Esercizio - filettatura M12, fori e lunghezza della vite

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Testo. Due piastre di acciaio, di spessore $12$ mm e $15$ mm, sono unite con una vite a testa esagonale M12 di classe 8.8, una rondella e un dado. Dati normalizzati: passo grosso $P = 1{,}75$ mm; rondella piana M12 di spessore $2{,}5$ mm sotto il dado; altezza del dado $10{,}8$ mm; sporgenza minima della vite oltre il dado $2P$ ; lunghezze di vite normalizzate $\dots, 40, 45, 50, 55, 60, \dots$ mm. Per il foro di passaggio, serie media, $\varnothing 13{,}5$ mm.

a) Si calcolino $d_2$ , $d_3$ , $D_1$ , l'area resistente $A_s$ e l'angolo d'elica $\alpha$ .

b) Si calcolino gli stessi valori per il passo fine $1{,}25$ mm e si commenti il confronto.

c) Si determinino il diametro della punta per maschiare M12 e la lunghezza della vite da scegliere.

d) Se una delle piastre fosse d'alluminio e la vite si avvitasse direttamente in essa (senza dado), quale lunghezza di impegno minima si userebbe?

e) Domanda teorica. Come si disegna la vite in vista laterale e in sezione assiale, e cosa si scrive nella quota?

Teoria: Collegamenti filettati - filettature, viti, dadi e rappresentazione; sezioni: Sezioni, tratteggi e convenzioni di rappresentazione.

a) Filettatura M12 passo grosso

Con $d = 12$ mm e $P = 1{,}75$ mm: $d_2 = 12 - 0{,}6495\cdot 1{,}75 = 12 - 1{,}137 = 10{,}863\ \text{mm}$ $d_3 = 12 - 1{,}2269\cdot 1{,}75 = 12 - 2{,}147 = 9{,}853\ \text{mm}$ $D_1 = 12 - 1{,}0825\cdot 1{,}75 = 12 - 1{,}894 = 10{,}106\ \text{mm}$ Il diametro medio tra $d_2$ e $d_3$ è $\frac{10{,}863 + 9{,}853}{2} = 10{,}358$ mm, quindi $A_s = \frac{\pi}{4}\cdot 10{,}358^2 = 84{,}3\ \text{mm}^2$ L'angolo d'elica è $\alpha = \arctan\frac{P}{\pi d_2} = \arctan\frac{1{,}75}{\pi\cdot 10{,}863} = \arctan 0{,}0513 = 2{,}94^\circ$

b) Passo fine

Con $P = 1{,}25$ mm: $d_2 = 12 - 0{,}6495\cdot1{,}25 = 11{,}188$ mm; $d_3 = 12 - 1{,}2269\cdot1{,}25 = 10{,}466$ mm; $D_1 = 12 - 1{,}0825\cdot 1{,}25 = 10{,}647$ mm; $A_s = \frac{\pi}{4}\left(\frac{11{,}188 + 10{,}466}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4}\cdot 10{,}827^2 = 92{,}1\ \text{mm}^2, \qquad \alpha = \arctan\frac{1{,}25}{\pi\cdot 11{,}188} = 2{,}04^\circ$ Il passo fine ha l'area resistente maggiore del $9{,}3\%$ ( $92{,}1$ contro $84{,}3$ ) e l'angolo d'elica minore ( $2{,}04^\circ$ contro $2{,}94^\circ$ ): la vite è più resistente e meno incline a svitarsi per vibrazioni. In compenso il filetto è più basso e più delicato.

Designazione: M12×1,25 (la scritta M12 sola indica il passo grosso).

c) Punta e lunghezza della vite

Punta per maschiare. Il foro di nocciolo ha diametro circa $d - P = 12 - 1{,}75 = 10{,}25$ mm; si usa la punta normalizzata da $10{,}2$ mm.

