Esercizio - sezione di una boccola flangiata e massa del pezzo

1. Parti tratteggiate e traccia

Il piano passa per l'asse: taglia due pareti (una sopra e una sotto l'asse, nella sezione), e il foro centrale è vuoto. Si tratteggiano solo le superfici di materiale tagliato: le due pareti, ciascuna fatta dalla parte del corpo (rettangolo largo $\frac{30 - 20}{2} = 5$ mm e lungo $32$ mm) e dalla flangia (rettangolo largo $\frac{44 - 20}{2} = 12$ mm e lungo $8$ mm). Il foro non si tratteggia.

Sulla vista circolare (guardando il pezzo dall'estremità), la traccia è una linea mista punto-tratto sottile lungo il diametro orizzontale, con tratti grossi alle estremità; alle estremità due frecce nel verso di osservazione e la lettera A ripetuta; la sezione si intitola "A-A" (si veda la figura nella nota di teoria).

Nella vista circolare compaiono i cerchi Ø44 e Ø20 in vista e il cerchio Ø30 nascosto dalla flangia (tratteggiato, se serve): il foro e il bordo della flangia sono ben visibili.

2. Aree delle superfici tagliate

Per ciascuna parete (il rettangolo è lungo l'altezza radiale, largo la lunghezza lungo l'asse):

Le due pareti hanno area totale $2 \cdot 256 = 512$ mm$^2$. Nella sezione la parte tratteggiata complessiva è quindi $512$ mm$^2$ (ciascuna parete è una L rovesciata, composta da due rettangoli).

3. Volume e massa

Il solido è di rivoluzione: si somma il volume del corpo (corona circolare di raggio esterno $15$, interno $10$, lunga $32$) e della flangia (corona di raggio esterno $22$, interno $10$, spessa $8$):

$$V = \pi\,(15^2 - 10^2)\cdot 32 + \pi\,(22^2 - 10^2)\cdot 8 = \pi\,(125 \cdot 32 + 384 \cdot 8) = \pi\,(4000 + 3072) = 22217\ \text{mm}^3$$

Controllo con il teorema di Guldino (volume $=$ area della sezione $\times$ lunghezza del percorso del baricentro, $2\pi r_G$): per il rettangolo del corpo, area $160$ mm$^2$ e baricentro a $r = 12{,}5$ mm: $2\pi \cdot 12{,}5 \cdot 160 = 12566$ mm$^3$; per la flangia, area $96$ mm$^2$ e baricentro a $r = 16$ mm: $2\pi \cdot 16 \cdot 96 = 9651$ mm$^3$; somma $22217$ mm$^3$ ✓.

Conversione: $22217$ mm$^3 = 22{,}217$ cm$^3$ (perché $1\ \text{cm}^3 = 1000\ \text{mm}^3$). La massa è

$$m = \rho\,V = 7{,}85\ \text{g/cm}^3 \cdot 22{,}217\ \text{cm}^3 = 174{,}4\ \text{g} = 0{,}174\ \text{kg}$$

Nel cartiglio si scrive la massa con l'unità: 0,174 kg (o 174 g).

import math
V = math.pi * (15**2 - 10**2) * 32 + math.pi * (22**2 - 10**2) * 8
print(round(V, 1), round(V / 1000, 3), round(V / 1000 * 7.85, 1))
print(round(2 * math.pi * 12.5 * 160, 1), round(2 * math.pi * 16 * 96, 1))

L'uscita è 22217.3 22.217 174.4 e 12566.4 9651.0.

4. Linee di tratteggio

Per un rettangolo $w \times h$ tratteggiato a $45^\circ$ con passo (distanza tra due linee) $p$, le linee coprono tutto lo "spessore" del rettangolo misurato perpendicolarmente a esse, che è $(w + h)/\sqrt2$; il numero di linee è circa

$$n \approx \frac{w + h}{\sqrt2\,p}$$

• corpo ($5 \times 32$): $n \approx \frac{37}{1{,}414 \cdot 2} = 13{,}1 \to$ 13 linee;
• flangia ($12 \times 8$): $n \approx \frac{20}{2{,}83} = 7{,}1 \to$ 7 linee.

(Il numero esatto dipende da come il reticolo cade sul rettangolo e può variare di una unità.)

5. Mezza sezione

Nella mezza sezione una metà della vista mostra la sezione (pareti tratteggiate) e l'altra metà la vista esterna del pezzo (contorni di flangia e corpo), separate dall'asse. Nella metà in vista non si disegnano le linee nascoste (il foro Ø20 e le sue pareti non si tratteggiano né si disegnano con tratteggiate), perché l'interno è già mostrato dall'altra metà.

Risultati

Errori comuni

• Tratteggiare anche il foro o la zona vuota.
• Dimenticare la flangia nell'area (usare solo il rettangolo del corpo).
• Sbagliare la conversione mm$^3 \to$ cm$^3$ ($1\ \text{cm}^3 = 1000\ \text{mm}^3$, non $100$).
• Dare la massa senza unità nel cartiglio.