Collegamenti filettati - filettature, viti, dadi e rappresentazione

Prima: Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazioneUna sezione mostra l'interno di un pezzo: si taglia con un piano (traccia in linea mista, grossa agli estremi, con frecce e lettere A-A), si toglie la parte davanti e si disegna ciò che resta; la parte tagliata si tratteggia con linee sottili a 45 gradi a passo costante (stesso pezzo, stesso tratteggio; pezzi adiacenti in direzione opposta). Tipi: totale, a piani paralleli, a piani concorrenti, mezza sezione (pezzi simmetrici), parziale, ribaltata in loco (contorno sottile) e traslata. Per convenzione non si tratteggiano, se tagliati nel senso della lunghezza, viti, bulloni, dadi, perni, spine, chiavette, rivetti, alberi pieni, sfere, rulli, nervature, razze e denti. Altre convenzioni: viste interrotte, semi-viste, elementi ripetuti, intersezioni fittizie, superfici piane con diagonali.Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazione → (la filettatura in sezione), Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamentiNessun pezzo viene fabbricato esattamente alla quota nominale: la tolleranza T = limite superiore - limite inferiore dice quanto si può sbagliare. Il sistema ISO la codifica con una lettera (posizione rispetto alla linea dello zero) e un numero (grado IT, ampiezza). Un accoppiamento foro-albero ha gioco, interferenza o è incerto a seconda di come si sovrappongono le due zone di tolleranza; si calcola con gioco massimo = ES - ei e gioco minimo = EI - es.Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti → (fori di passaggio e classi di filettatura). Fisica di base: Piano inclinatoSul piano inclinato si prendono gli assi lungo il piano e perpendicolare: il peso si scompone in mg sinθ (lungo il piano) e mg cosθ (contro il piano), N = mg cosθ. Senza attrito a = g sinθ; con attrito dinamico a = g(sinθ − μ cosθ) in discesa, −g(sinθ + μ cosθ) in salita; resta fermo se tanθ ≤ μs.Piano inclinato →, Forze di attrito radenteL'attrito radente è la componente della reazione vincolare parallela alla superficie. Statico: impedisce lo scivolamento e vale quanto serve, fino a μs N. Dinamico: agisce durante lo strisciamento, vale μd N ed è opposto alla velocità relativa.Forze di attrito radente →, Forza elasticaUna molla ideale esercita F = −k Δx, opposta alla deformazione (legge di Hooke). Una massa attaccata a una molla compie un moto armonico con ω = √(k/m); ampiezza e fase vengono dalle condizioni iniziali, e v² = ω²(A² − x²). Una forza costante in più sposta solo la posizione di equilibrio.Forza elastica →. Seguito: Collegamenti albero-mozzo - linguette, profili scanalati, spine e anelli elasticiPer trasmettere la coppia tra albero e mozzo si usano la forma (linguetta, profilo scanalato, spina) o l'attrito (forzamento, calettatori). La linguetta parallela trasmette la forza F = 2T/d con una verifica a pressione di contatto (altezza h/2) e a taglio (sezione b l). Il profilo scanalato ripartisce il carico su più denti: T ≈ 0,75 z h l r_m p. Le spine posizionano o fanno da elemento di sicurezza (taglio a due sezioni); gli anelli elastici bloccano gli spostamenti assiali.Collegamenti albero-mozzo - linguette, profili scanalati, spine e anelli elastici →. Esercizi: Esercizio - filettatura M12, fori e lunghezza della vite, Esercizio - coppia di serraggio e precarico di una vite M10 classe 8.8, Esercizio - giunto bullonato con carico esterno e separazione delle parti.

Il principio: un piano inclinato avvolto

Se si avvolge un triangolo rettangolo di base $\pi d_2$ e altezza $P$ attorno a un cilindro di diametro $d_2$, l'ipotenusa disegna un'elica che sale di $P$ a ogni giro. Il filetto di una vite è un rilievo che segue questa elica; il dado, avvitandosi, scorre su un piano inclinato di angolo $$\tan\alpha = \frac{P}{\pi\, d_2}$$ dove $P$ è il passo (distanza assiale fra due creste consecutive) e $d_2$ il diametro medio del filetto. Per una filettatura a più principi (più eliche in parallelo) il passo si sostituisce con l'avanzamento $n P$ ($n$ numero di principi); per le viti di fissaggio $n = 1$.

Esempio. Vite M12 (passo $1{,}75$ mm, $d_2 = 10{,}863$ mm): $\alpha = \arctan\frac{1{,}75}{\pi \cdot 10{,}863} = 2{,}94^\circ$. L'angolo è piccolo: per questo una vite è un rapporto di trasformazione molto alto (una piccola forza sul braccio della chiave produce una grande forza assiale) ed è, come si vedrà, autobloccante.

Il profilo metrico ISO

La filettatura metrica ISO (UNI EN ISO 68-1) ha un profilo triangolare con angolo dei fianchi di $60^\circ$ (angolo di mezzo profilo $30^\circ$). Un triangolo fondamentale equilatero di lato $P$ ha altezza $H = \frac{\sqrt 3}{2}P = 0{,}866\,P$. Il profilo reale è smussato (troncato) in cresta e raccordato sul fondo, per resistere alla fatica. Le quote nominali di una vite (filettatura esterna, "maschio") sono:

Il dado (filettatura interna, "femmina") ha diametro nominale $D = d$, diametro medio $D_2 = d_2$, e il suo nocciolo $D_1$.

Passo grosso e passo fine

Per ogni diametro la norma dà un passo grosso (quello normale, quando la designazione non dice altro) e uno o più passi fini. Il passo fine ha filetti più bassi e un angolo di elica minore:

• vantaggi: maggiore area resistente $A_s$ a parità di $d$, miglior tenuta alle vibrazioni (angolo di elica più piccolo, più difficile che si svitino), regolazioni più precise;
• svantaggi: filetto più basso, più delicato (si spana, si danneggia nel montaggio) e meno adatto ai materiali teneri come alluminio e ghisa.

Area resistente

La sezione che lavora a trazione in una vite non è quella del nocciolo né quella del diametro nominale: prove sperimentali mostrano che si comporta come un cerchio di diametro $\frac{d_2 + d_3}{2}$:

Formula (area resistente della vite). $$A_s = \frac{\pi}{4}\left(\frac{d_2 + d_3}{2}\right)^2$$

Esempio. M10 ($P = 1{,}5$ mm): $d_2 = 10 - 0{,}6495\cdot1{,}5 = 9{,}026$ mm, $d_3 = 10 - 1{,}2269\cdot1{,}5 = 8{,}160$ mm; il diametro medio è $\frac{9{,}026+8{,}160}{2} = 8{,}593$ mm e $$A_s = \frac{\pi}{4}\cdot 8{,}593^2 = 58{,}0\ \text{mm}^2.$$

Designazione

• $\text{M10}$: filettatura metrica, $d = 10$ mm, passo grosso.
• $\text{M10}\times1{,}25$: passo fine di $1{,}25$ mm.
• $\text{M10}\times1{,}25\text{-}6\text{g}$: con classe di tolleranza 6g per la vite (per il dado si usa 6H: stessa logica di lettera e grado del sistema ISOLa lettera minuscola indica l'albero, la maiuscola il foro: un dado 6H si accoppia con una vite 6g.Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti →).
• $\text{M10-LH}$: filettatura sinistra (LH, left hand); senza indicazione è destra.
• Altre filettature: Whitworth gas (G 1/2, tubazioni, con denominazione in pollici), trapezoidale (Tr 20x4, per viti di manovra e di trasmissione, profilo a $30^\circ$), a dente di sega (carichi in un solo verso), rotonda (lampadine, cicli difficili).

Viti, dadi e rondelle

Le viti hanno la testa e il gambo; i tipi più comuni:

• a testa esagonale (ISO 4014 con gambo parzialmente filettato, ISO 4017 interamente filettato): si stringe con chiave a bocca o a tubo;
• a testa cilindrica con esagono incassato (TCEI, ISO 4762): per spazi stretti, testa che entra in una svasatura;
• a testa svasata (ISO 10642), per superfici a filo;
• prigioniero: asta filettata alle due estremità, avvitata a fondo nel pezzo (si smonta il dado ma il prigioniero resta, per non consumare il filetto di materiali teneri);
• grano senza testa (ISO 4026), per bloccare un organo su un albero.

Il dado esagonale (ISO 4032) ha altezza circa $0{,}8\,d$; i dadi autobloccanti (con anello di nylon o filetto deformato) e i controdadi impediscono lo svitamento. Le rondelle (piane, ISO 7089, e elastiche) ripartiscono il carico sotto la testa o il dado e proteggono le superfici.

