Esercizio - lettura di un quadro di tolleranza di posizione con massimo materiale

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Testo. Su una piastra rettangolare sono ricavate due facce di riferimento: la faccia di appoggio A (il lato inferiore) e il lato corto B. Un foro passante è quotato $\varnothing 10\,^{+0{,}15}_{\ 0}$ (limiti $10{,}000$ e $10{,}150$ mm). Il suo centro è a $30$ mm da B e a $20$ mm da A: queste due quote sono riquadrate (quote teoriche esatte). Il foro porta il quadro di tolleranza a quattro caselle

⌖	$\varnothing 0{,}25$ Ⓜ	A	B

con la freccia in prolungamento della linea di quota del diametro.

a) Si legga il quadro casella per casella e si dica che cosa significa la freccia in prolungamento della quota e perché le quote $30$ e $20$ sono riquadrate.

b) Si determinino la condizione di massimo materiale del foro e la condizione virtuale (diametro del perno del calibro funzionale).

c) Si calcoli la tolleranza di posizione disponibile per tre fori realizzati con diametro effettivo $10{,}000$ , $10{,}080$ e $10{,}150$ mm.

d) Un foro con diametro effettivo $10{,}080$ mm ha il centro in $x = 30{,}11$ mm da B e $y = 19{,}88$ mm da A. È conforme? E senza il simbolo Ⓜ?

e) Domanda teorica. Perché con Ⓜ la tolleranza può crescere con il diametro effettivo, e quando non si può usare?

Teoria: Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione; la tolleranza dimensionale del foro è quella di Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti.

a) Lettura del quadro

Prima casella ⌖: tolleranza di posizione.
Seconda casella $\varnothing 0{,}25$ Ⓜ: la zona di tolleranza è un cilindro di diametro $0{,}25$ mm (c'è il $\varnothing$ ) il cui asse è nella posizione teorica; la tolleranza vale alla condizione di massimo materiale (Ⓜ).
Terza e quarta casella: riferimento primario A (piano di appoggio) e secondario B. Prima si appoggia il pezzo sul piano A (3 punti), poi lo si fa battere contro B (2 punti): così si fissa il sistema di coordinate in cui è misurata la posizione.
La freccia in prolungamento della linea di quota del diametro dice che si tollera l'asse del foro e non il contorno.
Le quote $30$ e $20$ sono riquadrate perché definiscono la posizione teorica e non hanno tolleranza propria: l'errore ammesso è tutto contenuto nella zona di diametro $0{,}25$ (con tolleranze lineari su $30$ e $20$ si avrebbe una zona quadrata che si sommerebbe alla zona cilindrica).

b) Massimo materiale e condizione virtuale

Per un foro il massimo materiale è il diametro minimo: $D_{MMC} = 10{,}000$ mm (il foro più piccolo lascia più materiale al pezzo). La condizione virtuale è la dimensione del perno che deve entrare nel foro quando è nella posizione peggiore: $D_{virtuale} = D_{MMC} - t = 10{,}000 - 0{,}25 = 9{,}75\ \text{mm}$ Un calibro funzionale ha un perno di $\varnothing 9{,}75$ mm fisso alla posizione teorica: il pezzo è buono se si infila nel calibro.

c) Tolleranza disponibile

Il bonus è $D_{eff} - D_{MMC}$ e $t_{disp} = 0{,}25 + \text{bonus}$ :

$D_{eff}$ (mm)	bonus (mm)	$t_{disp}$ (mm)
$10{,}000$	$0$	$0{,}25$
$10{,}080$	$0{,}08$	$0{,}33$
$10{,}150$	$0{,}15$	$0{,}40$

Il massimo bonus è $0{,}15$ mm, uguale alla tolleranza dimensionale del foro ( $10{,}150 - 10{,}000$ ).

d) Verifica di un foro

Lo scostamento del centro dalla posizione teorica $(30;\ 20)$ è $\Delta x = 30{,}11 - 30 = +0{,}11$ mm e $\Delta y = 19{,}88 - 20 = -0{,}12$ mm. Distanza radiale: $\rho = \sqrt{0{,}11^2 + 0{,}12^2} = \sqrt{0{,}0265} = 0{,}163\ \text{mm}$ Il diametro della zona cilindrica che contiene il centro è il doppio: $2\rho = 0{,}326$ mm.

