Esercizio - elementi da tratteggiare e passo del tratteggio

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Teoria: Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazione.

Testo. Si disegna la sezione assiale di un gruppo meccanico formato da: (A) un corpo (carcassa) fuso; (B) una boccola inserita nel corpo; (C) un albero pieno che gira nella boccola; (D) una vite M8 che fissa un coperchio; (E) il dado della vite; (F) una chiavetta sull'albero; (G) un cuscinetto a sfere (anello interno, anello esterno, sfere); (H) una nervatura del corpo, tagliata dal piano; (I) una ruota dentata calettata sull'albero (il piano passa per un dente).

Dire quali elementi vengono tratteggiati e quali no, con il motivo.
Corpo (A), boccola (B) e coperchio (J, un altro pezzo a contatto con il corpo) sono adiacenti: assegnare direzione e passo dei tratteggi.
Una sezione rettangolare di $12 \times 40$ mm si tratteggia a $45^\circ$ con passo $2$ mm e poi con passo $3$ mm: quante linee circa?
Il disegno è su A3 e verrà fotocopiato in riduzione su A4. Quale passo minimo ( $\ge 0{,}7$ mm dopo la riduzione) si deve usare sull'A3?
Domanda teorica. Perché una nervatura sezionata per lungo non si tratteggia?

1. Che cosa si tratteggia

Il piano taglia in senso longitudinale tutti questi pezzi (passa per gli assi). Si applica la convenzione: alcuni elementi non si tratteggiano anche se tagliati.

elemento	tratteggiato?	motivo
(A) corpo	sì	pezzo non unificato, parete tagliata
(B) boccola	sì	parete tagliata (come nella boccola flangiata)
(C) albero pieno	no	albero pieno tagliato per lungo
(D) vite M8	no	elemento unificato pieno, tagliato per lungo
(E) dado	no	elemento unificato
(F) chiavetta	no	elemento unificato tagliato per lungo
(G) cuscinetto	anelli sì, sfere no	anelli sono pareti tagliate; le sfere (come i rulli) non si tratteggiano
(H) nervatura	no	tagliata per lungo (sì se fosse tagliata trasversalmente)
(I) ruota dentata	sì il corpo della ruota, no il dente	i denti tagliati per lungo non si tratteggiano

Il filo conduttore: ciò che è pieno e sottile o piccolo e unificato non si tratteggia, perché il tratteggio nasconderebbe i contorni e farebbe sembrare tutto una massa unica. Nelle sezioni trasversali (piano perpendicolare all'asse), invece, tutti questi elementi sono tratteggiati normalmente.

2. Direzione e passo dei tratteggi

Pezzi adiacenti devono avere tratteggi diversi (direzione opposta o passo diverso), così si vede dove finisce uno e inizia l'altro; uno stesso pezzo ha sempre lo stesso tratteggio in tutte le sue superfici tagliate.

pezzo	direzione	passo
corpo (A)	$45^\circ$	$2$ mm
boccola (B)	$135^\circ$ (cioè $-45^\circ$ )	$2$ mm
coperchio (J)	$45^\circ$	$3$ mm (stessa direzione del corpo ma passo diverso, perché confina con il corpo)

Il coperchio confina con il corpo: stessa direzione sarebbe ammessa solo con passo diverso. La boccola confina sia con il corpo sia, se ci fosse contatto, con l'albero (che non si tratteggia): direzione opposta al corpo.

3. Quante linee

Il tratteggio a $45^\circ$ sul rettangolo $w \times h$ attraversa uno "spessore" (misurato perpendicolarmente alle linee) di $(w + h)/\sqrt2$ , e con passo $p$ le linee sono circa

$n \approx \frac{w + h}{\sqrt2\,p}$

passo $2$ mm: $n \approx \frac{52}{1{,}414 \cdot 2} = 18{,}4$ , quindi 18 o 19 linee a seconda della posizione;
passo $3$ mm: $n \approx \frac{52}{1{,}414 \cdot 3} = 12{,}3$ , quindi 12 o 13 linee.

Un passo maggiore dà meno linee, quindi un tratteggio più leggero; si sceglie il passo proporzionato all'area della superficie.