Classi di resistenza

Sulla testa di una vite in acciaio sono marcati due numeri separati da un punto, per esempio $8.8$ o $10.9$:

• il primo moltiplicato per $100$ è la resistenza a rottura $R_m$ in MPa;
• il secondo diviso per $10$ e moltiplicato per $R_m$ è la tensione di snervamento $R_{p0,2}$.

Il carico di prova $S_p$ è la tensione massima che la vite sopporta senza deformazione permanente: è il riferimento per il precarico. Un dado di classe $8$ si abbina a una vite $8.8$, $10$ a una $10.9$.

La vite in opera: precarico e coppia di serraggio

Una vite di fissaggio non lavora "per essere tirata": serve a comprimere le parti. Si serra fino a un precarico $F_i$ (forza assiale iniziale nella vite, uguale alla compressione sulle parti). Se il giunto è sollecitato, finché le parti restano compresse la vite sente solo una piccola parte del carico (vedi più sotto). Il precarico si fissa in genere al $60$-$75\,\%$ del carico di prova:

Formula (precarico consigliato). $$F_i = 0{,}75\, S_p\, A_s \qquad(\text{collegamento permanente: } 0{,}9\, S_p A_s)$$ (per i collegamenti smontabili si usa $0{,}75$).

Esempio. M10 classe 8.8: $F_i = 0{,}75\cdot 580\cdot 58{,}0 = 25\,230\ \text{N} = 25{,}2\ \text{kN}$.

Coppia di serraggio

La chiave deve vincere due attriti: quello sul filetto e quello sotto la testa (o il dado). Ragionando sul filetto come su un piano inclinato (Piano inclinatoSul piano inclinato si prendono gli assi lungo il piano e perpendicolare: il peso si scompone in mg sinθ (lungo il piano) e mg cosθ (contro il piano), N = mg cosθ. Senza attrito a = g sinθ; con attrito dinamico a = g(sinθ − μ cosθ) in discesa, −g(sinθ + μ cosθ) in salita; resta fermo se tanθ ≤ μs.Piano inclinato →) con attrito (Forze di attrito radenteL'attrito radente è la componente della reazione vincolare parallela alla superficie. Statico: impedisce lo scivolamento e vale quanto serve, fino a μs N. Dinamico: agisce durante lo strisciamento, vale μd N ed è opposto alla velocità relativa.Forze di attrito radente →), la coppia per sollevare il carico $F$ è $F\,\frac{d_2}{2}\tan(\alpha + \varphi')$. Per il filetto triangolare l'attrito vale di più, perché i fianchi sono inclinati di $30^\circ$: si usa il coefficiente apparente $\mu' = \dfrac{\mu}{\cos 30^\circ}$, cioè $\varphi' = \arctan\dfrac{\mu}{\cos 30^\circ}$.

Formula (coppia di serraggio). $$M = \underbrace{F\,\frac{d_2}{2}\tan(\alpha + \varphi')}_{\text{filetto}} \;+\; \underbrace{F\,\mu_c\, r_c}_{\text{sotto la testa}}$$ con $\mu$ e $\mu_c$ coefficienti d'attrito sul filetto e sotto la testa, $r_c$ raggio medio di contatto della testa. In pratica si usa la regola $M \approx K F d$, con $K \approx 0{,}2$ per viti asciutte e $0{,}15$ lubrificate.

Esempio svolto (M10 8.8, $F = 25\,230$ N, $\mu = \mu_c = 0{,}15$, $r_c = 6{,}4$ mm):

• $\alpha = \arctan\frac{1{,}5}{\pi\cdot 9{,}026} = 3{,}03^\circ$; $\varphi' = \arctan\frac{0{,}15}{0{,}866} = 9{,}83^\circ$;
• filetto: $25\,230\cdot 4{,}513\cdot\tan 12{,}86^\circ = 25\,977\ \text{N mm} = 26{,}0\ \text{N m}$;
• testa: $25\,230\cdot0{,}15\cdot 6{,}4 = 24\,221\ \text{N mm} = 24{,}2\ \text{N m}$;
• totale $M = 50{,}2\ \text{N m}$; la regola $0{,}2\,F d = 0{,}2\cdot25\,230\cdot 0{,}010 = 50{,}5\ \text{N m}$ dà un valore molto vicino.

