Esercizio 119stufa elettrica, potenza ed energia

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a) Corrente e resistenza

Dalla potenza $P = Vi$:

$$i = \frac{P}{V} = \frac{2000}{230} = 8{,}70\ \text{A}$$

Dalla legge di Ohm, $R = V/i$; oppure da $P = V^2/R$:

$$R = \frac{V^2}{P} = \frac{230^2}{2000} = 26{,}45\ \Omega$$

Controllo: $V/i = 230/8{,}696 = 26{,}45\ \Omega$ ✓.

b) Energia e costo

L'energia è potenza per tempo: $E = Pt$. Con $P$ in kW e $t$ in ore si ottiene direttamente kWh:

$$E = 2{,}0\ \text{kW}\cdot 3{,}0\ \text{h} = 6{,}0\ \text{kWh}$$

In joule: $E = 2000\cdot(3{,}0\cdot 3600) = 2{,}16\cdot 10^{7}\ \text{J} = 21{,}6\ \text{MJ}$ (verifica: $6{,}0\cdot 3{,}6\cdot 10^{6} = 2{,}16\cdot 10^{7}$ J ✓). Costo: $6{,}0\cdot 0{,}25 = 1{,}50$ euro.

c) Tensione ridotta del $10\%$

La resistenza della stufa è la stessa, quindi la potenza dipende dal quadrato della tensione:

$$P' = \frac{V'^2}{R} = \frac{207^2}{26{,}45} = 1{,}62\ \text{kW} = P\left(\frac{207}{230}\right)^2 = 0{,}81\,P$$

Con un calo del $10\%$ della tensione la potenza cala del $19\%$ (a $-10\%$ corrisponde $0{,}9^2 = 0{,}81$). La corrente scende del $10\%$: $i' = 207/26{,}45 = 7{,}83$ A.

(Si assume $R$ costante: in realtà la resistenza di un elemento scaldante dipende dalla temperatura, e il calo effettivo è un po' minore.)

d) A $115$ V

$$P'' = \frac{115^2}{26{,}45} = 500\ \text{W} = \frac{P}{4}$$

Dimezzando la tensione la potenza diventa un quarto. Per avere $2$ kW a $115$ V servirebbe una resistenza quattro volte minore ($6{,}6\ \Omega$) e una corrente di $17{,}4$ A.

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Risultati

Errori comuni

• Usare la potenza nominale a una tensione diversa da quella nominale: la potenza cambia con $V^2$.
• Mescolare kW e W, o ore e secondi, passando da kWh a joule.
• Dire che la resistenza cambia con la tensione di alimentazione (qui si suppone costante).
• Dividere $V$ per $P$ invece di $P$ per $V$ per la corrente.