4. Passo minimo con riduzione

La riduzione A3 $\to$ A4 moltiplica tutte le lunghezze per $1/\sqrt2 = 0{,}7071$ . Per avere dopo la riduzione un passo $\ge 0{,}7$ mm serve prima

$p \ge \frac{0{,}7}{0{,}7071} = 0{,}99\ \text{mm} \;\Rightarrow\; p \ge 1\ \text{mm}$

Quindi sull'A3 il passo minimo è $1$ mm (la norma indica già come minimo assoluto $0{,}7$ mm per fogli non ridotti).

python

import math
def n_linee(w, h, p):
    return (w + h) / (math.sqrt(2) * p)
print(round(n_linee(12, 40, 2), 1), round(n_linee(12, 40, 3), 1), round(0.7 * math.sqrt(2), 2))

L'uscita è 18.4 12.3 0.99.

5. La nervatura

Una nervatura è una parete sottile che serve a irrigidire. Se il piano di sezione passa per il suo piano medio (taglio longitudinale) e si tratteggiasse, il disegno suggerirebbe una massa piena che unisce parete e base: chi legge penserebbe a un pezzo molto più massiccio. Lasciandola bianca, con i contorni in vista, si capisce che è una costola. Se il piano la taglia trasversalmente (perpendicolarmente al suo piano) se ne vede la sezione vera, che è tratteggiata come tutto il materiale tagliato.

Risultati

punto	risultato
1	si tratteggiano corpo, boccola, anelli del cuscinetto, corpo della ruota; non albero, vite, dado, chiavetta, sfere, nervatura, dente
2	corpo $45^\circ$ , passo $2$ ; boccola $135^\circ$ , passo $2$ ; coperchio $45^\circ$ , passo $3$
3	$\approx 18$ - $19$ linee (passo $2$ ); $\approx 12$ - $13$ (passo $3$ )
4	$p \ge 1$ mm sull'A3
5	per non far sembrare piena una parete sottile

Errori comuni

Tratteggiare albero, vite, dado, chiavetta o sfere perché "sono tagliati".
Dare lo stesso tratteggio a pezzi adiacenti (non si distinguono).
Cambiare il passo o la direzione tra due sezioni dello stesso pezzo.
Scegliere un passo troppo piccolo per una riduzione fotografica successiva.

Versione ripasso

Testo. Sezione assiale di corpo, boccola, albero pieno, vite M8, dado, chiavetta, cuscinetto a sfere, nervatura, ruota dentata (piano per un dente): cosa si tratteggia; direzione e passo per tre pezzi adiacenti; linee in un rettangolo $12 \times 40$ mm (passi $2$ e $3$ mm); passo minimo A3 $\to$ A4. Teoria: Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazione.

Soluzione

Sì: corpo, boccola, anelli del cuscinetto, corpo della ruota. No (taglio longitudinale): albero pieno, vite, dado, chiavetta, sfere, nervatura, dente.
Corpo $45^\circ$ passo $2$ ; boccola $135^\circ$ passo $2$ ; coperchio $45^\circ$ passo $3$ (adiacenti diversi).
$n \approx (w + h)/(\sqrt2\,p)$ : $52/2{,}83 = 18{,}4$ e $52/4{,}24 = 12{,}3$ .
Fattore $0{,}7071$ : $p \ge 0{,}7/0{,}7071 = 0{,}99 \to 1$ mm.
La nervatura non si tratteggia per non sembrare una massa piena.

Controllo finale

Linee: $52/(\sqrt2\cdot2) = 18{,}4$ e $52/(\sqrt2\cdot3) = 12{,}3$ ; passo minimo A3: $0{,}7/0{,}7071 = 0{,}99 \to 1$ mm.
Regola: stesso pezzo, stesso tratteggio; pezzi adiacenti, direzione opposta o passo diverso.

Passaggi principali

Si tratteggiano i pezzi tagliati non unificati (corpo, boccola, anelli del cuscinetto); non si tratteggiano gli elementi pieni o unificati tagliati per lungo (albero, vite, dado, chiavetta, sfere, nervatura, dente).
Pezzi adiacenti: corpo a $45^\circ$ , boccola a $135^\circ$ , coperchio con passo diverso; stesso pezzo sempre con lo stesso tratteggio.
Il numero di linee cresce con $(w + h)/p$ ; un passo troppo fitto non regge una riduzione fotografica.

Errori comuni

Elementi pieni unificati tratteggiati; stesso tratteggio per pezzi adiacenti; passo cambiato nello stesso pezzo; passo troppo fitto.

Teoria collegata

Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazione