Forze di attrito radente

Componente tangenziale della reazione vincolare (Reazioni vincolari, forza peso e peso apparenteLa forza peso è m g, verso il basso. Un vincolo (piano, guida) esercita una reazione che si ricava da F = m a: la componente normale può solo spingere, e si annulla quando il corpo si stacca. Il peso apparente è la reazione del pavimento, diversa da m g se si accelera (ascensore).Reazioni vincolari, forza peso e peso apparente →). Seguito: Piano inclinatoSul piano inclinato si prendono gli assi lungo il piano e perpendicolare: il peso si scompone in mg sinθ (lungo il piano) e mg cosθ (contro il piano), N = mg cosθ. Senza attrito a = g sinθ; con attrito dinamico a = g(sinθ − μ cosθ) in discesa, −g(sinθ + μ cosθ) in salita; resta fermo se tanθ ≤ μs.Piano inclinato →. Esercizi: Esercizio 20 · due blocchetti uniti da un'asta su un piano inclinato, Esercizio 21 · due blocchi su due piani inclinati collegati da un filo, Esercizio 41 · blocchetto su una piattaforma frenata da una molla, Esercizio 26 · molla tra un blocchetto e un blocco con attrito.

Che cos'è

Quando due superfici sono a contatto e una tende a scivolare sull'altra, nasce una forza parallela alla superficie di contatto che si oppone allo scivolamento: l'attrito radente ("radente" perché le superfici si sfiorano strisciando; per un corpo immerso in un fluido c'è invece l'Attrito viscosoUn corpo che si muove lentamente in un fluido subisce una forza F = −b v, opposta e proporzionale alla velocità. In caduta la velocità tende esponenzialmente alla velocità limite mg/b con costante di tempo τ = m/b.Attrito viscoso →). Deriva dalle microscopiche irregolarità delle superfici e dalle forze tra gli atomi a contatto, ma in meccanica lo si descrive con due leggi empiriche, una per il caso statico e una per il caso dinamico.

Una superficie con attrito si dice scabra, una senza attrito liscia.

Attrito statico

Agisce quando le due superfici sono ferme l'una rispetto all'altra, ma qualcosa tende a farle scivolare. Esempio: si spinge orizzontalmente un armadio pesante, piano piano, e l'armadio non si muove. La seconda legge ($a = 0$) dice che una forza uguale e opposta alla spinta deve esserci: è l'attrito statico $F_s$.

Legge dell'attrito statico:

Legge (attrito statico). $$F_s \le \mu_s\,N$$

dove $N$ è il modulo della reazione normale e $\mu_s$ è il coefficiente di attrito statico (numero puro, dipende dai due materiali: legno su legno $\approx 0{,}4$, gomma su asfalto asciutto $\approx 1$, acciaio su ghiaccio $\approx 0{,}03$).

Esempio. Blocco di $m = 1$ kg su un piano con $\mu_s = 0{,}5$: $F_{s,\max} = 0{,}5\cdot1\cdot9{,}81 = 4{,}91$ N; una spinta di $3$ N viene compensata esattamente da $F_s = 3$ N.

Il punto fondamentale: l'attrito statico non vale $\mu_s N$. Vale quanto serve per tenere ferme le superfici (lo si ricava da $\vec F = m\vec a$), e $\mu_s N$ è solo il valore massimo che può raggiungere. Se si spinge l'armadio con $50$ N l'attrito statico vale $50$ N, se si spinge con $100$ N vale $100$ N, finché la spinta non supera $\mu_s N$: a quel punto l'armadio parte.

Direzione e verso: parallela alla superficie, nel verso opposto a quello in cui il corpo tenderebbe a scivolare se l'attrito non ci fosse. Spesso il verso non è ovvio: si sceglie un verso a caso, si calcola $F_s$ con il suo segno, e il segno dice il verso vero (come in Esercizio 21 · due blocchi su due piani inclinati collegati da un filo, dove esce negativo).

Come si risolve un problema con attrito statico

1. Si suppone che il corpo resti fermo (rispetto alla superficie).
2. Con $\vec F = m\vec a$ si calcolano la forza d'attrito $F_s$ necessaria e la normale $N$.
3. Si verifica che $|F_s| \le \mu_s N$. Se è vero, l'ipotesi era giusta; se è falso, il corpo scivola e si rifà il problema con l'attrito dinamico.

Le domande del tipo "il minimo coefficiente d'attrito statico affinché il corpo resti fermo" si risolvono imponendo $|F_s| \le \mu_s N$, cioè

Formula (coefficiente di attrito statico minimo). $$\mu_{s,\min} = \frac{|F_s|}{N}$$

Esempio. Se per tenere fermo un corpo serve $F_s = 3$ N e la normale vale $N = 10$ N, il coefficiente minimo è $\mu_{s,\min} = \frac{3}{10} = 0{,}3$.

