Esercizio - posizione di tre fori quotati in serie o dal riferimento

1. Quotatura in serie

Ogni foro si raggiunge sommando le quote precedenti: il foro $k$ dipende da $k$ quote, ciascuna $\pm 0{,}05$.

Verifica: R1 ($\pm 0{,}05$) sì; R2 ($\pm 0{,}05$) sì; R3 ($\pm 0{,}35$ richiesto, $\pm 0{,}15$ ottenuto) sì. La quotatura in serie soddisfa lo scenario 1.

2. Quotatura in parallelo

Ogni foro dipende da una sola quota dal bordo: $\pm 0{,}05$ per tutti e tre. La distanza $2$-$3$ è la differenza di due quote, $90 - 55 = 35$, e le sue tolleranze si sommano:

• caso peggiore: $0{,}05 + 0{,}05 = \pm 0{,}10$;
• statistico: $\sqrt{0{,}05^2 + 0{,}05^2} = 0{,}0707$, cioè $\pm 0{,}071$.

R1 ($\pm 0{,}05$) non è soddisfatto (né nel caso peggiore né con il metodo statistico); R2 e R3 sì. Per R1, quindi, la quotatura corretta è in serie tra i fori $2$ e $3$.

3. Scenario 2: quotatura mista

Ora il foro $3$ deve essere preciso ($\pm 0{,}08$) rispetto al bordo e a $35$ mm dal foro $2$ ($\pm 0{,}05$); in serie il foro $3$ avrebbe $\pm 0{,}15$ (caso peggiore) o $\pm 0{,}087$ (statistico), quindi non va. Si scrivono come quote funzionali dirette:

• $20 \pm 0{,}05$ dal bordo al foro $1$ (R2);
• $90 \pm 0{,}08$ dal bordo al foro $3$ (R3');
• $35 \pm 0{,}05$ tra i fori $2$ e $3$ (R1).

Il foro $2$ non ha più una quota propria: la sua posizione è la quota di chiusura (si omette, o si scrive tra parentesi (55)):

$$x_2 = 90 - 35 = 55\ \text{mm}, \qquad t_{x_2} = 0{,}08 + 0{,}05 = \pm 0{,}13\ \text{mm}$$

La distanza $1$-$2$ risulta $55 - 20 = 35$ mm con tolleranza $0{,}13 + 0{,}05 = \pm 0{,}18$ mm. Va bene perché né il foro $2$ rispetto al bordo né la distanza $1$-$2$ sono richieste con precisione: la tolleranza si scarica sulla quota meno importante, come nella regola delle catene chiuse.

import math
t = 0.05
serie = {k: (round(k * t, 3), round(t * math.sqrt(k), 3)) for k in (1, 2, 3)}
par_23 = (round(2 * t, 3), round(math.sqrt(2) * t, 3))
print(serie, par_23)
print(round(0.08 + 0.05, 3), round(0.08 + 0.05 + 0.05, 3), round(math.sqrt(0.08**2 + 0.05**2), 3))

L'uscita è {1: (0.05, 0.05), 2: (0.1, 0.071), 3: (0.15, 0.087)} (0.1, 0.071) e 0.13 0.18 0.094.

4. Regola generale

Una distanza è precisa se è data da una sola quota; se è ottenuta per differenza o somma, la sua tolleranza è la somma (o la radice della somma dei quadrati) di quelle delle quote usate. Quindi:

• si quota in parallelo dal riferimento ciò che deve essere preciso rispetto al riferimento (appoggi, posizione dei fori rispetto a un bordo);
• si quota in serie tra loro ciò che deve essere preciso rispetto a elementi vicini (due fori che si innestano su due perni);
• se i due requisiti coesistono, si scrivono entrambe come quote dirette e si omette la terza (la meno importante).

Risultati

Errori comuni

• Quotare tutto in parallelo per abitudine e non verificare la distanza tra i fori che si innestano.
• Dimenticare che la distanza ottenuta per differenza somma le tolleranze.
• Lasciare una catena chiusa nello scenario 2 (le quote $20$, $55$, $35$, $90$ non possono stare tutte insieme).
• Applicare il metodo statistico per soddisfare un requisito su pochi pezzi.