Esercizio - calcolo di Ra, Rq e Rz da un profilo misurato

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a) Parametri del tratto

Verifica della linea media. La somma delle altezze deve essere nulla: $$1{,}2 - 0{,}8 + 2{,}1 - 1{,}5 + 0{,}4 - 2{,}2 + 1{,}7 - 0{,}6 + 0{,}9 - 1{,}2 = 0$$ Quindi le altezze sono già riferite alla linea media (la media aritmetica è zero).

$R_a$: media dei valori assoluti. $$R_a = \frac{1{,}2 + 0{,}8 + 2{,}1 + 1{,}5 + 0{,}4 + 2{,}2 + 1{,}7 + 0{,}6 + 0{,}9 + 1{,}2}{10} = \frac{12{,}6}{10} = 1{,}26\ \mu\text{m}$$

$R_q$: radice della media dei quadrati. I quadrati sono $1{,}44;\ 0{,}64;\ 4{,}41;\ 2{,}25;\ 0{,}16;\ 4{,}84;\ 2{,}89;\ 0{,}36;\ 0{,}81;\ 1{,}44$, con somma $19{,}24$: $$R_q = \sqrt{\frac{19{,}24}{10}} = \sqrt{1{,}924} = 1{,}39\ \mu\text{m}$$

$R_p$, $R_v$, $R_z$: il picco massimo è $+2{,}1$, la valle massima $-2{,}2$. $$R_p = 2{,}1\ \mu\text{m}, \qquad R_v = 2{,}2\ \mu\text{m}, \qquad R_z = R_p + R_v = 4{,}3\ \mu\text{m}$$

Controlli: $R_q \ge R_a$ ($1{,}39 \ge 1{,}26$ ✓) e $R_z/R_a = 3{,}4$, un po' sotto il rapporto tipico 4-7 perché dieci punti non contengono i picchi estremi.

b) Rz dichiarato e lunghezze

Il valore dichiarato è la media delle cinque $R_z$: $$R_z = \frac{4{,}3 + 4{,}9 + 3{,}8 + 4{,}5 + 4{,}6}{5} = \frac{22{,}1}{5} = 4{,}42\ \mu\text{m}$$ Con $R_a \approx 1{,}3$, compreso tra $0{,}1$ e $2\ \mu\text{m}$, la norma prevede $\lambda_c = l_r = 0{,}8$ mm e $l_n = 5 \cdot 0{,}8 = 4$ mm.

c) Regola del 16%

La prescrizione $R_a\ 1{,}6$ è rispettata se non più del 16% delle misure supera $1{,}6\ \mu\text{m}$. Delle cinque misure ne supera il limite una sola, $1{,}71$: come rapporto è $$\frac{1}{5} = 20\% > 16\%$$ La norma (ISO 4288) però applica la regola con una procedura a passi, proprio perché su pochi valori una percentuale non ha senso:

• se nessuna delle prime tre misure supera il limite, la superficie è accettata;
• se lo supera più di una delle prime tre, è scartata;
• se lo supera una sola, si estende la misura a $12$ valori, e la superficie è accettata se al più $2$ su $12$ superano il limite ($2/12 = 16{,}7\%$, cioè circa il 16%).

Qui le prime tre misure sono $1{,}26$, $1{,}48$ e $1{,}71$: una sola oltre il limite. La superficie quindi non si può ancora dichiarare conforme: servono altre misure, fino a $12$, e sarà accettata se al massimo un'altra misura supererà $1{,}6\ \mu\text{m}$. La media delle cinque misure, $\frac{1{,}26 + 1{,}48 + 1{,}71 + 1{,}19 + 1{,}39}{5} = 1{,}41$, è sotto $1{,}6$, ma la norma non usa la media. Con "max" la regola è più severa: nessuna misura può superare il limite, quindi la superficie è scartata già con il valore $1{,}71$.

d) La linea media

La linea media è la retta (o la curva di riferimento) che divide il profilo in modo che la somma delle aree dei picchi sopra di essa sia uguale a quella delle valli sotto: coincide con la media delle altezze. Le altezze si misurano rispetto a essa perché lo zero del rugosimetro è arbitrario (dipende da come è posato il pezzo): $R_a$ deve dipendere solo dalla forma del profilo, non da dove è la base.

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Risultati

• $R_a = \mathbf{1{,}26\ \mu m}$, $R_q = 1{,}39$, $R_p = 2{,}1$, $R_v = 2{,}2$, $R_z = 4{,}3\ \mu\text{m}$ (tratto).
• $R_z$ dichiarato $\mathbf{4{,}42\ \mu m}$; $\lambda_c = 0{,}8$ mm, $l_n = 4$ mm.
• Con la regola del 16%: una delle prime tre misure supera $1{,}6$, quindi non ancora accettabile: si estende a 12 misure (ammesse al più 2 oltre il limite). Con "max": scartata.

Errori comuni

• Non sottrarre la linea media quando i dati sono riferiti a una base qualunque.
• Usare i valori con segno nella somma di $R_a$ (si annullerebbero): vanno presi in valore assoluto.
• Dichiarare come $R_z$ il valore del singolo tratto: si dichiara la media dei cinque.
• Giudicare la conformità dalla media delle $R_a$.