Esercizio - giochi e interferenze di tre accoppiamenti H7 su un diametro di 40 mm

In questa pagina 6

Testo. Un foro di diametro nominale $\varnothing 40$ mm è tollerato H7. Si valutano tre alberi: g6, k6 e p6. Estratto delle tabelle ISO per diametri da 30 a 50 mm ( $\mu\text{m}$ ):

grandezza	valore
IT6	$16$
IT7	$25$
scostamento fondamentale g	$es = -9$
scostamento fondamentale k	$ei = +2$
scostamento fondamentale p	$ei = +26$
foro H	$EI = 0$

a) Si scrivano i limiti di dimensione (in mm) del foro e dei tre alberi.

b) Per ciascun accoppiamento si calcolino $G_{max}$ e $G_{min}$ e si dica se è con gioco, incerto o con interferenza.

c) Quale dei tre si sceglie per: (1) una boccola in cui un perno ruota lentamente, (2) un ingranaggio da smontare spesso ma ben centrato, (3) una puleggia calettata a pressa? Giustificare.

d) Per montare l'albero p6 il mozzo (acciaio, coefficiente di dilatazione lineare $\alpha = 12\cdot10^{-6}\ \text{K}^{-1}$ ) viene riscaldato: di quanto deve aumentare la temperatura perché ci sia un gioco di montaggio di $20\ \mu\text{m}$ nel caso di interferenza massima?

Teoria: Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti.

a) Limiti di dimensione

Di ogni elemento si deve ricavare lo scostamento superiore e quello inferiore: il secondo è dato dalla tabella (scostamento fondamentale), il primo si ottiene sommando o sottraendo la tolleranza IT.

Foro H7. $EI = 0$ , $ES = EI + IT7 = 0 + 25 = +25\ \mu\text{m}$ . I limiti sono $40{,}000$ e $40{,}025$ mm.

Albero g6. Lo scostamento fondamentale di $g$ è quello superiore, $es = -9\ \mu\text{m}$ ; $ei = es - IT6 = -9 - 16 = -25\ \mu\text{m}$ . Limiti $39{,}975$ e $39{,}991$ mm.

Albero k6. Per $k$ lo scostamento fondamentale è quello inferiore, $ei = +2\ \mu\text{m}$ ; $es = ei + IT6 = 2 + 16 = +18\ \mu\text{m}$ . Limiti $40{,}002$ e $40{,}018$ mm.

Albero p6. $ei = +26\ \mu\text{m}$ , $es = 26 + 16 = +42\ \mu\text{m}$ . Limiti $40{,}026$ e $40{,}042$ mm.

b) Giochi e tipo di accoppiamento

Si usano $G_{max} = ES - ei$ (foro grande, albero piccolo) e $G_{min} = EI - es$ (foro piccolo, albero grande), con $ES = 25$ e $EI = 0$ .

accoppiamento	$G_{max} = 25 - ei$	$G_{min} = 0 - es$	tipo
H7/g6	$25 - (-25) = +50$	$0 - (-9) = +9$	con gioco ( $G_{min} > 0$ )
H7/k6	$25 - 2 = +23$	$0 - 18 = -18$	incerto ( $G_{max} > 0$ , $G_{min} < 0$ )
H7/p6	$25 - 26 = -1$	$0 - 42 = -42$	con interferenza ( $G_{max} < 0$ )

Valori in $\mu\text{m}$ . Controllo: la tolleranza dell'accoppiamento deve essere $T_{foro} + T_{albero} = 25 + 16 = 41\ \mu\text{m}$ in ogni riga: $50 - 9 = 41$ , $23 - (-18) = 41$ , $-1 - (-42) = 41$ ✓.

