: Collegamenti albero-mozzo - linguette, profili scanalati, spine e anelli elasticiPer trasmettere la coppia tra albero e mozzo si usano la forma (linguetta, profilo scanalato, spina) o l'attrito (forzamento, calettatori). La linguetta parallela trasmette la forza F = 2T/d con una verifica a pressione di contatto (altezza h/2) e a taglio (sezione b l). Il profilo scanalato ripartisce il carico su più denti: T ≈ 0,75 z h l r_m p. Le spine posizionano o fanno da elemento di sicurezza (taglio a due sezioni); gli anelli elastici bloccano gli spostamenti assiali.Collegamenti albero-mozzo - linguette, profili scanalati, spine e anelli elastici →, Organi delle macchine - cuscinetti, ruote dentate, molle e tenuteGli organi delle macchine sono elementi unificati che si scelgono da catalogo e si rappresentano in modo convenzionale. Il cuscinetto volvente si designa con un codice (6208: serie 62, alesaggio 8 x 5 = 40 mm) e ha una vita L10 = (C/P)^3 milioni di giri. La ruota dentata cilindrica è definita dal modulo m: d = m z, da = m (z + 2), df = m (z - 2,5), interasse a = m (z1 + z2)/2, rapporto i = z2/z1. La molla elicoidale ha rigidezza k = G d^4/(8 D^3 n_a) e tensione di taglio con il fattore di Wahl. Le tenute statiche e dinamiche chiudono l'olio.Organi delle macchine - cuscinetti, ruote dentate, molle e tenute →. Esercizi: Esercizio - giochi e interferenze di tre accoppiamenti H7 su un diametro di 40 mm, Esercizio - scelta del sistema di accoppiamento e tolleranze di una catena, Esercizio - dai limiti misurati alla designazione ISO e al tipo di accoppiamento.

Perché servono le tolleranze

Due pezzi prodotti con la stessa macchina e lo stesso programma non sono mai identici: la temperatura, l'usura dell'utensile, le vibrazioni, la precisione dello strumento di misura fanno variare ogni quota di qualche centesimo o millesimo di millimetro. Per l'intercambiabilità (poter montare un pezzo preso a caso con un altro preso a caso) si fissa quindi un intervallo entro cui la quota deve cadere, la tolleranza. Più l'intervallo è stretto, più la lavorazione costa: la regola del progettista è usare la tolleranza più larga che permette ancora il funzionamento.

Terminologia

Si prende come esempio un foro di diametro nominale $40$ mm con limiti $40{,}000$ e $40{,}025$ mm.

Definizione (grandezze dimensionali).

• Dimensione nominale $N$: la quota scritta sul disegno, uguale per foro e albero di un accoppiamento ($N = 40$ mm).
• Limiti di dimensione: dimensione massima $D_{max}$ e minima $D_{min}$ ammesse ($40{,}025$ e $40{,}000$ mm).
• Scostamento superiore e inferiore: differenza tra il limite e la nominale, con il segno. Per i fori si scrivono con le maiuscole $ES$ e $EI$, per gli alberi con le minuscole $es$ e $ei$.
• Tolleranza: ampiezza dell'intervallo, sempre positiva: $$T = D_{max} - D_{min} = ES - EI \quad(\text{foro}), \qquad T = es - ei \quad(\text{albero})$$
• Linea dello zero: la linea che rappresenta la dimensione nominale; gli scostamenti si misurano da lì (positivi sopra, negativi sotto).

Esempio. Il foro sopra ha $ES = +25\ \mu\text{m}$, $EI = 0$, quindi $T = 25 - 0 = 25\ \mu\text{m}$. Un albero con limiti $39{,}975$ e $39{,}984$ mm ha $es = -16\ \mu\text{m}$, $ei = -25\ \mu\text{m}$ (differenze rispetto a 40 mm, in micrometri) e $T = -16 - (-25) = 9\ \mu\text{m}$.

Per ricordare: si usa sempre il micrometro ($1\ \mu\text{m} = 0{,}001$ mm) negli scostamenti delle tabelle, il millimetro nelle quote.

Foro e albero sono nomi generici: il "foro" è qualunque elemento che contiene (anche una cava di linguetta), l'"albero" qualunque elemento contenuto (anche lo spessore di una linguetta).