Lunghezza della vite. Si sommano gli spessori e gli accessori: $L_{min} = 12 + 15 + 2{,}5 + 10{,}8 + 2\cdot1{,}75 = 43{,}8\ \text{mm}$ La più piccola lunghezza normalizzata maggiore o uguale a $43{,}8$ è $45$ mm: vite M12×45. Con essa la sporgenza vale $45 - (12 + 15 + 2{,}5 + 10{,}8) = 4{,}7$ mm $= 2{,}7P \ge 2P$ ✓.

d) Impegno in alluminio

Nell'alluminio (materiale più tenero dell'acciaio della vite) i filetti del foro cedono prima: serve una lunghezza di impegno di $1{,}5$ - $2\,d$ , cioè da $18$ a $24$ mm (in acciaio basterebbe $1\,d = 12$ mm). Se lo spessore non basta si usa un inserto filettato in acciaio.

e) Rappresentazione

Vista laterale: cresta ( $d = 12$ ) in linea continua grossa, fondo (circa $0{,}85\cdot 12 = 10{,}2$ mm) in linea continua sottile; la fine della parte filettata utile con una linea grossa trasversale. In sezione assiale la vite non si tratteggia (è un elemento pieno), e il dado e la rondella non si tratteggiano se tagliati sull'asse. Nella vista assiale il fondo è un arco di tre quarti di circonferenza in linea sottile. Si quota con la designazione sulla cresta: "M12×45" per la vite, "M12" con la profondità per il foro filettato.

Risultati

	passo grosso $1{,}75$	passo fine $1{,}25$
$d_2$ (mm)	$10{,}863$	$11{,}188$
$d_3$ (mm)	$9{,}853$	$10{,}466$
$D_1$ (mm)	$10{,}106$	$10{,}647$
$A_s$ ( $\text{mm}^2$ )	$84{,}3$	$92{,}1$
$\alpha$	$2{,}94^\circ$	$2{,}04^\circ$

Punta per maschiare $10{,}2$ mm; vite M12×45 ( $L_{min} = 43{,}8$ mm).
Impegno in alluminio: $18$ - $24$ mm.

Errori comuni

Usare $d$ al posto di $d_2$ nell'angolo d'elica.
Dimenticare la rondella o la sporgenza di $2P$ nella lunghezza.
Scegliere la lunghezza normalizzata per difetto: $40$ mm sarebbe troppo corta.
Tratteggiare la vite in sezione.

Versione ripasso

Testo. Vite M12 classe 8.8 su due piastre di $12$ e $15$ mm, rondella $2{,}5$ mm, dado $10{,}8$ mm, sporgenza $\ge 2P$ , $P = 1{,}75$ mm (fine: $1{,}25$ ). Si chiedono $d_2$ , $d_3$ , $D_1$ , $A_s$ , $\alpha$ ; confronto col passo fine; punta per maschiare; lunghezza della vite; impegno in alluminio.

Teoria: Collegamenti filettati - filettature, viti, dadi e rappresentazione.

Soluzione

$d_2 = 12 - 0{,}6495\,P = 10{,}863$ ; $d_3 = 12 - 1{,}2269\,P = 9{,}853$ ; $D_1 = 12 - 1{,}0825\,P = 10{,}106$ mm.
$A_s = \frac{\pi}{4}\left(\frac{d_2 + d_3}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4}\cdot10{,}358^2 = 84{,}3\ \text{mm}^2$ ; $\alpha = \arctan\frac{P}{\pi d_2} = 2{,}94^\circ$ .
Passo $1{,}25$ : $A_s = 92{,}1\ \text{mm}^2$ ( $+9{,}3\%$ ), $\alpha = 2{,}04^\circ$ ; più resistente e antisvitamento migliore, filetto più delicato.
Punta per maschiare $d - P = 10{,}25 \to 10{,}2$ mm. $L_{min} = 12 + 15 + 2{,}5 + 10{,}8 + 3{,}5 = 43{,}8 \to$ vite M12×45.
Impegno in alluminio $1{,}5$ - $2d = 18$ - $24$ mm (in acciaio $1d$ ).
Disegno: cresta linea grossa, fondo ( $\approx 0{,}85d$ ) sottile, vista assiale arco di 3/4; vite e dado non tratteggiati in sezione assiale.

Errori tipici: $d$ al posto di $d_2$ nell'angolo; dimenticare rondella e sporgenza; lunghezza arrotondata per difetto; tratteggiare la vite.