Tolleranze geometriche - forma, orientamento, posizione e oscillazione

Prima: Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamentiNessun pezzo viene fabbricato esattamente alla quota nominale: la tolleranza T = limite superiore - limite inferiore dice quanto si può sbagliare. Il sistema ISO la codifica con una lettera (posizione rispetto alla linea dello zero) e un numero (grado IT, ampiezza). Un accoppiamento foro-albero ha gioco, interferenza o è incerto a seconda di come si sovrappongono le due zone di tolleranza; si calcola con gioco massimo = ES - ei e gioco minimo = EI - es.Tolleranze dimensionali e sistema ISO di accoppiamenti →; le quote su cui poggiano i riferimenti si scelgono con Quotatura funzionale e catene di quoteLe quote si dividono in funzionali (F: da esse dipende il funzionamento nell'assieme), non funzionali (NF: servono solo alla forma o alla lavorazione) e ausiliarie (AUX, tra parentesi, ricavate). Regole: le quote F si danno direttamente tra le superfici che interessano, mai per somma o differenza di altre; mai catene chiuse (si omette la quota meno importante, di solito una NF); riferimento funzionale = superficie di appoggio o di simmetria. In una catena di quote G = somma delle maglie positive meno somma delle negative; nel caso peggiore la tolleranza di chiusura è la somma delle tolleranze delle maglie (T_G = Σ t_i), nel metodo statistico la radice della somma dei quadrati.Quotatura funzionale e catene di quote →. Seguito: Rugosità e stato delle superficiUna superficie reale non è liscia: il profilo di rugosità è l'insieme delle irregolarità a passo piccolo, misurate da una linea media. Il parametro più usato è Ra, la media aritmetica degli scostamenti; Rz è la somma di picco massimo e valle massima. La misura va fatta su una lunghezza di valutazione = 5 lunghezze di campionamento, scelta in base al valore di Ra (ISO 4288). Sul disegno il simbolo di stato superficiale (ISO 1302) indica Ra, processo, direzione delle rigature e sovrametallo.Rugosità e stato delle superfici →. Dove si usano: Collegamenti albero-mozzo - linguette, profili scanalati, spine e anelli elasticiPer trasmettere la coppia tra albero e mozzo si usano la forma (linguetta, profilo scanalato, spina) o l'attrito (forzamento, calettatori). La linguetta parallela trasmette la forza F = 2T/d con una verifica a pressione di contatto (altezza h/2) e a taglio (sezione b l). Il profilo scanalato ripartisce il carico su più denti: T ≈ 0,75 z h l r_m p. Le spine posizionano o fanno da elemento di sicurezza (taglio a due sezioni); gli anelli elastici bloccano gli spostamenti assiali.Collegamenti albero-mozzo - linguette, profili scanalati, spine e anelli elastici →, Organi delle macchine - cuscinetti, ruote dentate, molle e tenuteGli organi delle macchine sono elementi unificati che si scelgono da catalogo e si rappresentano in modo convenzionale. Il cuscinetto volvente si designa con un codice (6208: serie 62, alesaggio 8 x 5 = 40 mm) e ha una vita L10 = (C/P)^3 milioni di giri. La ruota dentata cilindrica è definita dal modulo m: d = m z, da = m (z + 2), df = m (z - 2,5), interasse a = m (z1 + z2)/2, rapporto i = z2/z1. La molla elicoidale ha rigidezza k = G d^4/(8 D^3 n_a) e tensione di taglio con il fattore di Wahl. Le tenute statiche e dinamiche chiudono l'olio.Organi delle macchine - cuscinetti, ruote dentate, molle e tenute →. Esercizi: Esercizio - lettura di un quadro di tolleranza di posizione con massimo materiale, Esercizio - verifica della posizione di quattro fori su una flangia, Esercizio - oscillazione di un albero e confronto con le tolleranze di forma.