Nel caso p6 l'interferenza massima è $42\ \mu\text{m}$ e la minima solo $1\ \mu\text{m}$ : H7/p6 è al limite tra incerto e serrato e la forza di pressa varia molto da un montaggio all'altro.

c) Scelta

Boccola con perno che ruota: serve un gioco sempre positivo, per il velo d'olio; H7/g6, gioco da $9$ a $50\ \mu\text{m}$ .
Ingranaggio da smontare ma ben centrato: serve piccolo gioco o piccola interferenza, tale da smontare con martello di gomma; H7/k6 (da $+23$ di gioco a $-18$ di interferenza).
Puleggia calettata a pressa: l'accoppiamento deve trasmettere la coppia per attrito; H7/p6 (o più forte, H7/s6) con interferenza sempre presente.

d) Temperatura di montaggio

Nel caso peggiore il mozzo ha il foro minimo e l'albero il massimo: l'interferenza è $42\ \mu\text{m}$ (dato $G_{min} = -42$ ). Per avere un gioco di montaggio di $20\ \mu\text{m}$ il diametro del foro deve crescere di $42 + 20 = 62\ \mu\text{m} = 0{,}062$ mm. La dilatazione di un diametro $d$ per un aumento di temperatura $\Delta T$ è $\Delta d = \alpha\, d\, \Delta T$ , quindi

$\Delta T = \frac{\Delta d}{\alpha\, d} = \frac{0{,}062\ \text{mm}}{12\cdot10^{-6}\ \text{K}^{-1}\cdot 40\ \text{mm}} = 129\ \text{K}$

Partendo da $20\ ^\circ\text{C}$ il mozzo va portato a circa $150\ ^\circ\text{C}$ (forno o induzione). Controllo di plausibilità: per l'acciaio un salto di $100$ K dilata un diametro di 40 mm di $0{,}048$ mm; ne servono $0{,}062$ , quindi un po' più di $100$ K ✓.

Risultati

	H7/g6	H7/k6	H7/p6
$G_{max}\ (\mu\text{m})$	$+50$	$+23$	$-1$
$G_{min}\ (\mu\text{m})$	$+9$	$-18$	$-42$
tipo	con gioco	incerto	con interferenza

Riscaldamento del mozzo: $\Delta T \approx \mathbf{129\ K}$ .

Errori comuni

Scrivere $es$ al posto di $ei$ nella lettera $k$ : per $k$ e le lettere successive il valore di tabella è lo scostamento inferiore.
Inversione di $G_{max}$ e $G_{min}$ : $G_{max}$ usa il foro massimo e l'albero minimo.
Dire che H7/k6 "ha sempre gioco" o "è serrato": ha entrambi i segni ed è incerto.

Versione ripasso

Testo. Foro $\varnothing 40$ H7 con alberi g6, k6, p6. Tabelle (30-50 mm, $\mu\text{m}$ ): IT6 $=16$ , IT7 $=25$ , $g$ : $es=-9$ , $k$ : $ei=+2$ , $p$ : $ei=+26$ . Limiti, giochi, tipo, scelta e riscaldamento del mozzo per H7/p6 ( $\alpha = 12\cdot10^{-6}\ \text{K}^{-1}$ , gioco di montaggio $20\ \mu\text{m}$ ).

Teoria: Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti.

Soluzione

Foro H7: $0 \dots +25$ . Alberi: g6 $-25 \dots -9$ ; k6 $+2 \dots +18$ ; p6 $+26 \dots +42$ .
$G_{max} = ES - ei$ , $G_{min} = EI - es$ : H7/g6 $+50$ e $+9$ (gioco); H7/k6 $+23$ e $-18$ (incerto); H7/p6 $-1$ e $-42$ (interferenza). Controllo: $T_G = 41\ \mu\text{m}$ ovunque.
Scelta: boccola H7/g6; ingranaggio smontabile H7/k6; puleggia a pressa H7/p6.
$\Delta T = (42 + 20)\cdot10^{-3}/(12\cdot10^{-6}\cdot 40) = 129$ K, circa $150\ ^\circ\text{C}$ .
Perché: g6 lascia sempre velo di lubrificante, k6 si monta con martello di gomma, p6 trasmette coppia per attrito. Plausibilità: 100 K dilatano 40 mm di acciaio di $0{,}048$ mm, ne servono $0{,}062$ .

Errori tipici: confondere $es$ ed $ei$ per $k$ ( $ei$ è lo scostamento di tabella); scambiare $G_{max}$ e $G_{min}$ ; chiamare serrato un accoppiamento incerto.

Teoria collegata

Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti