Rugosità e stato delle superfici

Prima: Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamentiNessun pezzo viene fabbricato esattamente alla quota nominale: la tolleranza T = limite superiore - limite inferiore dice quanto si può sbagliare. Il sistema ISO la codifica con una lettera (posizione rispetto alla linea dello zero) e un numero (grado IT, ampiezza). Un accoppiamento foro-albero ha gioco, interferenza o è incerto a seconda di come si sovrappongono le due zone di tolleranza; si calcola con gioco massimo = ES - ei e gioco minimo = EI - es.Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti →, Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazioneLa tolleranza dimensionale non controlla forma e posizione: un albero Ø40 h6 può essere ovale, curvo o storto. Le tolleranze geometriche (ISO 1101) definiscono una zona di tolleranza, di larghezza t, entro cui deve stare l'elemento: forma (senza riferimenti), orientamento e posizione (con riferimenti A, B, C), oscillazione (durante la rotazione). Nel quadro di tolleranza si legge simbolo, valore (con Ø se la zona è cilindrica), riferimenti. Il requisito del massimo materiale M regala un bonus uguale alla distanza della quota effettiva dal massimo materiale.Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione →. Dove si usa: Collegamenti albero-mozzo - linguette, profili scanalati, spine e anelli elasticiPer trasmettere la coppia tra albero e mozzo si usano la forma (linguetta, profilo scanalato, spina) o l'attrito (forzamento, calettatori). La linguetta parallela trasmette la forza F = 2T/d con una verifica a pressione di contatto (altezza h/2) e a taglio (sezione b l). Il profilo scanalato ripartisce il carico su più denti: T ≈ 0,75 z h l r_m p. Le spine posizionano o fanno da elemento di sicurezza (taglio a due sezioni); gli anelli elastici bloccano gli spostamenti assiali.Collegamenti albero-mozzo - linguette, profili scanalati, spine e anelli elastici →, Organi delle macchine - cuscinetti, ruote dentate, molle e tenuteGli organi delle macchine sono elementi unificati che si scelgono da catalogo e si rappresentano in modo convenzionale. Il cuscinetto volvente si designa con un codice (6208: serie 62, alesaggio 8 x 5 = 40 mm) e ha una vita L10 = (C/P)^3 milioni di giri. La ruota dentata cilindrica è definita dal modulo m: d = m z, da = m (z + 2), df = m (z - 2,5), interasse a = m (z1 + z2)/2, rapporto i = z2/z1. La molla elicoidale ha rigidezza k = G d^4/(8 D^3 n_a) e tensione di taglio con il fattore di Wahl. Le tenute statiche e dinamiche chiudono l'olio.Organi delle macchine - cuscinetti, ruote dentate, molle e tenute →. Come si indica in tavola: Quotatura - elementi, regole e disposizione delle quoteLa quotatura (ISO 129) scrive sul disegno tutte e sole le misure necessarie a costruire e controllare il pezzo. Una quota è fatta da linea di misura (continua sottile con frecce), linee di richiamo (perpendicolari, sporgono 1-2 mm), cifra (altezza 3,5 mm, letta dal basso o da destra), linee di riferimento e simboli (Ø, R, SØ, □, t=, 4×). Regole: ogni quota una sola volta, fuori dalle viste, quelle piccole più vicine al contorno (circa 10 mm dal contorno, circa 7 mm tra loro), mai su linee nascoste, mai assi o contorni come linee di misura, nessuna quota ridondante. Disposizioni: in serie, in parallelo (da un riferimento), progressiva, combinata, per coordinate.Quotatura - elementi, regole e disposizione delle quote →. Esercizi: Esercizio - calcolo di Ra, Rq e Rz da un profilo misurato, Esercizio - lettura del simbolo di rugosità e scelta della lunghezza di campionamento, Esercizio - profili con lo stesso Ra e scelta della finitura per un accoppiamento.