La designazione ISO: lettera e numero

La tolleranza di una quota è definita da due informazioni indipendenti:

1. Il grado di tolleranza normalizzato IT (International Tolerance), cioè quanto è larga la zona: ci sono 20 gradi, da IT01 a IT18. Più basso è il numero, più la zona è stretta. IT5-IT7 sono lavorazioni di precisione (rettifica, alesatura), IT8-IT11 lavorazioni correnti, IT12 e oltre sgrossatura e fucinatura.
2. La posizione della zona rispetto alla linea dello zero, data da una lettera: maiuscola per i fori ($A \dots Z$, $ZA$, $ZB$, $ZC$), minuscola per gli alberi ($a \dots z$, $za$, $zb$, $zc$). Lo scostamento che definisce la posizione (quello più vicino allo zero) si chiama scostamento fondamentale.

La designazione completa è lettera + numero: $\varnothing 40\ \text{H7}$ (foro), $\varnothing 40\ \text{g6}$ (albero). Per la stessa lettera, passare da IT6 a IT7 allarga la zona dalla parte non fondamentale.

I gradi IT dipendono dal diametro

Una tolleranza in micrometri non può valere per ogni diametro: un errore di $25\ \mu\text{m}$ su un diametro di 5 mm è enorme, su 500 mm è piccolo. La norma divide perciò i diametri in intervalli e dà un valore IT per ogni intervallo e grado. Estratto per i gradi più usati ($\mu\text{m}$):

Un diametro di confine appartiene all'intervallo più basso: 30 mm è in "da 18 a 30", 50 mm in "da 30 a 50". Tra un grado e il successivo il valore aumenta di circa il 60%.

Scostamenti fondamentali (estratto)

Per gli alberi ($\mu\text{m}$, intervallo da 30 a 50 mm; le lettere $a \dots h$ danno lo scostamento superiore $es$, le lettere $k \dots z$ quello inferiore $ei$):

L'altro scostamento si ottiene con la tolleranza: per le lettere sopra la linea ($k\dots$) $es = ei + IT$, per quelle sotto ($a\dots h$) $ei = es - IT$. La lettera js (o JS per i fori) è speciale: zona simmetrica, $\pm IT/2$.

Per i fori la regola generale è lo specchio rispetto alla linea dello zero: lo scostamento fondamentale del foro con lettera maiuscola è uguale e opposto a quello dell'albero con la stessa lettera minuscola. Perciò $\text{H}$ ha $EI = 0$ (come $h$ ha $es = 0$), e $\text{F}$ ha $EI = +25\ \mu\text{m}$ (come $f$ ha $es = -25$). Per le lettere $K, M, N$ e $P \dots$ si aggiunge una correzione $\Delta$ (diversa per ogni grado), perché la zona del foro e quella dell'albero devono dare lo stesso gioco: negli esercizi i valori necessari sono sempre riportati nel testo.

Foro base e albero base

Per scegliere un accoppiamento non si combinano lettere a caso: si fissa uno dei due membri e si cambia l'altro.

Definizione (sistemi di accoppiamento).

• Sistema foro base: il foro è sempre di tipo H ($EI = 0$) e il tipo di accoppiamento si ottiene cambiando la lettera dell'albero. È il sistema più usato.
• Sistema albero base: l'albero è sempre di tipo h ($es = 0$) e si cambia la lettera del foro.

Il foro base conviene perché i fori si fanno con utensili a misura (punte, alesatori, calibri passa/non passa), uno per ogni tolleranza: con un solo tipo di foro bastano pochi utensili, mentre l'albero si rifinisce al tornio o alla rettifica con una regolazione a piacere. L'albero base si usa quando un solo albero lungo e calibrato (per esempio una barra trafilata) porta molti organi montati con giochi diversi, come pulegge e leve.

Scrittura: $\varnothing 40\ \text{H7/g6}$ (foro/albero, il foro sempre per primo), oppure accanto alle quote \varnothing 40\,^{+0{,}025}_{\ \ 0} sul foro e \varnothing 40\,^{-0{,}009}_{-0{,}025} sull'albero.

Tipi di accoppiamento

Il gioco $G$ è la differenza tra il diametro del foro e quello dell'albero: positivo se il foro è più grande, negativo (interferenza) se è più piccolo. Con le dimensioni limite:

Formula (gioco massimo e minimo). $$G_{max} = D_{max} - d_{min} = ES - ei \qquad\qquad G_{min} = D_{min} - d_{max} = EI - es$$ La tolleranza dell'accoppiamento è $T_G = G_{max} - G_{min} = T_{foro} + T_{albero}$.

