Salta al contenuto
Note per Studenti Esercizio 123 · due lampadine in serie e in parallelo

Esercizio 123due lampadine in serie e in parallelo

In questa pagina 6

Testo. Due lampadine a incandescenza portano le indicazioni 60 W60\ \text{W} - 230 V230\ \text{V} e 100 W100\ \text{W} - 230 V230\ \text{V} (potenza e tensione nominali). Si schematizzano come resistori ohmici costanti. Determinare:

a) la resistenza di ciascuna lampadina;

b) le correnti e le potenze se sono collegate in parallelo alla rete a 230 V230\ \text{V};

c) le correnti, le tensioni e le potenze se sono collegate in serie alla rete a 230 V230\ \text{V}, e quale delle due brilla di più;

d) la potenza totale nei due casi.

Teoria: Resistori in serie e in parallelo - Fisica 1Resistori in serie hanno la stessa corrente e le tensioni si sommano: R = R1 + R2 + ... Resistori in parallelo hanno la stessa tensione e le correnti si sommano: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... Una rete mista si riduce a un solo resistore equivalente un passo alla volta, poi si torna indietro per ricavare correnti, tensioni e potenze di ciascun resistore.Resistori in serie e in parallelo - Fisica 1 →, Corrente elettrica, legge di Ohm ed effetto Joule - Fisica 1La corrente elettrica i = dq/dt è la carica che attraversa una sezione del conduttore nell'unità di tempo (ampere); ha il verso del moto delle cariche positive. In un conduttore ohmico V = R i, con R = ρ L / A. La potenza dissipata per effetto Joule è P = V i = R i² = V² / R e l'energia in un tempo t è P t.Corrente elettrica, legge di Ohm ed effetto Joule - Fisica 1 →.

a) Resistenze

Alla tensione nominale la lampadina dissipa la potenza nominale. Da P=V2/RP = V^2/R:

RA=V2PA=230260=882 ΩRB=2302100=529 ΩR_A = \frac{V^2}{P_A} = \frac{230^2}{60} = 882\ \Omega \qquad R_B = \frac{230^2}{100} = 529\ \Omega

La lampadina da 6060 W ha la resistenza maggiore: a tensione fissa, per dissipare meno potenza serve più resistenza.

b) In parallelo

Ciascuna lampadina ha ai capi l'intera tensione di rete, 230230 V: funziona ai valori nominali.

iA=230882=0,261 AiB=230529=0,435 Aitot=0,696 Ai_A = \frac{230}{882} = 0{,}261\ \text{A} \qquad i_B = \frac{230}{529} = 0{,}435\ \text{A} \qquad i_{tot} = 0{,}696\ \text{A}

Le potenze sono quelle nominali: 6060 W e 100100 W. Se una si brucia, l'altra non cambia.

c) In serie

La resistenza equivalente è RA+RB=882+529=1411 ΩR_A + R_B = 882 + 529 = 1411\ \Omega e la stessa corrente le attraversa:

i=2301411=0,163 Ai = \frac{230}{1411} = 0{,}163\ \text{A}

lampadina tensione R iR\,i potenza R i2R\,i^2
A (6060 W) 882⋅0,163=144 V882\cdot 0{,}163 = 144\ \text{V} 882⋅0,1632=23,4 W882\cdot 0{,}163^2 = 23{,}4\ \text{W}
B (100100 W) 529⋅0,163=86 V529\cdot 0{,}163 = 86\ \text{V} 529⋅0,1632=14,1 W529\cdot 0{,}163^2 = 14{,}1\ \text{W}

Somma delle tensioni: 144+86=230144 + 86 = 230 V ✓. La lampadina da 6060 W, con resistenza maggiore, dissipa più potenza e brilla di più, a dispetto della potenza nominale minore: in serie la corrente è uguale e dissipa di più la resistenza maggiore (Ri2Ri^2). Entrambe sono molto sotto il valore nominale (23 W contro 60 W, 14 W contro 100 W), quindi brillano poco.

d) Potenza totale

  • Parallelo: P=60+100=160P = 60 + 100 = 160 W (oppure Vitot=230⋅0,696=160V i_{tot} = 230\cdot 0{,}696 = 160 W ✓).
  • Serie: P=23,4+14,1=37,5P = 23{,}4 + 14{,}1 = 37{,}5 W (oppure Vi=230⋅0,163=37,5V i = 230\cdot 0{,}163 = 37{,}5 W ✓, o V2/(RA+RB)V^2/(R_A + R_B)).

In serie si ha meno di un quarto della potenza del parallelo.

Nota. La schematizzazione con resistenze costanti è approssimata: il filamento di una lampadina a incandescenza è a circa 2500\,^\circC e la sua resistenza a regime è molto maggiore di quella a freddo (circa 1010-1515 volte); in serie, funzionando a temperatura più bassa, le resistenze reali sarebbero minori di quelle calcolate.

Risultati

grandezza valore
a) resistenze 882 Ω882\ \Omega (6060 W), 529 Ω529\ \Omega (100100 W)
b) parallelo: correnti 0,2610{,}261 e 0,435 A0{,}435\ \text{A} (totale 0,696 A0{,}696\ \text{A})
c) serie: corrente 0,163 A0{,}163\ \text{A}
c) serie: potenze 23,4 W23{,}4\ \text{W} (6060 W) e 14,1 W14{,}1\ \text{W} (100100 W)
d) potenza totale 160 W160\ \text{W} (parallelo), 37,5 W37{,}5\ \text{W} (serie)

Errori comuni

  • Dire che in serie brilla di più la lampadina da 100100 W perché ha più potenza nominale: in serie conta R i2R\,i^2 con ii uguale.
  • Dimenticare che la resistenza viene da V2/PV^2/P alla tensione nominale.
  • Sommare le potenze nominali in serie.

Versione ripasso

Testo. Lampadine 6060 W - 230230 V e 100100 W - 230230 V come resistori costanti. Resistenze; correnti e potenze in parallelo a 230230 V; correnti, tensioni e potenze in serie, quale brilla di più; potenza totale nei due casi.

Soluzione

(Resistori in serie e in parallelo - Fisica 1Resistori in serie hanno la stessa corrente e le tensioni si sommano: R = R1 + R2 + ... Resistori in parallelo hanno la stessa tensione e le correnti si sommano: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... Una rete mista si riduce a un solo resistore equivalente un passo alla volta, poi si torna indietro per ricavare correnti, tensioni e potenze di ciascun resistore.Resistori in serie e in parallelo - Fisica 1 →)

  • R=V2/PR = V^2/P: RA=882 ΩR_A = 882\ \Omega (6060 W), RB=529 ΩR_B = 529\ \Omega (100100 W).
  • Parallelo: 230230 V a ciascuna, iA=0,261i_A = 0{,}261 A, iB=0,435i_B = 0{,}435 A, potenze nominali; P=160P = 160 W.
  • Serie: i=230/1411=0,163i = 230/1411 = 0{,}163 A; VA=144V_A = 144 V, VB=86V_B = 86 V; PA=23,4P_A = 23{,}4 W, PB=14,1P_B = 14{,}1 W: brilla di più la 6060 W (resistenza maggiore, Ri2Ri^2); P=37,5P = 37{,}5 W.

Errori tipici: credere che in serie brilli di più la 100100 W; resistenza non ricavata da V2/PV^2/P; potenze nominali sommate in serie.

Teoria collegata