Esercizio 15quesiti rapidi su regioni di funzionamento, resistenze di uscita e diodo lineare a tratti (temi d'esame 2022-2026)

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1. Regione di funzionamento di un MOSFET depletion con gate e source collegati (12 luglio 2022, 11 luglio 2023, 10 luglio 2024, 10 luglio 2025, 27 agosto 2026)

n-MOS depletion con $V_{GS}=0$ (gate collegato al source), $V_{CC}=12\ \mathrm V$, $R_D=4\ \mathrm{k\Omega}$, $I_{DSS}=2{,}5\ \mathrm{mA}$, $V_t=-3{,}5\ \mathrm V$. Regione di funzionamento. Ipotesi: saturazione. $I_D=I_{DSS}=2{,}5\ \mathrm{mA}$, $V_{DS}=V_{CC}-R_DI_D=12-4\cdot2{,}5=2\ \mathrm V$. Condizione di saturazione: $V_{DS}>V_{GS}-V_t=3{,}5\ \mathrm V$: falsa ($2<3{,}5$). Il MOSFET è in zona ohmica. (Risolvendo in zona ohmica con $k=I_{DSS}/V_t^2=0{,}204\ \mathrm{mA/V^2}$: $V_{DS}=2{,}63\ \mathrm V$, $I_D=2{,}34\ \mathrm{mA}$.) p-MOS corrispondente (11 luglio 2023, 10 luglio 2025): $I_{DSS}=-2{,}5\ \mathrm{mA}$, $V_t=+3{,}5\ \mathrm V$, $V_{CC}=-12\ \mathrm V$: tutto cambia segno e si arriva alla stessa conclusione ($V_{DS}=-2\ \mathrm V$ contro $V_{GS}-V_t=-3{,}5\ \mathrm V$; $V_{DS}>V_{GS}-V_t$: la condizione di saturazione del p-MOS è $V_{DS}<V_{GS}-V_t$, che non vale): zona ohmica.

2. MOSFET depletion con due generatori di corrente (26 giugno 2026)

p-MOS depletion con $I_{DSS}=-2\ \mathrm{mA}$, $V_t=1\ \mathrm V$; una resistenza $R=1\ \mathrm{k\Omega}$ collega il gate al source (o al nodo in cui il source si collega), un generatore $I_1=0{,}2\ \mathrm{mA}$ inietta corrente nel nodo del gate, un generatore $I_2=-0{,}5\ \mathrm{mA}$ (orientato verso il basso, quindi in realtà $0{,}5\ \mathrm{mA}$ in senso opposto) è collegato al nodo del source. Zona operativa. Il gate non assorbe corrente: tutta $I_1$ attraversa $R$ e $V_G-V_S=R\cdot I_1=0{,}2\ \mathrm V$, quindi $V_{GS}=+0{,}2\ \mathrm V$ (indipendente dal MOSFET). La corrente che il MOSFET deve condurre è la somma di quella di $R$ ($0{,}2\ \mathrm{mA}$) e di $I_2$ ($0{,}5\ \mathrm{mA}$): $|I_D|=0{,}7\ \mathrm{mA}$ (da source a drain, $I_D=-0{,}7\ \mathrm{mA}$ nella convenzione di corrente entrante nel drain). Ipotesi: saturazione. La corrente di saturazione a $V_{GS}=0{,}2\ \mathrm V$ sarebbe $I_D=I_{DSS}(V_{GS}/V_t-1)^2=-2\,(0{,}2-1)^2=-1{,}28\ \mathrm{mA}$: diversa (in modulo maggiore) dai $0{,}7\ \mathrm{mA}$ imposti dal circuito. Un MOSFET in saturazione eroga la sua corrente di saturazione: se il circuito ne richiede di meno, deve essere in zona ohmica (con $|V_{DS}|$ abbastanza piccola da ridurre la corrente). Verifica: in ohmica $I_D=k[2(V_{GS}-V_t)V_{DS}-V_{DS}^2]$ con $k=I_{DSS}/V_t^2=-2\ \mathrm{mA/V^2}$ e $V_{DS}=-x$ ($x>0$), $V_{GS}-V_t=-0{,}8\ \mathrm V$: $I_D=-2\,[2\cdot(-0{,}8)(-x)-x^2]=-3{,}2x+2x^2$; imponendo $I_D=-0{,}7\ \mathrm{mA}$ si ottiene $2x^2-3{,}2x+0{,}7=0$, con radici $x=0{,}261\ \mathrm V$ e $1{,}339\ \mathrm V$; vale quella con $|V_{DS}|<|V_{GS}-V_t|=0{,}8\ \mathrm V$: $V_{DS}=-0{,}26\ \mathrm V$ (la seconda supera il limite della zona ohmica). Quindi il p-MOS è in zona ohmica con $V_{DS}=-0{,}26\ \mathrm V$.