Con Ⓜ: disponibile $0{,}33$ mm (dalla tabella, per $D_{eff} = 10{,}080$ ). Poiché $0{,}326 \le 0{,}33$ il foro è conforme, per soli $4\ \mu\text{m}$ di margine.
Senza Ⓜ la zona vale $0{,}25$ mm, quindi $0{,}326 > 0{,}25$ e il foro sarebbe scartato.

e) Perché il bonus e quando non si usa

Il foro più grande lascia più gioco al perno (o alla vite) che lo attraversa: se il centro è spostato, il perno ha comunque spazio per passare. Il requisito Ⓜ trasforma in tolleranza di posizione il gioco "inutilizzato" della quota. È giusto usarlo solo se la funzione è un montaggio (viti che attraversano fori, spine, perni). Non si usa quando la posizione è funzionale per sé stessa, indipendentemente dal diametro, per esempio il centraggio di un cuscinetto o di una sede di tenuta, dove lo scostamento dell'asse conta anche se il foro è grande.

Risultati

Quadro: posizione, cilindro $\varnothing 0{,}25$ al massimo materiale, riferimenti A (primario) e B.
Massimo materiale $10{,}000$ mm; condizione virtuale (perno) $\mathbf{9{,}75\ mm}$ .
Tolleranza disponibile: $0{,}25$ , $0{,}33$ , $0{,}40$ mm.
Foro $10{,}080$ con scostamento $0{,}163$ mm: zona necessaria $0{,}326 \le 0{,}33$ , conforme; senza Ⓜ non conforme.

Errori comuni

Usare lo scostamento ( $0{,}163$ ) come diametro della zona: la zona è un diametro, quindi si confronta $2\rho$ con la tolleranza.
Calcolare il massimo materiale di un foro con il diametro massimo: è il minimo.
Dare tolleranza anche alle quote riquadrate: sono teoriche.

Versione ripasso

Testo. Foro $\varnothing 10\,^{+0{,}15}_{\ 0}$ , centro a 30 mm da B e 20 mm da A (quote riquadrate), quadro "⌖ | $\varnothing 0{,}25$ Ⓜ | A | B". Si chiedono lettura, condizione virtuale, tolleranza disponibile con $D_{eff} = 10{,}000$ ; $10{,}080$ ; $10{,}150$ mm e verifica di un foro $10{,}080$ con centro in $(30{,}11;\ 19{,}88)$ .

Teoria: Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione.

Soluzione

Posizione, cilindro $\varnothing 0{,}25$ al massimo materiale, riferimenti A primario e B secondario. Quote riquadrate = teoriche, senza tolleranza. Freccia sulla quota = si tollera l'asse.
Foro: $D_{MMC} = 10{,}000$ (il minimo). Perno del calibro: $10{,}000 - 0{,}25 = 9{,}75$ mm.
$t_{disp} = 0{,}25 + (D_{eff} - 10{,}000) = 0{,}25;\ 0{,}33;\ 0{,}40$ mm.
$\rho = \sqrt{0{,}11^2 + 0{,}12^2} = 0{,}163$ mm, zona necessaria $2\rho = 0{,}326 \le 0{,}33$ : conforme con Ⓜ, scartato senza ( $0{,}326 > 0{,}25$ ).
Il bonus massimo è la tolleranza del foro ( $0{,}15$ mm). Margine del foro verificato: $0{,}33 - 0{,}326 = 4\ \mu\text{m}$ .
Ⓜ per montaggi (viti, spine, perni che attraversano il foro); non per posizioni funzionali come sedi di cuscinetti o tenute.

Errori tipici: confrontare $\rho$ e non $2\rho$ con $t$ ; usare il diametro massimo come massimo materiale del foro; tollerare le quote teoriche.