Perché non bastano le tolleranze dimensionali

Un albero $\varnothing 40$ h6 deve avere ogni diametro misurato tra $39{,}984$ e $40{,}000$ mm, ma la tolleranza dimensionale da sola ammette un albero leggermente curvo (una banana), ovale o conico, purché ogni diametro misurato sia nei limiti. Ugualmente, la distanza tra due fori è una quota con tolleranza lineare, ma non dice nulla sul fatto che i loro assi siano paralleli o perpendicolari alla faccia di appoggio. Questi difetti impediscono il montaggio (due fori non allineati con i perni di un pezzo accoppiato) o fanno consumare in fretta (un perno ovale in una boccola).

Le tolleranze geometriche (UNI EN ISO 1101) limitano quindi la forma, l'orientamento e la posizione degli elementi indipendentemente dalle quote. Il principio dell'indipendenza (ISO 8015) stabilisce che ogni requisito dimensionale e geometrico vale per conto proprio, salvo indicazione diversa (modificatori, vedi sotto).

Definizione (zona di tolleranza). È la porzione di spazio (o di piano) in cui deve stare tutto l'elemento tollerato: due rette o due piani paralleli distanti $t$, un cerchio o un cilindro di diametro $t$, due circonferenze concentriche di raggi che differiscono di $t$. Il numero $t$ nel quadro è sempre la larghezza della zona, non il suo raggio. Se prima del valore c'è $\varnothing$, la zona è un cerchio o un cilindro; altrimenti è compresa fra due rette o piani.

Le quattordici caratteristiche

I profili sono la categoria più generale: con riferimenti controllano anche orientamento e posizione, senza riferimenti la sola forma.

Tolleranze di forma

Servono a un elemento preso da solo e non hanno riferimenti: si confronta l'elemento con la sua forma ideale.

• Rettilineità (linea o asse): tutti i punti della linea sono entro due rette parallele distanti $t$ (superficie piana) o entro un cilindro di diametro $\varnothing t$ (asse di un albero o di un foro).
• Planarità: la superficie sta tra due piani paralleli distanti $t$.
• Circolarità: in ogni sezione trasversale il contorno sta entro due circonferenze concentriche con differenza di raggio $t$; controlla l'ovalizzazione.
• Cilindricità: la superficie sta tra due cilindri coassiali con differenza di raggio $t$; controlla insieme circolarità, rettilineità e conicità.

Tolleranze di orientamento

Controllano l'angolo tra un elemento e un riferimento. La zona è di larghezza $t$ e ha un orientamento teorico fisso rispetto al riferimento (parallela, perpendicolare o inclinata di un angolo teorico).

• Parallelismo: l'asse o la superficie sta entro due piani (o un cilindro $\varnothing t$) paralleli al riferimento.
• Perpendicolarità: l'elemento sta entro due piani paralleli distanti $t$, perpendicolari al riferimento. Per esempio, la faccia di appoggio di una flangia perpendicolare all'asse dell'albero A.
• Inclinazione: come sopra, a un angolo teorico diverso da $0^\circ$ e $90^\circ$ indicato con una quota teorica esatta (riquadrata).

L'orientamento controlla anche la forma, ma non la posizione: un foro può essere perpendicolare alla faccia e comunque a una distanza sbagliata dal bordo.

Tolleranze di posizione

Controllano dove si trova un elemento rispetto ai riferimenti. La posizione teorica esatta è data da quote teoriche (TED) scritte in un riquadro, senza tolleranza: sono dimensioni "esatte" a cui la tolleranza di posizione si riferisce. Una quota riquadrata non ha mai tolleranza propria.

• Posizione: il centro, l'asse o il piano mediano sta entro una zona (cerchio, cilindro $\varnothing t$ o due piani paralleli) il cui centro è nella posizione teorica. È la tolleranza più usata, in particolare per gruppi di fori.
• Coassialità (assi) e concentricità (centri): l'asse dell'elemento sta entro un cilindro $\varnothing t$ coassiale all'asse di riferimento (coassialità); per un elemento sottile, come un disco, si controlla invece il centro di una sola sezione, che deve stare in un cerchio $\varnothing t$ centrato sul punto di riferimento (concentricità).
• Simmetria: il piano mediano sta tra due piani paralleli, simmetrici rispetto al riferimento.