Che cos'è la rugosità

Anche una superficie rettificata, vista al microscopio, è un paesaggio di picchi e valli: gli utensili lasciano solchi, il materiale si strappa, i grani si staccano. Le irregolarità di una superficie reale si dividono, per passo (distanza tra due picchi) crescente, in tre famiglie:

• rugosità: passo piccolo (da pochi micrometri a qualche decimo di millimetro), dovuta al processo di taglio o abrasione;
• ondulazione: passo maggiore, dovuta a vibrazioni della macchina o flessione dell'utensile;
• errori di forma: passo comparabile con le dimensioni del pezzo (planarità, circolarità), già visti nelle tolleranze geometriche.

La separazione si fa con un filtro che lascia passare le lunghezze d'onda minori di una soglia $\lambda_c$ (cut-off): ciò che resta è il profilo di rugosità, misurato rispetto a una linea media (la retta tale che le aree dei picchi sopra di essa e delle valli sotto di essa sono uguali).

Perché si specifica. La rugosità influisce su:

• attrito e usura (superfici troppo ruvide consumano la controparte, troppo lisce non trattengono il lubrificante);
• tenuta di guarnizioni e anelli (labbro di tenuta che striscia sull'albero);
• resistenza a fatica (le valli sono piccoli intagli da cui nascono cricche);
• accoppiamenti con interferenza (le creste si schiacciano al montaggio, riducendo l'interferenza reale);
• aderenza di vernici, rivestimenti e incollaggi, e aspetto estetico.

La rugosità costa: ogni passaggio da una classe alla successiva richiede in genere un'operazione in più (tornitura, rettifica, lappatura). Si prescrive solo dove serve.

I parametri di rugosità

Si considera un profilo $z(x)$, con $z$ l'altezza rispetto alla linea media su una lunghezza $l$.

Definizione (Ra, rugosità media aritmetica). È la media del valore assoluto dell'altezza del profilo: $$R_a = \frac{1}{l}\int_0^l |z(x)|\,dx \;\approx\; \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |z_i|$$ con $z_i$ le altezze misurate in $n$ punti equidistanti. Si esprime in $\mu\text{m}$.

Definizione (Rq, rugosità quadratica media). $R_q = \sqrt{\frac{1}{n}\sum z_i^2}$. Pesa di più i picchi alti; $R_q \ge R_a$ (vale circa $1{,}11\,R_a$ per un profilo sinusoidale).

Definizione (Rp, Rv, Rz). Su una lunghezza di campionamento:

• $R_p$: altezza del picco massimo sopra la linea media;
• $R_v$: profondità della valle massima sotto la linea media;
• $R_z = R_p + R_v$: altezza massima del profilo. Il valore dichiarato è in genere la media di $R_z$ sulle cinque lunghezze di campionamento della lunghezza di valutazione. $R_t$ è la distanza tra picco e valle massimi sull'intera lunghezza di valutazione ($R_t \ge R_z$).

$R_a$ è il parametro di uso generale: si misura facilmente e filtra gli eventi isolati. Non dice però se la superficie ha pochi picchi alti o tanti piccoli (vedi l'esercizio sui due profili): per questo accanto a $R_a$ si usa $R_z$ dove contano picchi e valli estremi (tenute, fatica, interferenza). In pratica $R_z$ vale 4-7 volte $R_a$, a seconda del processo.

Esempio svolto. Dodici altezze (in $\mu\text{m}$) rilevate su un profilo, rispetto a una base arbitraria: $3{,}1;\ 4{,}4;\ 2{,}8;\ 5{,}2;\ 3{,}5;\ 1{,}9;\ 4{,}8;\ 2{,}6;\ 5{,}5;\ 3{,}0;\ 4{,}1;\ 2{,}2$.

• Linea media (media): $\bar z = 43{,}1/12 = 3{,}59\ \mu\text{m}$. Le altezze rispetto alla linea media sono $z_i = z_i^{misurato} - \bar z$.
• $R_a = \frac{1}{12}\sum|z_i - \bar z| = 1{,}01\ \mu\text{m}$; $R_q = 1{,}14\ \mu\text{m}$.
• $R_p = 5{,}5 - 3{,}59 = 1{,}91\ \mu\text{m}$; $R_v = 3{,}59 - 1{,}9 = 1{,}69\ \mu\text{m}$; $R_z = 3{,}6\ \mu\text{m}$. Il rapporto $R_z/R_a = 3{,}6$ è un po' minore del solito: il campione ha solo 12 punti e non contiene i picchi estremi.

Lunghezza di campionamento e di valutazione

La misura è fatta con un rugosimetro: una punta di diamante (raggio ~2 $\mu\text{m}$) che scorre sulla superficie. Se la tratta fosse troppo corta il risultato dipenderebbe dalla posizione; se contenesse anche ondulazione sarebbe falsato. La norma (ISO 4288) fissa quindi la lunghezza di campionamento $l_r = \lambda_c$ in base al valore atteso di $R_a$, e la lunghezza di valutazione $l_n = 5\,l_r$ (cinque tratti, di cui si fa la media).

Se il pezzo è più piccolo di $l_n$ si misura sulla lunghezza disponibile e lo si annota. Un buon principio: rugosità e passo dei solchi sono legati, perciò una superficie più ruvida richiede un tratto più lungo.

Serie dei valori e classi di rugosità

I valori di $R_a$ si scelgono in una serie unificata, di rapporto circa $2$ (si dimezza a ogni passo):

Le classi N sono la vecchia designazione ISO 1302: oggi si scrive direttamente il valore.

Valori tipici (indicativi) per processo, $R_a$ in $\mu\text{m}$: fusione in sabbia $12{,}5$-$50$; tornitura di sgrossatura $6{,}3$-$12{,}5$; fresatura $1{,}6$-$6{,}3$; foratura $3{,}2$-$6{,}3$; tornitura di finitura $0{,}8$-$3{,}2$; alesatura $0{,}4$-$1{,}6$; rettifica $0{,}2$-$1{,}6$; lappatura e levigatura $0{,}025$-$0{,}2$.

Valori richiesti per la funzione (indicativi): superfici grezze o non critiche $12{,}5$-$25$; appoggi e facce generiche $3{,}2$-$6{,}3$; sedi di cuscinetto sull'albero $0{,}8$; superfici scorrevoli e fianchi dei denti $0{,}8$-$1{,}6$; superficie su cui striscia un anello di tenuta $0{,}2$-$0{,}8$. Come ordine di grandezza, $R_a$ è circa $1/10$-$1/20$ della tolleranza dimensionale (regola pratica): per $\varnothing 40$ h6 ($T = 16\ \mu\text{m}$) si ha $R_a \approx 0{,}8$-$1{,}6$ (cfr. Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamentiNessun pezzo viene fabbricato esattamente alla quota nominale: la tolleranza T = limite superiore - limite inferiore dice quanto si può sbagliare. Il sistema ISO la codifica con una lettera (posizione rispetto alla linea dello zero) e un numero (grado IT, ampiezza). Un accoppiamento foro-albero ha gioco, interferenza o è incerto a seconda di come si sovrappongono le due zone di tolleranza; si calcola con gioco massimo = ES - ei e gioco minimo = EI - es.Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti →).

Indicazione sul disegno

Il simbolo di base è un segno a V (due tratti inclinati di 60°, uno più lungo) appoggiato alla superficie tollerata, dalla parte del materiale non occupato. Tre varianti:

Sul prolungamento si scrivono, nelle posizioni $a$-$e$:

• $a$: valore di rugosità, per esempio $R_a\ 1{,}6$ (o con limite superiore e inferiore, $U$ e $L$);
• $b$: seconda prescrizione (altro parametro);
• $c$: processo di produzione (per esempio "rettificato");
• $d$: direzione delle rigature, con i simboli $=$ (parallele al piano di proiezione), $\perp$ (perpendicolari), $\times$ (incrociate), $M$ (multidirezionali), $C$ (circolari), $R$ (radiali);
• $e$: sovrametallo di lavorazione in mm.