Circa metà della coppia ($26{,}0$ N m) va al filetto e metà ($24{,}2$ N m) all'attrito sotto la testa; solo una piccola frazione (circa 10-12%, qui $F P/2\pi = 6{,}0$ N m) diventa energia elastica della vite, il resto è attrito e calore. Per questo un serraggio "a sentimento" ha una dispersione grande (il coefficiente d'attrito varia con lubrificazione e finitura) e nei collegamenti critici si usa la chiave dinamometrica.

Autobloccaggio. La vite non si svita da sola se $\varphi' > \alpha$: qui $9{,}83^\circ > 3{,}03^\circ$. Il rendimento del solo filetto è $\eta = \dfrac{\tan\alpha}{\tan(\alpha + \varphi')} = 0{,}23$: basso, e proprio per questo resta serrata. Le vibrazioni però possono far scorrere i filetti: da qui gli accessori antisvitamento.

Giunto bullonato con carico esterno

Si schematizza il giunto con due molle in parallelo: la vite, di rigidezza $k_b$, tesa; le parti serrate, di rigidezza $k_m$, compresse. Rigidezza di un elemento caricato assialmente: $k = \dfrac{E A}{L}$ (compare l'idea di Forza elasticaUna molla ideale esercita F = −k Δx, opposta alla deformazione (legge di Hooke). Una massa attaccata a una molla compie un moto armonico con ω = √(k/m); ampiezza e fase vengono dalle condizioni iniziali, e v² = ω²(A² − x²). Una forza costante in più sposta solo la posizione di equilibrio.Forza elastica →). Il precarico $F_i$ tende la vite e comprime le parti con la stessa forza. Quando si applica un carico esterno di trazione $F_e$ sul giunto, solo una frazione $C$ si scarica sulla vite:

Formula (ripartizione del carico esterno). $$C = \frac{k_b}{k_b + k_m}, \qquad F_b = F_i + C\,F_e, \qquad F_m = F_i - (1 - C)\,F_e$$ con $F_b$ forza nella vite e $F_m$ compressione residua sulle parti. Le parti si separano quando $F_m = 0$, cioè per $F_e = \dfrac{F_i}{1 - C}$.

Una vite flessibile e parti rigide ($C$ piccolo, tipicamente $0{,}15$-$0{,}3$) lasciano alla vite solo una piccola parte di $F_e$. Il precarico elevato è quindi utile: protegge la vite dalla fatica (che sente la variazione $C F_e$ e non $F_e$) e impedisce la separazione.

Rappresentazione delle filettature (ISO 6410)

La filettatura reale ha un'elica che sarebbe lunghissima da disegnare: si usa una rappresentazione convenzionale.

Filettatura esterna (vite).

• Nella vista laterale la cresta (diametro $d$) è una linea continua grossa, il fondo (diametro $d_3$, circa $0{,}85\,d$ nel disegno) una linea continua sottile, e la distanza fra le due linee è l'altezza del filetto.
• Nella vista assiale (dalla punta) il fondo è un arco di circa tre quarti di circonferenza, in linea sottile continua, e la cresta è un cerchio grosso intero.
• Il limite della parte filettata utile è una linea grossa trasversale; oltre c'è la parte con filetto incompleto (sfuggita).
• In sezione il tratteggio arriva fino alla linea grossa (cresta), attraversando anche la linea sottile del fondo.

Filettatura interna (foro filettato).

• Nella vista laterale (foro visto in sezione) la cresta è il diametro minore $D_1$, linea grossa; il fondo è il diametro $d$, linea sottile.
• In sezione il tratteggio arriva alla linea grossa, cioè a $D_1$: il tratteggio si ferma sul diametro minore.
• Nel foro cieco la filettatura termina prima del fondo del foro, che ha il cono di punta di $120^\circ$; il tratto di foro non filettato ha diametro pari al diametro del foro di maschiatura.
• Nella vista assiale il fondo (diametro $d$) è l'arco di tre quarti di circonferenza, in linea sottile.

Accoppiamento vite-dado (o vite-foro). Nelle viste in sezione la vite prevale: la parte maschio copre la femmina e si vedono le linee della vite. Si rappresentano senza tratteggio le viti, i dadi e le rondelle quando sono tagliati da un piano passante per l'asse (sono "pieni", vedi Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazioneUna sezione mostra l'interno di un pezzo: si taglia con un piano (traccia in linea mista, grossa agli estremi, con frecce e lettere A-A), si toglie la parte davanti e si disegna ciò che resta; la parte tagliata si tratteggia con linee sottili a 45 gradi a passo costante (stesso pezzo, stesso tratteggio; pezzi adiacenti in direzione opposta). Tipi: totale, a piani paralleli, a piani concorrenti, mezza sezione (pezzi simmetrici), parziale, ribaltata in loco (contorno sottile) e traslata. Per convenzione non si tratteggiano, se tagliati nel senso della lunghezza, viti, bulloni, dadi, perni, spine, chiavette, rivetti, alberi pieni, sfere, rulli, nervature, razze e denti. Altre convenzioni: viste interrotte, semi-viste, elementi ripetuti, intersezioni fittizie, superfici piane con diagonali.Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazione →).

Quotatura. Si scrive la designazione sulla linea di richiamo della cresta o della sezione: $\text{M10}$, $\text{M10}\times1{,}25$, e la lunghezza della parte filettata utile con la profondità del foro: "$\text{M10}$, prof. $20$" (profondità della filettatura utile). Il foro per la maschiatura (foro di nocciolo) ha diametro circa $d - P$:

Lunghezze

• Lunghezza di impegno del filetto: almeno $1\,d$ in acciaio, $1{,}5$-$2\,d$ in ghisa o alluminio, perché i filetti del materiale più tenero devono reggere il carico.
• Lunghezza della vite: spessori da serrare + spessore della rondella + altezza del dado + sporgenza di almeno $2P$, arrotondata alla lunghezza normalizzata successiva (…, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, … mm).

Calcolo con Python

from math import pi, atan, tan, cos, radians, degrees

def filetto(d, P):
    d2 = d - 0.6495 * P
    d3 = d - 1.2269 * P
    As = pi / 4 * ((d2 + d3) / 2) ** 2
    return d2, d3, As

d, P = 10, 1.5                      # M10 passo grosso
d2, d3, As = filetto(d, P)
Fi = 0.75 * 580 * As                # classe 8.8: Sp = 580 MPa
alfa = atan(P / (pi * d2))
phi = atan(0.15 / cos(radians(30)))
M = Fi * d2 / 2 * tan(alfa + phi) + Fi * 0.15 * 6.4     # N mm (r_c = 6,4 mm)
print(f"d2 {d2:.3f}  d3 {d3:.3f}  As {As:.1f} mm2  Fi {Fi/1000:.1f} kN")
print(f"alfa {degrees(alfa):.2f}  phi' {degrees(phi):.2f}  M {M/1000:.1f} N m  (0,2 F d = {0.2*Fi*d/1000:.1f})")

Output:

d2 9.026  d3 8.160  As 58.0 mm2  Fi 25.2 kN
alfa 3.03  phi' 9.83  M 50.2 N m  (0,2 F d = 50.5)

Errori comuni

• Calcolare la tensione con l'area del diametro nominale: si usa $A_s$ (diametro medio fra $d_2$ e $d_3$).
• Dire che la vite sopporta tutto il carico esterno: con precarico solo $C F_e$ (con $C \approx 0{,}2$-$0{,}3$).
• Stringere "a tutta forza": oltre $S_p$ la vite si deforma e perde precarico.
• Scambiare i diametri $D_1$ e $d_3$: $D_1$ è il nocciolo del dado, $d_3$ quello della vite.
• Nel disegno tratteggiare fino alla linea sottile: il tratteggio arriva alla linea grossa.

Domande d'esame

1. Che cosa indica M12×1,25? Filettatura metrica di diametro nominale $12$ mm e passo fine $1{,}25$ mm (il passo grosso è $1{,}75$).
2. Che cosa significa 8.8? $R_m = 8\cdot 100 = 800$ MPa e $R_{p0,2} = 0{,}8\cdot 800 = 640$ MPa.
3. Perché una vite è autobloccante e quando può svitarsi? Perché l'angolo d'attrito apparente $\varphi'$ è maggiore dell'angolo d'elica $\alpha$; le vibrazioni possono far perdere precarico e l'attrito.
4. Come si disegna una filettatura esterna in vista laterale? Cresta in linea grossa, fondo in linea sottile; nella vista assiale arco di tre quarti di circonferenza in linea sottile.