3. Regione di un pnp con generatore di corrente di base (29 agosto 2023)

pnp con emettitore a massa, collettore a $V_{CC}=-12\ \mathrm V$ tramite $R_C=3\ \mathrm{k\Omega}$, $I_B=-25\ \mu\mathrm A$, $V_{CE,sat}=0$, $\beta_F=200$, $\beta_R=10$. Con $\beta_FI_B=-5\ \mathrm{mA}$ la caduta su $R_C$ sarebbe $15\ \mathrm V>12\ \mathrm V$ (collettore a $+3\ \mathrm V$, sopra l'emettitore: impossibile per il pnp). Saturazione: $V_{CE}=0$, $I_C=V_{CC}/R_C=-4\ \mathrm{mA}$, $I_C/I_B=160<\beta_F=200$ ✓: saturazione (Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasportoIl BJT è un dispositivo a tre morsetti con due giunzioni vicinissime (emettitore, base sottile, collettore). In zona attiva diretta (giunzione base-emettitore diretta, base-collettore inversa) la corrente di collettore è I_C = I_S e^{V_BE/V_T}, indipendente da V_CE, e la corrente di base è piccola: I_C = β_F I_B, I_E = −(1+β_F)I_B (correnti entranti). Le quattro zone (attiva diretta, saturazione, interdizione, attiva inversa) sono determinate dalle polarizzazioni delle due giunzioni; nell'uso come amplificatore si lavora in zona attiva diretta con V_BE ≈ 0,6–0,7 V e V_CE > V_CE,sat. L'effetto Early dà I_C ∝ (1 + V_CE/V_A) e una resistenza r_o = (V_A + V_CE)/I_C.Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasporto →).

4. Valore di $R_C$ per $V_{CB}=0$ (22 agosto 2024, 28 agosto 2025)

pnp con base a massa (tramite i collegamenti), emettitore a $V_{EE}=5{,}7\ \mathrm V$ tramite $R_E=1\ \mathrm{k\Omega}$, collettore a $V_{CC}=-12\ \mathrm V$ tramite $R_C$; $V_{BE}=-0{,}7\ \mathrm V$, $\alpha_F=0{,}99$. $R_C$ per $V_{CB}=0$ (limite della saturazione). $V_E=V_B-V_{BE}=0{,}7\ \mathrm V$; $I_E=\dfrac{V_{EE}-V_E}{R_E}=\dfrac{5{,}7-0{,}7}{1}=5\ \mathrm{mA}$; $|I_C|=\alpha_FI_E=4{,}95\ \mathrm{mA}$. Con $V_{CB}=0$, $V_C=V_B=0$: la corrente di collettore passa dal collettore (a $0\ \mathrm V$) verso $V_{CC}=-12\ \mathrm V$: $$R_C=\frac{0-V_{CC}}{|I_C|}=\frac{12\ \mathrm V}{4{,}95\ \mathrm{mA}}=\mathbf{2{,}42\ k\Omega}.$$ Il collettore è a $V_C=V_{CC}+R_C|I_C|=-12+R_C\cdot4{,}95\ \mathrm{mA}$. Per un pnp in zona attiva la giunzione base-collettore deve essere inversa, cioè $V_{CB}<0$ ($V_C<0$): vale per $R_C<2{,}42\ \mathrm{k\Omega}$. Per $R_C>2{,}42\ \mathrm{k\Omega}$ la caduta su $R_C$ porta il collettore sopra la base ($V_{CB}>0$, giunzione base-collettore diretta): saturazione. Il valore $R_C=2{,}42\ \mathrm{k\Omega}$ è quindi il limite tra zona attiva e saturazione.

