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Note per Studenti Esercizio - classificare le quote e ripartire le tolleranze di una catena

Esercizio - classificare le quote e ripartire le tolleranze di una catena

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Teoria: Quotatura funzionale e catene di quoteLe quote si dividono in funzionali (F: da esse dipende il funzionamento nell'assieme), non funzionali (NF: servono solo alla forma o alla lavorazione) e ausiliarie (AUX, tra parentesi, ricavate). Regole: le quote F si danno direttamente tra le superfici che interessano, mai per somma o differenza di altre; mai catene chiuse (si omette la quota meno importante, di solito una NF); riferimento funzionale = superficie di appoggio o di simmetria. In una catena di quote G = somma delle maglie positive meno somma delle negative; nel caso peggiore la tolleranza di chiusura è la somma delle tolleranze delle maglie (T_G = Σ t_i), nel metodo statistico la radice della somma dei quadrati.Quotatura funzionale e catene di quote →.

Testo. Un supporto a flangia sostiene un cuscinetto e si fissa a una macchina con quattro viti. Nel disegno compaiono queste quote:

  1. Ø47, diametro della sede del cuscinetto;

  2. 1414 mm, profondità della sede (il cuscinetto appoggia sul fondo);

  3. 7070 mm, interasse dei fori di fissaggio (devono combaciare con la macchina);

  4. 4× Ø9, fori di fissaggio (passano viti M8);

  5. 1010 mm, spessore della flangia fuori dalla sede;

  6. R3, raccordo tra flangia e corpo;

  7. 4040 mm, altezza totale del supporto;

  8. (26), distanza tra il fondo della sede e la faccia superiore (40−1440 - 14).

  9. Classificare ciascuna quota come funzionale (F), non funzionale (NF) o ausiliaria (AUX), con il motivo.

  10. Catena di montaggio. Una cavità di lunghezza A=60,00A = 60{,}00 mm contiene, in fila, un cuscinetto B=12,00±0,05B = 12{,}00 \pm 0{,}05 mm (largo come da norma, non lavorabile), un distanziale C=34,00C = 34{,}00 mm e un anello D=12,00D = 12{,}00 mm. Si richiede un gioco G=2,00±0,30G = 2{,}00 \pm 0{,}30 mm. Calcolare il gioco nominale.

  11. Con il metodo del caso peggiore, ripartire la tolleranza richiesta in parti uguali tra le quattro maglie, e poi tenendo fisso B=±0,05B = \pm 0{,}05 ripartire il resto in parti uguali tra le altre tre.

  12. Rifare i due punti precedenti con il metodo statistico (radice della somma dei quadrati).

  13. Domanda teorica. Perché conviene far assorbire il resto alla maglia più facile da lavorare?

1. Classificazione

quota classe motivo
Ø47 F la sede deve accoppiarsi con il cuscinetto (accoppiamento ISO)
14 F fissa la posizione assiale del cuscinetto, dipende da essa il gioco
70 F deve coincidere con i fori della macchina
4× Ø9 F fori con gioco per le viti M8: devono lasciar passare le viti
10 NF spessore della flangia: dipende dalla resistenza, non da un accoppiamento
R3 NF raccordo di forma (e di fusione/lavorazione)
40 NF altezza di ingombro, libera
(26) AUX ricavata (40−1440 - 14): tra parentesi, senza tolleranza

La coppia 1414 e 4040 è l'esempio della catena chiusa: le tre quote 1414, 2626, 4040 non possono stare insieme; si omette (o si mette tra parentesi) la meno importante, 2626, perché 1414 è funzionale e 4040 è un ingombro.

2. Gioco nominale

G=A−(B+C+D)=60−(12+34+12)=2,00 mmG = A - (B + C + D) = 60 - (12 + 34 + 12) = 2{,}00\ \text{mm}

3. Ripartizione nel caso peggiore

Il gioco richiesto 2,00±0,302{,}00 \pm 0{,}30 vuole una semi-tolleranza di chiusura tG=0,30t_G = 0{,}30 mm, e nel caso peggiore tG=∑tit_G = \sum t_i.

  • Tutte uguali (quattro maglie): t=0,30/4=0,075t = 0{,}30/4 = 0{,}075 mm.
  • Cuscinetto fisso tB=0,05t_B = 0{,}05 (è un componente unificato, non si può cambiare), le altre tre uguali: t=0,30−0,053=0,083t = \dfrac{0{,}30 - 0{,}05}{3} = 0{,}083 mm ciascuna.

La seconda soluzione assegna ad AA, CC e DD circa ±0,08\pm 0{,}08 mm: 0,083+0,083+0,083+0,05=0,300{,}083 + 0{,}083 + 0{,}083 + 0{,}05 = 0{,}30 ✓.

4. Ripartizione con il metodo statistico

Ora tG=∑ti2t_G = \sqrt{\sum t_i^2}.

  • Tutte uguali: t=tG/4=0,30/2=0,15t = t_G/\sqrt{4} = 0{,}30/2 = 0{,}15 mm.
  • Cuscinetto fisso 0,050{,}05, le altre tre uguali: 3t2+0,052=0,3023t^2 + 0{,}05^2 = 0{,}30^2, da cui t=0,09−0,00253=0,02917=0,171t = \sqrt{\dfrac{0{,}09 - 0{,}0025}{3}} = \sqrt{0{,}02917} = 0{,}171 mm ciascuna.