Per esempio "$R_a\ 1{,}6$" vuol dire: l'$R_a$ misurato non deve superare $1{,}6\ \mu\text{m}$ (regola del 16%: al più il 16% delle misure può superare il limite; con la scritta "max" nessuna misura può superarlo). Il simbolo si mette sul contorno, sulla linea di riferimento o sul quadro di tolleranza della superficie e va letto dal basso o da destra come le quote. Se tutte le superfici hanno la stessa rugosità si scrive una sola volta vicino al cartiglio; se quasi tutte, si scrive la prescrizione generale seguita dal simbolo base tra parentesi (vuol dire "tranne le superfici indicate nella vista").

Stato delle superfici oltre la rugosità

Lo stato superficiale comprende anche trattamenti che non cambiano la geometria ma cambiano il comportamento: la durezza e la profondità di tempra, la nitrurazione, la cromatura, la zincatura. Si indicano accanto al simbolo con una riga di nota, per esempio "tempra superficiale 58 HRC, profondità 0,8 mm". Questa nota non è una tolleranza dimensionale: serve per non perdere il significato in tavola.

Calcolo con Python

from math import sqrt

def rugosita(z):
    n = len(z)
    media = sum(z) / n                     # linea media
    d = [v - media for v in z]             # altezze rispetto alla linea media
    Ra = sum(abs(v) for v in d) / n
    Rq = sqrt(sum(v * v for v in d) / n)
    Rp, Rv = max(d), -min(d)
    return Ra, Rq, Rp, Rv, Rp + Rv

z = [3.1, 4.4, 2.8, 5.2, 3.5, 1.9, 4.8, 2.6, 5.5, 3.0, 4.1, 2.2]
Ra, Rq, Rp, Rv, Rz = rugosita(z)
print(f"Ra {Ra:.2f}  Rq {Rq:.2f}  Rp {Rp:.2f}  Rv {Rv:.2f}  Rz {Rz:.1f} (um)")

Output:

Ra 1.01  Rq 1.14  Rp 1.91  Rv 1.69  Rz 3.6 (um)

Errori comuni

• Calcolare $R_a$ senza sottrarre la linea media: le altezze vanno prese rispetto alla media, non a una base qualunque.
• Confondere $R_a$ con $R_z$: $R_z$ è la somma di picco massimo e valle massima, tipicamente 4-7 volte $R_a$.
• Usare la stessa lunghezza di campionamento per qualunque $R_a$: con $R_a = 3{,}2$ si usa $2{,}5$ mm, non $0{,}8$.
• Prescrivere una rugosità senza motivo: ogni passo in meno costa un'altra lavorazione.
• Mettere il simbolo dalla parte del materiale: la punta del segno deve toccare la superficie dalla parte esterna al materiale.

Domande d'esame

1. Che cosa misura $R_a$ e in quali unità? La media aritmetica del valore assoluto delle altezze del profilo rispetto alla linea media, in $\mu\text{m}$.
2. Perché ci sono la lunghezza di campionamento e di valutazione? Per separare rugosità e ondulazione (cut-off) e per mediare su cinque tratti; la lunghezza si sceglie dal valore atteso di $R_a$.
3. Che cosa significa il cerchio nel simbolo di rugosità? Superficie da non lavorare ulteriormente, lasciata come ottenuta dal processo di formatura.
4. Perché due superfici con lo stesso $R_a$ possono comportarsi diversamente? $R_a$ è una media e nasconde forma e altezza dei picchi: per la tenuta o la fatica si controlla anche $R_z$.