5. Resistenza di uscita di un MOSFET a diodo con $\lambda\neq0$ (26 giugno 2024, 30 giugno 2025)

n-MOS con $V_t=1\ \mathrm V$, $I_{DSS}=2\ \mathrm{mA}$, $\lambda=0{,}02\ \mathrm V^{-1}$, gate collegato al drain tramite $R=100\ \mathrm{k\Omega}$, polarizzato da un generatore di corrente $I_{DSS}$. Il gate non assorbe corrente: $V_{GS}=V_{DS}$. $I_D=2\ \mathrm{mA}$; dalla caratteristica $V_{GS}=1{,}98\ \mathrm V$ (con $\lambda=0$: $2\ \mathrm V$). Piccolo segnale: $g_m=\dfrac{2I_D}{V_{GS}-V_t}=4{,}08\ \mathrm{mS}$, $g_o=\dfrac{\lambda I_D}{1+\lambda V_{DS}}=0{,}038\ \mathrm{mS}$ e $$r_{out}=\frac1{g_m+g_o}=\mathbf{243\ \Omega}\qquad(\text{con }\lambda=0\text{ nella polarizzazione: }248\ \Omega).$$ Nella resistenza $R$ tra gate e drain non scorre corrente, quindi anche a piccolo segnale $v_{gs}=v_{ds}$ e $R$ non entra nel risultato.

Nota. Una soluzione non ufficiale di questo quesito riporta $170{,}94\ \Omega$, che richiederebbe $g_m+g_o\approx5{,}85\ \mathrm{mS}$: con i dati del testo non si ottiene. Il valore qui sopra è ricontrollato due volte; se all'esame avete il testo originale, verificate i dati.

Dettaglio in Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFETNel transistor a effetto di campo la tensione di gate controlla la corrente di drain senza assorbire corrente (I_G = 0). Il MOSFET ha quattro versioni: canale n o p, enhancement (V_t > 0 per n) o depletion (V_t < 0 per n). In saturazione I_D = k(V_GS − V_t)² = I_DSS(V_GS/V_t − 1)²(1 + λV_DS), con g_m = 2|I_D|/|V_GS − V_t| e r_o ≈ 1/(λ|I_D|); in zona ohmica I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Zone (n-MOS): interdizione V_GS < V_t; ohmica 0 < V_DS < V_GS − V_t; saturazione V_DS > V_GS − V_t (per il canale p, tutte le disuguaglianze si invertono). Il JFET segue le stesse equazioni del depletion con V_t = V_p (tensione di pinch-off).Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFET →.

6. Transcaratteristica di un diodo lineare a tratti (29 agosto 2023, 30 gennaio 2025)

Generatore $E\in[-6;\,6]\ \mathrm V$ con il morsetto positivo verso il catodo del diodo (anodo sul nodo di uscita), $R=40\ \Omega$ ai capi di $V_{out}$, diodo con $V_\gamma=1\ \mathrm V$ e $r_D=10\ \Omega$. Il diodo è ON solo per $E<-V_\gamma$, con $I=-\dfrac{E+V_\gamma}{R+r_D}$: $$V_{out}=\begin{cases}0,&E\ge-1\ \mathrm V\\ \dfrac{R}{R+r_D}(E+V_\gamma)=0{,}8\,(E+1),&E\le-1\ \mathrm V\end{cases}$$ Punto di spezzamento $(-1;\,0)$; a $E=-6\ \mathrm V$: $V_{out}=-4\ \mathrm V$ (derivazione in Raddrizzatori e circuiti a diodi con caricoCon un diodo ideale in serie a un carico R e un generatore v_g = V_p sin ωt si ha il raddrizzatore a semionda: media V_p/π, valore efficace V_p/2, potenza V_p²/(4R); il doppio raddrizzatore (ponte) ha media 2V_p/π, efficace V_p/√2, potenza V_p²/(2R). Con V_γ i picchi si abbassano di V_γ. Un condensatore in parallelo al carico trasforma il circuito in un rivelatore di picco: ripple ≈ V_p/(fRC) (semionda). Se in serie c'è anche un generatore continuo E si valuta quando il diodo conduce (può essere sempre ON o sempre OFF). Con l'opamp il diodo nell'anello di retroazione elimina la caduta V_γ (raddrizzatore di precisione).Raddrizzatori e circuiti a diodi con carico →).

Errori comuni

• Dare per valida la zona di saturazione senza controllare $V_{DS}$ (n-MOS: $V_{DS}>V_{GS}-V_t$; p-MOS: $V_{DS}<V_{GS}-V_t$).
• Per un MOSFET alimentato con generatori di corrente: confrontare la corrente imposta dal circuito con quella di saturazione a quel $V_{GS}$ (se è minore, ohmica).
• Nei pnp sbagliare i segni di $V_{BE}$ ($-0{,}7\ \mathrm V$), $I_C$ ($<0$) e $V_{CB}$.
• Dimenticare $\alpha_F=\beta_F/(1+\beta_F)$ ($I_C=\alpha_FI_E$).
• Calcolare $r_{out}$ del MOSFET a diodo senza $g_o$ o con $r_o$ da sola.