Tolleranze di oscillazione

Controllano un elemento di un pezzo che ruota attorno a un asse di riferimento (di solito l'asse di due supporti A-B) e si verificano con un comparatore (indicatore centesimale) mentre il pezzo gira.

• Oscillazione circolare radiale: in ogni sezione il comparatore, appoggiato alla superficie cilindrica, segna una variazione totale (TIR, total indicator reading) non maggiore di $t$ durante una rotazione completa, senza spostare il comparatore in direzione assiale. Include circolarità e coassialità della sezione.
• Oscillazione circolare assiale: stesso, ma su una faccia, con il comparatore in direzione dell'asse.
• Oscillazione totale: il comparatore si sposta lungo la superficie mentre il pezzo gira. Controlla insieme cilindricità, coassialità, rettilineità (oscillazione radiale) o planarità e perpendicolarità (oscillazione assiale) di tutta la superficie.

L'oscillazione è una tolleranza funzionale: è la misura diretta dell'effetto che interessa (vibrazioni, usura asimmetrica di una guarnizione, rumorosità di un ingranaggio).

Il quadro di tolleranza

La tolleranza si scrive in un quadro rettangolare diviso in caselle, letto da sinistra a destra:

Esempio: un quadro con le quattro caselle "⌖ | Ø0,2 Ⓜ | A | B" si legge: tolleranza di posizione, zona cilindrica di diametro $0{,}2$ mm con requisito del massimo materiale, rispetto al riferimento primario A e secondario B.

Il quadro è collegato all'elemento con una linea di richiamo con freccia:

• sul contorno o su una linea di riferimento della superficie (non sulla linea di quota): si tollera la superficie stessa;
• in prolungamento della linea di quota: si tollera l'asse o il piano mediano della forma quotata.

I riferimenti sono indicati con un triangolo annerito (o vuoto) a lato dell'elemento con una lettera maiuscola in un quadratino. Anch'essi si mettono sul contorno (riferimento = la superficie) o in prolungamento della quota (riferimento = l'asse). Il sistema di riferimento si legge in ordine: A primario (elemento che tocca il pezzo di riferimento in 3 punti, di solito una faccia), B secondario (2 punti, una seconda faccia o un asse), C terziario (1 punto). È la regola 3-2-1 dei sei gradi di libertà di un corpo rigido.

Modificatori e massimo materiale

Un numero nel quadro può essere seguito da un simbolo:

La condizione di massimo materiale (MMC) è la dimensione per cui il pezzo ha più materiale: per un foro è il diametro minimo, per un albero il diametro massimo. Se la tolleranza geometrica è seguita da Ⓜ, essa vale per la dimensione MMC e può aumentare se l'elemento si allontana da questa:

Formula (bonus di tolleranza con Ⓜ). $$t_{disp} = t + \text{bonus}, \qquad \text{bonus} = \begin{cases} D_{eff} - D_{MMC} & \text{foro} \\ D_{MMC} - D_{eff} & \text{albero}\end{cases}$$ Il bonus non può essere negativo e vale al massimo la tolleranza dimensionale dell'elemento.

Il motivo è funzionale: un foro più grande ha più gioco per il perno che lo attraversa, quindi tollera di essere spostato di più. Il requisito Ⓜ permette di controllare l'accoppiamento con un calibro funzionale, un attrezzo con perni fissi alla posizione teorica; il perno ha il diametro della condizione virtuale, cioè $D_{MMC} - t$ per un foro. Una Ⓜ sul riferimento significa che anche il riferimento beneficia della differenza.

Esempio svolto. Un foro \varnothing 12\,^{+0{,}1}_{\ 0} (limiti $12{,}000$ e $12{,}100$ mm) ha tolleranza di posizione Ø0,2 Ⓜ rispetto ad A e B.

