Fondamenti di Analisi Matematica e Probabilità
Formulario della materia 191 definizioni e teoremi in una pagina
Argomenti
ISpazio Rn e curve
- Norma, distanza e prodotto scalare in Rn
- Insiemi aperti, chiusi, interno e frontiera in Rn
- Curve parametriche e sostegno
- Derivata di una curva e retta tangente
- Lunghezza di una curva
- Parametrizzazioni equivalenti e ascissa curvilinea
Esercizi svolti
- Esercizio 1 · interno e frontiera di un disco con un punto e massimo di u·v
- Esercizio 2 · rendere cartesiana una curva con un cambio di variabile
- Esercizio 3 · curva intersezione di una sfera e di un cilindro
- Esercizio 4 · unioni e intersezioni di aperti e chiusi
- Esercizio 5 · stimare una posizione con la retta tangente
- Esercizio 6 · ellisse, parametrizzazioni e curve nello spazio
- Esercizio 7 · astroide, sostegno e lunghezza
- Esercizio 8 · elica, pendenza costante e lunghezza d'arco
- Esercizio 9 · lunghezze di curve in coordinate polari
- Esercizio 10 · riparametrizzare con la lunghezza d'arco
- Esercizio 11 · limiti di somme di Riemann
IIFunzioni di più variabili e limiti
IIICalcolo differenziale in più variabili
- Derivate direzionali e parziali
- Gradiente e direzione di massima crescita
- Differenziabilità, piano tangente e linearizzazione
- Regola della catena in più variabili
- Derivate seconde e matrice hessiana
Esercizi svolti
- Esercizio 15 · derivate parziali da derivate direzionali note
- Esercizio 16 · gradiente, direzioni di massima pendenza e il lago Esame
- Esercizio 17 · continuità, derivate direzionali e differenziabilità nell'origine Esame
- Esercizio 18 · altri casi di differenziabilità nell'origine Esame
- Esercizio 19 · piani tangenti e stime con il differenziale
- Esercizio 20 · regola della catena e gradiente da informazioni lungo curve
IVMassimi e minimi
VIntegrali curvilinei e campi vettoriali
VIIntegrali doppi
VIIIntegrali tripli
Esercizi svolti
VIIISuperfici e integrali superficiali
IXFormula di Green e flusso
XEquazioni differenziali
XICalcolo combinatorio
XIISpazi di probabilità
XIIIProbabilità condizionata e indipendenza
- Probabilità condizionata e formula del prodotto
- Formula della partizione e formula di Bayes
- Eventi indipendenti e indipendenza condizionata
Esercizi svolti
XIVVariabili aleatorie discrete
XVLa variabile di Poisson
- Variabile di Poisson e approssimazione della binomiale
- Somma di Poisson indipendenti e processo di Poisson
Esercizi svolti
XVIValore atteso e varianza
Esercizi svolti
XVIIVariabili aleatorie continue
XVIIINormale e teorema centrale del limite
XIXVariabili aleatorie congiunte
XXLeggi dei grandi numeri
Esercizi svolti