Con il metodo statistico le tolleranze ammesse sono circa il doppio (0,150{,}15 contro 0,0750{,}075; 0,1710{,}171 contro 0,0830{,}083): le lavorazioni sono più economiche, ma con le ipotesi di indipendenza e di molti pezzi.

python
import math
tG = 0.30
print(round(tG / 4, 4), round((tG - 0.05) / 3, 4), round(tG / math.sqrt(4), 4), round(math.sqrt((tG**2 - 0.05**2) / 3), 4))

L'uscita è 0.075 0.0833 0.15 0.1708.

5. Perché far assorbire il resto alla maglia più facile

Il costo di una lavorazione cresce rapidamente quando la tolleranza si stringe. Poiché la tolleranza di chiusura è fissata (somma o radice della somma dei quadrati), ogni centesimo di millimetro tolto a una maglia può essere dato a un'altra: conviene togliere (cioè stringere) dove è economico (rettifiche, componenti già precisi) e dare larghezza dove è costoso (fusioni, grandi lunghezze). Le maglie imposte da componenti unificati (cuscinetti) non si possono modificare e vanno trattate come costanti.

Risultati

punto risultato
1 F: Ø47, 14, 70, 4× Ø9; NF: 10, R3, 40; AUX: (26)
2 G=2,00G = 2{,}00 mm
3 peggiore: 0,0750{,}075 mm ciascuna; con BB fisso: 0,0830{,}083 mm per le altre
4 statistico: 0,150{,}15 mm ciascuna; con BB fisso: 0,1710{,}171 mm
5 l'economia della lavorazione guida la ripartizione

Errori comuni

  • Dividere la tolleranza totale per nn senza passare dalla semi-tolleranza o dalla somma dei quadrati.
  • Modificare la maglia imposta dal componente unificato.
  • Dichiarare funzionali tutte le quote: si perde il criterio per scegliere quella da omettere.
  • Dimenticare di mettere tra parentesi la quota ricavata.

Versione ripasso

Testo. Supporto a flangia con quote: Ø47, 1414, 7070, 4× Ø9, 1010, R3, 4040, (26); catena A=60A = 60, B=12±0,05B = 12 \pm 0{,}05 (cuscinetto), C=34C = 34, D=12D = 12 mm con G=2,00±0,30G = 2{,}00 \pm 0{,}30. Classificazione; ripartizione peggiore e statistica. Teoria: Quotatura funzionale e catene di quoteLe quote si dividono in funzionali (F: da esse dipende il funzionamento nell'assieme), non funzionali (NF: servono solo alla forma o alla lavorazione) e ausiliarie (AUX, tra parentesi, ricavate). Regole: le quote F si danno direttamente tra le superfici che interessano, mai per somma o differenza di altre; mai catene chiuse (si omette la quota meno importante, di solito una NF); riferimento funzionale = superficie di appoggio o di simmetria. In una catena di quote G = somma delle maglie positive meno somma delle negative; nel caso peggiore la tolleranza di chiusura è la somma delle tolleranze delle maglie (T_G = Σ t_i), nel metodo statistico la radice della somma dei quadrati.Quotatura funzionale e catene di quote →.

Soluzione

  1. F: Ø47, 1414, 7070, 4× Ø9; NF: 1010, R3, 4040; AUX: (26) (catena chiusa 14+26=4014 + 26 = 40: si omette la meno importante).
  2. G=60−(12+34+12)=2,00G = 60 - (12 + 34 + 12) = 2{,}00 mm.
  3. Peggiore: 0,30/4=0,0750{,}30/4 = 0{,}075 mm; con BB fisso (0,30−0,05)/3=0,083(0{,}30 - 0{,}05)/3 = 0{,}083 mm.
  4. Statistico: 0,30/4=0,150{,}30/\sqrt4 = 0{,}15 mm; con BB fisso (0,09−0,0025)/3=0,171\sqrt{(0{,}09 - 0{,}0025)/3} = 0{,}171 mm.
  5. Si stringe dove costa poco e si allarga dove costa molto.

Controllo finale

  • Peggiore: 0,30/4=0,0750{,}30/4 = 0{,}075 e 0,25/3=0,0830{,}25/3 = 0{,}083; statistico: 0,30/2=0,150{,}30/2 = 0{,}15 e (0,09−0,0025)/3=0,171\sqrt{(0{,}09 - 0{,}0025)/3} = 0{,}171 mm.
  • Catena chiusa dei supporti: 14+26=4014 + 26 = 40: si omette la meno importante, 2626.

Passaggi principali

  • Test: se la quota cambia di qualche decimo l'assieme funziona ancora? Sì: NF; no: F. Quote ricavate: AUX tra parentesi.
  • Maglie: AA positiva, BB, CC, DD negative; G=A−(B+C+D)G = A - (B + C + D); tolleranza di chiusura nel caso peggiore somma di tutte; statistico radice della somma dei quadrati.
  • Si assegna a BB il valore imposto dal componente unificato e si ripartisce il resto tra le altre maglie.

Errori comuni

  • Divisione senza semi-tolleranza; maglia imposta modificata; tutto funzionale; ausiliaria senza parentesi.

Teoria collegata