Attrito statico che fa muovere. L'attrito statico non è solo "quello che tiene fermo": è la forza che fa accelerare un blocchetto appoggiato su una piattaforma che accelera, se il blocchetto non scivola (Esercizio 40 · blocchetto su una piattaforma che scende lungo un piano inclinato), ed è la forza che fa camminare una persona o andare avanti un'automobile (la gomma spinge indietro l'asfalto, l'asfalto spinge avanti la gomma, senza strisciare).

Attrito dinamico

Agisce quando le superfici strisciano l'una sull'altra. Legge dell'attrito dinamico:

Legge (attrito dinamico). $$F_d = \mu_d\,N$$

con $\mu_d$ coefficiente di attrito dinamico. Questa volta è un'uguaglianza: il modulo è sempre $\mu_d N$, qualunque sia la velocità.

Esempio. Blocco di $m = 1$ kg con $\mu_d = 0{,}3$ che striscia su un piano orizzontale: $F_d = 0{,}3\cdot9{,}81 = 2{,}94$ N, costante qualunque sia la velocità.

Direzione e verso: parallela alla superficie, opposta alla velocità relativa del corpo rispetto alla superficie su cui striscia. Se anche la superficie si muove (blocchetto su una piattaforma mobile) conta la velocità del blocchetto rispetto alla piattaforma, non rispetto al suolo.

Proprietà sperimentali (valide con buona approssimazione):

• $\mu_d < \mu_s$: è più facile mantenere un oggetto in movimento che metterlo in moto (per questo l'armadio, una volta partito, si spinge con meno fatica);
• non dipende dall'area di contatto né (entro ampi limiti) dalla velocità;
• dipende dai materiali e dallo stato delle superfici.

Il grafico dell'attrito

Un blocco di massa $m = 1$ kg è fermo su un piano orizzontale con $\mu_s = 0{,}5$ e $\mu_d = 0{,}3$, e lo si spinge orizzontalmente con una forza $F$ che cresce piano piano. Si ha $N = mg = 9{,}81$ N, quindi $\mu_s N = 4{,}91$ N e $\mu_d N = 2{,}94$ N.

• Per $F < 4{,}91$ N il blocco resta fermo e l'attrito vale esattamente $F$ (bisettrice nel grafico).
• Appena $F$ supera $4{,}91$ N il blocco parte e l'attrito "scende" al valore dinamico $2{,}94$ N, costante.
• Da quel momento la risultante è $F - 2{,}94$ N e il blocco accelera: con $F = 5$ N, $a = \frac{5 - 2{,}94}{1} = 2{,}06\ \text{m/s}^2$.

Esempio: auto che frena

Un'auto viaggia a $v_0 = 20$ m/s e inchioda (ruote bloccate) su asfalto con $\mu_d = 0{,}7$. Sul piano orizzontale $N = mg$, e l'unica forza orizzontale è l'attrito dinamico, opposto al moto:

$$m a = -\mu_d m g \quad \Longrightarrow \quad a = -\mu_d g = -6{,}87\ \text{m/s}^2$$

La massa si semplifica: la decelerazione non dipende da quanto pesa l'auto. Spazio di frenata, con la formula senza il tempo (Moto rettilineo uniforme e uniformemente acceleratoVelocità costante: x = x0 + v t, diagramma orario rettilineo. Accelerazione costante: v = v0 + a t, x = x0 + v0 t + a t²/2 e v² = v0² + 2a(x − x0), diagramma orario parabolico.Moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato →):

$$d = \frac{v_0^2}{2\mu_d g} = \frac{400}{2 \cdot 0{,}7 \cdot 9{,}81} = 29{,}1\ \text{m}$$

Con ruote che non si bloccano (ABS) le gomme non strisciano e lavora l'attrito statico, che può arrivare a $\mu_s N > \mu_d N$: la frenata è più corta.

Riassunto

Errori comuni

• Scrivere $F_s = \mu_s N$ quando il corpo è fermo: è solo il massimo. Va usato con l'uguale solo nell'istante limite in cui il corpo sta per partire.
• Calcolare $N$ come $mg$ anche quando non lo è (piano inclinato, forze con componente verticale): l'attrito dipende dalla normale vera.
• Sbagliare il verso dell'attrito dinamico quando anche il supporto si muove: conta la velocità relativa.
• Dimenticare la terza legge: se la piattaforma frena il blocchetto con un attrito $\vec F$, il blocchetto trascina la piattaforma con $-\vec F$.