Si distinguono tre casi, a seconda del segno:

• Con gioco: $G_{min} \ge 0$. L'albero sta sempre più piccolo del foro; si usa per organi che ruotano o scorrono (perni, guide).
• Con interferenza (o serrato): $G_{max} \le 0$. L'albero è sempre più grande del foro; l'accoppiamento a forza trasmette la coppia per attrito, senza altri organi. Il montaggio richiede pressa, oppure riscaldamento del mozzo o raffreddamento dell'albero.
• Incerto (di transizione): $G_{max} > 0$ e $G_{min} < 0$. Può risultare gioco o interferenza, quasi sempre piccoli; serve per posizionare con precisione pezzi smontabili con martello di gomma.

Esempio svolto. $\varnothing 40\ \text{H7/g6}$. Dalle tabelle: $IT6 = 16\ \mu\text{m}$, $IT7 = 25\ \mu\text{m}$; $g$: $es = -9\ \mu\text{m}$. Foro H7: $EI = 0$, $ES = 0 + 25 = +25\ \mu\text{m}$, quindi limiti $40{,}000$ e $40{,}025$ mm. Albero g6: $es = -9$, $ei = -9 - 16 = -25\ \mu\text{m}$, limiti $39{,}975$ e $39{,}991$ mm. $$G_{max} = ES - ei = 25 - (-25) = +50\ \mu\text{m}, \qquad G_{min} = EI - es = 0 - (-9) = +9\ \mu\text{m}.$$ Il gioco è sempre positivo (da $9$ a $50\ \mu\text{m}$): accoppiamento con gioco. Controllo: $T_G = 50 - 9 = 41 = 25 + 16$ ✓.

Accoppiamenti preferenziali (foro base)

La norma indica una serie ridotta, sufficiente per quasi tutti i casi:

Come si legge e si usa nel disegno

Una quota tollerata si può scrivere in tre modi, spesso combinati: con la sola designazione ($\varnothing 40\ \text{H7}$), con i valori in micrometri o millimetri accanto (\varnothing 40\,^{+0{,}025}_{\ \ 0}), con entrambi tra parentesi. Sulla tavola di un assieme si scrive l'accoppiamento per intero ($\varnothing 40\ \text{H7/g6}$) su una quota comune a foro e albero; sui disegni dei singoli pezzi si scrive la sola tolleranza del pezzo. Le quote senza indicazione hanno una tolleranza generale (UNI EN 22768-1, ISO 2768): scritta nel cartiglio, per esempio "ISO 2768-m". Per la classe media (m) i valori sono, per quote lineari: $\pm 0{,}1$ mm fino a 6 mm, $\pm 0{,}2$ mm da 6 a 30, $\pm 0{,}3$ mm da 30 a 120, $\pm 0{,}5$ mm da 120 a 400.

Tolleranze di forma e rugosità vanno scelte coerenti con la tolleranza dimensionale: un albero $\varnothing 40\ \text{h6}$ ($T = 16\ \mu\text{m}$) non avrebbe senso con un'ovalizzazione di $30\ \mu\text{m}$ (vedi Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazioneLa tolleranza dimensionale non controlla forma e posizione: un albero Ø40 h6 può essere ovale, curvo o storto. Le tolleranze geometriche (ISO 1101) definiscono una zona di tolleranza, di larghezza t, entro cui deve stare l'elemento: forma (senza riferimenti), orientamento e posizione (con riferimenti A, B, C), oscillazione (durante la rotazione). Nel quadro di tolleranza si legge simbolo, valore (con Ø se la zona è cilindrica), riferimenti. Il requisito del massimo materiale M regala un bonus uguale alla distanza della quota effettiva dal massimo materiale.Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione →) né con una rugosità $Ra = 6{,}3\ \mu\text{m}$ (vedi Rugosità e stato delle superficiUna superficie reale non è liscia: il profilo di rugosità è l'insieme delle irregolarità a passo piccolo, misurate da una linea media. Il parametro più usato è Ra, la media aritmetica degli scostamenti; Rz è la somma di picco massimo e valle massima. La misura va fatta su una lunghezza di valutazione = 5 lunghezze di campionamento, scelta in base al valore di Ra (ISO 4288). Sul disegno il simbolo di stato superficiale (ISO 1302) indica Ra, processo, direzione delle rigature e sovrametallo.Rugosità e stato delle superfici →).

Catene di tolleranze

Quando la quota che interessa (per esempio il gioco tra due pezzi in un assieme) dipende dalla somma di più quote tollerate, le tolleranze si sommano. Se la quota di chiusura è $C = A_1 + A_2 - A_3$, nel caso peggiore (tutte le quote ai limiti sfavorevoli)

Formula (catena di tolleranze, caso peggiore). $$T_C = T_1 + T_2 + T_3 = \sum_i T_i$$ Il valore si dice "peggiore" perché presuppone che tutti i pezzi siano ai limiti insieme. In produzione di serie, con distribuzioni gaussiane, si usa a volte la somma quadratica $T_C = \sqrt{\sum_i T_i^2}$, più ottimistica, che accetta un piccolo rischio di non conformità.