• MMC del foro: $12{,}000$ mm. Condizione virtuale (perno del calibro): $12{,}000 - 0{,}2 = 11{,}8$ mm.
• Se il foro misurato è $12{,}060$ mm: bonus $= 12{,}060 - 12{,}000 = 0{,}06$ mm, tolleranza disponibile $\varnothing 0{,}2 + 0{,}06 = \varnothing 0{,}26$ mm.
• Se il centro del foro è spostato di $0{,}09$ mm in $x$ e $0{,}07$ mm in $y$ dalla posizione teorica, lo scostamento radiale è $\sqrt{0{,}09^2 + 0{,}07^2} = 0{,}114$ mm. Per contenere il centro serve una zona di diametro $2 \cdot 0{,}114 = 0{,}228$ mm.
• Poiché $0{,}228 \le 0{,}26$ il foro è conforme; senza il bonus ($0{,}228 > 0{,}2$) sarebbe stato scartato.

Rapporto con le tolleranze dimensionali

Le tolleranze geometriche vanno scelte più strette della tolleranza dimensionale dello stesso elemento. Una regola pratica: forma al più $40\ \%$-$60\ \%$ di IT. Un albero $\varnothing 40$ h6 ($T = 16\ \mu\text{m}$) può avere una circolarità di $0{,}005$-$0{,}008$ mm. Con il requisito di inviluppo Ⓔ (tipico degli accoppiamenti: scritto come Ø40 h6 Ⓔ) la forma è già contenuta nella tolleranza dimensionale: l'albero non può uscire dal cilindro perfetto di $\varnothing 40{,}000$ mm, quindi la forma è automaticamente limitata dalla tolleranza dimensionale.

Calcolo con Python

from math import hypot

def tolleranza_disponibile(t, D_eff, D_mmc, foro=True):
    """Tolleranza di posizione con requisito del massimo materiale (M)."""
    bonus = (D_eff - D_mmc) if foro else (D_mmc - D_eff)
    return t + max(bonus, 0.0)

def posizione_ok(dx, dy, t_disponibile):
    zona_necessaria = 2 * hypot(dx, dy)      # diametro della zona che contiene il centro
    return zona_necessaria, zona_necessaria <= t_disponibile

# foro Ø12 +0,10/0 (MMC = 12,000), tolleranza di posizione Ø0,2 con M
for D_eff in (12.000, 12.060, 12.100):
    t = tolleranza_disponibile(0.2, D_eff, 12.000)
    z, ok = posizione_ok(0.09, 0.07, t)
    print(f"foro {D_eff:.3f}: disponibile {t:.2f}, necessaria {z:.3f} -> {'conforme' if ok else 'non conforme'}")

Output:

foro 12.000: disponibile 0.20, necessaria 0.228 -> non conforme
foro 12.060: disponibile 0.26, necessaria 0.228 -> conforme
foro 12.100: disponibile 0.30, necessaria 0.228 -> conforme

Errori comuni

• Leggere $t$ come raggio della zona: $\varnothing 0{,}2$ è il diametro del cerchio, e lo scostamento del centro ammesso è $0{,}1$ mm.
• Dimenticare il $\varnothing$: senza di esso la zona è compresa fra due piani, non è un cilindro.
• Mettere la freccia sulla linea di quota quando si vuole tollerare la superficie (e viceversa).
• Confondere Ⓜ per foro e per albero: per un foro è il diametro minimo, per un albero il massimo.
• Pensare che un'oscillazione di $0{,}03$ mm dica solo che l'albero è ovale: contiene anche l'errore di coassialità rispetto ai riferimenti.

Domande d'esame

1. Differenza tra tolleranza di forma e di orientamento? La forma non ha riferimenti, l'orientamento sì (angolo rispetto a un riferimento).
2. Che cosa significa Ⓜ dopo il valore di una tolleranza di posizione? La tolleranza vale alla dimensione di massimo materiale e aumenta (bonus) quanto la quota effettiva si allontana da essa.
3. Come si legge ordine dei riferimenti A, B, C? Primario (3 punti), secondario (2), terziario (1): blocca i sei gradi di libertà.
4. Quale tolleranza controlla insieme circolarità, rettilineità e conicità di un albero? La cilindricità, o l'oscillazione totale radiale rispetto all'asse (che aggiunge la coassialità).