Esercizio - terza vista di un blocco con gradino e foro

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1. La vista da sinistra

Posizione. Nel metodo europeo la vista da sinistra va a destra della vista frontale, alla stessa altezza (le altezze $z$ coincidono).

Dimensioni. Si guarda lungo $x$, quindi si legge il piano $(y, z)$: la larghezza della vista è la profondità del pezzo, $40$ mm, e l'altezza è quella della frontale, $45$ mm. La profondità si trasporta dalla pianta (con la linea a $45^\circ$ o riportandola con il compasso): è l'altezza della pianta, $40$ mm.

Contorno. Il lato sinistro del blocco ($x = 0$) è una faccia piana unica che copre tutta la profondità ($40$ mm) e tutta l'altezza ($45$ mm): la vista è quindi un rettangolo $40 \times 45$, senza altre linee in vista. Non c'è nessuno spigolo in vista dentro il rettangolo, perché la base e il montante hanno la faccia sinistra complanare (nessun gradino dal lato sinistro).

Linee nascoste. Dietro quella faccia ci sono due cose che si vedono solo tratteggiate:

• il gradino: la faccia superiore della base per $x$ da $30$ a $70$ sta alla quota $z = 15$ e si innesta nel montante; il suo spigolo corre per tutta la profondità, quindi nella vista da sinistra è una linea orizzontale tratteggiata a $z = 15$, lunga $40$ mm;
• il foro: il cilindro ha diametro $16$ e centro a $z = 30$, quindi le generatrici sono a $z = 30 \pm 8 = 22$ e $z = 38$ mm; poiché il foro attraversa tutta la profondità, sono due linee orizzontali tratteggiate lunghe $40$ mm.

2. Il gradino nella vista da sinistra

Lo spigolo del gradino è dietro il montante rispetto all'osservatore di sinistra: un osservatore che guarda da sinistra incontra prima il montante (da $x = 0$ a $x = 30$) e solo dopo lo spigolo che sta in $x = 30$. Essendo coperto dal materiale, lo spigolo è nascosto e si disegna con linea tratteggiata. Se il blocco fosse guardato da destra, lo stesso spigolo sarebbe invece in vista (linea continua grossa a $z = 15$), perché da quel lato la faccia del montante in $x = 30$ sporge sopra la base.

3. Volume

Il blocco è la somma di base e montante, meno il foro:

$$V = 70\cdot40\cdot15 + 30\cdot40\cdot30 - \pi\cdot 8^2\cdot 40 = 42000 + 36000 - 8042{,}5 = 69957{,}5\ \text{mm}^3$$

Il foro è un cilindro di raggio $8$ mm e lunghezza $40$ mm (tutta la profondità); il suo volume è $\pi r^2 \ell = \pi \cdot 64 \cdot 40 = 8042{,}5$ mm$^3$. In cm$^3$: $69{,}96$ cm$^3$, che in acciaio ($7{,}85$ g/cm$^3$) dà circa $549$ g.

4. Il foro nelle tre viste

• Frontale: il foro ha l'asse parallelo alla direzione di osservazione $y$, quindi il suo contorno è visto "di fronte": cerchio in vista (il foro è passante, quindi il suo contorno si vede sulla faccia anteriore).
• Pianta e vista da sinistra: l'asse è perpendicolare alla direzione di osservazione, quindi il foro è una striscia lunga come la profondità, nascosta dentro il materiale: due linee tratteggiate (le generatrici) ai limiti del diametro.

Regola: un cilindro con asse parallelo al raggio proiettante appare come cerchio, con asse perpendicolare appare come rettangolo (o, se nascosto, come due tratteggiate).

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Risultati

Errori comuni

• Disegnare il gradino a $z = 15$ in continua nella vista da sinistra: è dietro la faccia sinistra.
• Dimenticare le due tratteggiate del foro (a $z = 22$ e $38$).
• Scambiare la larghezza: la vista laterale ha come larghezza la profondità, non la larghezza del blocco.
• Mettere la vista da sinistra a sinistra della frontale (è il metodo americano).