Esercizio - dal metodo europeo al metodo americano per una staffa

1. La disposizione americana

Le tre viste sono le stesse: cambia solo la loro posizione.

• La pianta (guardando dall'alto) va sopra la frontale, non sotto.
• La vista da sinistra va a sinistra della frontale, non a destra.
• La frontale non si sposta.

2. Traslazioni

Si indichi con $w = 60$ la larghezza e con $h = 40$ l'altezza della frontale, con $d = 40$ la profondità e con $g = 15$ lo spazio tra le viste.

• Pianta. In E occupa verticalmente l'intervallo $[-(g + d),\ -g] = [-55,\ -15]$; in A l'intervallo $[h + g,\ h + g + d] = [55,\ 95]$. Lo spostamento è $$\Delta = (h + g) + (g + d) = h + 2g + d = 40 + 30 + 40 = 110\ \text{mm verso l'alto}$$
• Vista da sinistra. In E occupa orizzontalmente $[w + g,\ w + g + d] = [75,\ 115]$; in A l'intervallo $[-(g + d),\ -g] = [-55,\ -15]$. Lo spostamento è $$\Delta = -\big[(w + g) + (g + d)\big] = -(w + 2g + d) = -(60 + 30 + 40) = -130\ \text{mm, verso sinistra}$$

L'immagine di ogni vista resta uguale: basta ritagliarla e spostarla (la pianta ha ancora la parte anteriore in basso; la vista da sinistra ha ancora la parte anteriore a destra).

3. Verifica con un punto

Per il punto $P = (0, 40, 40)$ ($x = 0$, $y = 40$, $z = 40$): nella frontale $(x, z) = (0, 40)$ in entrambi i metodi.

Controllo: il punto è nella parte posteriore del pezzo ($y = 40$). Nel metodo E sta nel bordo della vista vicino alla frontale ($V = -15$ e $X = 75$); nel metodo A sta nel bordo lontano dalla frontale ($V = 95$ e $X = -55$). Le differenze tra E e A del punto sono $\Delta V = 95 - (-15) = 110$ e $\Delta X = -55 - 75 = -130$, uguali alle traslazioni del punto 2 ✓.

h, w, d, g = 40, 60, 40, 15
P = (0, 40, 40)                       # x, y, z
x, y, z = P
E = {"pianta": (x, y - (g + d)), "sinistra": (w + g + (d - y), z)}
A = {"pianta": (x, h + g + y), "sinistra": (-(g + d) + (d - y), z)}
print("E:", E)
print("A:", A)
print("spostamento pianta:", A["pianta"][1] - E["pianta"][1], " vista da sinistra:", A["sinistra"][0] - E["sinistra"][0])

L'uscita è E: {'pianta': (0, -15), 'sinistra': (75, 40)}, A: {'pianta': (0, 95), 'sinistra': (-55, 40)} e spostamenti 110 e -130.

4. Quale lato guarda la frontale

• Metodo americano: il lato della vista da sinistra vicino alla frontale (qui, il bordo destro, $X = -15$) è la parte anteriore del pezzo ($y = 0$): infatti $X = -55 + (40 - y) = -15$ per $y = 0$.
• Metodo europeo: il lato vicino alla frontale (bordo sinistro, $X = 75$) è la parte posteriore ($y = 40$).

È la regola generale: nel metodo E il lato vicino alla frontale è il posteriore, nel metodo A è l'anteriore.

5. Il cartiglio

Va sostituito il simbolo del metodo: nel simbolo E la sagoma del tronco di cono (trapezio) sta a sinistra e i due cerchi a destra; nel simbolo A i cerchi stanno a sinistra e il trapezio a destra. Il resto del cartiglio (scala, unità, materiale) non cambia.

Risultati

Errori comuni

• Ridisegnare le viste "rovesciate": in A le viste non cambiano, si spostano solo.
• Mettere la pianta sopra e la vista da sinistra ancora a destra (metodi mescolati).
• Dimenticare di cambiare il simbolo nel cartiglio.
• Perdere il conto dello spazio $g$ tra le viste quando si calcolano gli spostamenti.