Esempio. Tre quote con tolleranze $0{,}10$, $0{,}05$ e $0{,}08$ mm: caso peggiore $T_C = 0{,}23$ mm; somma quadratica $\sqrt{0{,}10^2+0{,}05^2+0{,}08^2} = 0{,}137$ mm. Si risparmia la tolleranza di una catena solo concentrandola nei pezzi dove costa meno (lo stesso ragionamento della Quotatura funzionale e catene di quoteLe quote si dividono in funzionali (F: da esse dipende il funzionamento nell'assieme), non funzionali (NF: servono solo alla forma o alla lavorazione) e ausiliarie (AUX, tra parentesi, ricavate). Regole: le quote F si danno direttamente tra le superfici che interessano, mai per somma o differenza di altre; mai catene chiuse (si omette la quota meno importante, di solito una NF); riferimento funzionale = superficie di appoggio o di simmetria. In una catena di quote G = somma delle maglie positive meno somma delle negative; nel caso peggiore la tolleranza di chiusura è la somma delle tolleranze delle maglie (T_G = Σ t_i), nel metodo statistico la radice della somma dei quadrati.Quotatura funzionale e catene di quote →).

Calcolo con Python

# Giochi e interferenze di un accoppiamento ISO (valori in micrometri)
def accoppiamento(ES, EI, es, ei):
    gioco_max = ES - ei      # foro al massimo, albero al minimo
    gioco_min = EI - es      # foro al minimo, albero al massimo
    if gioco_min >= 0:
        tipo = "con gioco"
    elif gioco_max <= 0:
        tipo = "con interferenza"
    else:
        tipo = "incerto"
    return gioco_max, gioco_min, tipo

# Ø40: IT6 = 16, IT7 = 25; scostamenti fondamentali g: es = -9, k: ei = +2, p: ei = +26
IT6, IT7 = 16, 25
for nome, es, ei in [("g6", -9, -9 - IT6), ("k6", 2 + IT6, 2), ("p6", 26 + IT6, 26)]:
    gmax, gmin, tipo = accoppiamento(IT7, 0, es, ei)
    print(f"H7/{nome}: gioco max {gmax:+d}, gioco min {gmin:+d} um -> {tipo}")

Output:

H7/g6: gioco max +50, gioco min +9 um -> con gioco
H7/k6: gioco max +23, gioco min -18 um -> incerto
H7/p6: gioco max -1, gioco min -42 um -> con interferenza

Errori comuni

• Scambiare il segno dello scostamento: $-9\ \mu\text{m}$ è sotto la nominale, non sopra.
• Dimenticare che il foro viene per primo nella designazione e che H e h sono diversi ($\text{H}$: $EI = 0$; $\text{h}$: $es = 0$).
• Calcolare $G_{max}$ con $ES - es$: il gioco massimo è foro più grande e albero più piccolo, quindi $ES - ei$.
• Confondere l'interferenza con il gioco negativo: $G_{min} = -42\ \mu\text{m}$ significa che nel caso peggiore l'albero è più grande del foro di $42\ \mu\text{m}$.
• Usare il valore IT dell'intervallo sbagliato: $\varnothing 30$ è nell'intervallo "da 18 a 30", $\varnothing 31$ in "da 30 a 50".

Domande d'esame

1. Che cosa significano la lettera e il numero in $\varnothing 40\ \text{H7}$? La lettera dà la posizione della zona rispetto alla nominale (H: foro con $EI=0$); il numero 7 è il grado IT, cioè l'ampiezza ($25\ \mu\text{m}$ per diametri da 30 a 50 mm).
2. Differenza tra sistema foro base e albero base? Nel foro base il foro è sempre H e si cambia la lettera dell'albero; nell'albero base l'albero è h. Il foro base è preferito perché gli utensili da foro sono a misura e meno numerosi.
3. Quando un accoppiamento è incerto? Quando $G_{max} > 0$ e $G_{min} < 0$: le zone di tolleranza di foro e albero si sovrappongono.
4. Come si calcola la tolleranza di una catena di quote e perché è meglio non tollerare tutto in modo stretto? Nel caso peggiore è la somma delle tolleranze; a ogni restringimento il costo di lavorazione cresce.