Polarizzazione dei MOSFET

La polarizzazione di un amplificatore a MOSFET si calcola con il segnale spento e i condensatori aperti (Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnaliUn amplificatore reale è non lineare: la tensione di uscita satura vicino alle alimentazioni e solo in un piccolo intorno di un punto di lavoro Q segue una retta, la tangente alla transcaratteristica. Per questo ogni stadio si studia in due fasi separate: polarizzazione (solo generatori costanti, condensatori aperti) e segnale (generatori costanti spenti, condensatori di accoppiamento e di bypass in corto, transistor sostituito dal modello a piccolo segnale). La sovrapposizione vale solo per le due componenti separate, non per il circuito intero.Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnali →); i dati sono di norma $V_t$ e $I_{DSS}$ (oppure $k$, con $I_{DSS}=kV_t^2$) e le equazioni sono quelle di Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFETNel transistor a effetto di campo la tensione di gate controlla la corrente di drain senza assorbire corrente (I_G = 0). Il MOSFET ha quattro versioni: canale n o p, enhancement (V_t > 0 per n) o depletion (V_t < 0 per n). In saturazione I_D = k(V_GS − V_t)² = I_DSS(V_GS/V_t − 1)²(1 + λV_DS), con g_m = 2|I_D|/|V_GS − V_t| e r_o ≈ 1/(λ|I_D|); in zona ohmica I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Zone (n-MOS): interdizione V_GS < V_t; ohmica 0 < V_DS < V_GS − V_t; saturazione V_DS > V_GS − V_t (per il canale p, tutte le disuguaglianze si invertono). Il JFET segue le stesse equazioni del depletion con V_t = V_p (tensione di pinch-off).Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFET →.

Il circuito a quattro resistenze (n-MOS)

Formula (polarizzazione del MOSFET a quattro resistenze: partitore di gate). $R_{G1}$ da $V_{DD}$ al gate, $R_{G2}$ dal gate a massa, $R_D$ dal drain a $V_{DD}$, $R_S$ dal source a massa. Poiché $I_G=0$ il partitore di gate non è caricato e $$V_G=V_{DD}\frac{R_{G2}}{R_{G1}+R_{G2}},\qquad V_G=V_{GS}+R_SI_D,\qquad V_{DS}=V_{DD}-(R_D+R_S)I_D.$$

Esempio. Con $V_{DD} = 20\ \mathrm V$, $R_{G1} = 300\ \mathrm{k\Omega}$ e $R_{G2} = 100\ \mathrm{k\Omega}$ (senza corrente di gate): $V_G = 20 \cdot \frac{100}{400} = 5\ \mathrm V$.

Formula (equazione di secondo grado per V_GS in saturazione). In saturazione (trascurando $\lambda$): $I_D=I_{DSS}\big(\tfrac{V_{GS}}{V_t}-1\big)^2$. Sostituendo $I_D$ nella prima equazione: $$V_G=V_{GS}+R_SI_{DSS}\Big(\frac{V_{GS}}{V_t}-1\Big)^2\ \Longleftrightarrow\ \frac{R_SI_{DSS}}{V_t^2}\,V_{GS}^2+\Big(1-\frac{2R_SI_{DSS}}{V_t}\Big)V_{GS}+\big(R_SI_{DSS}-V_G\big)=0.$$

Esempio. Con $V_t = 2\ \mathrm V$, $I_{DSS} = 4\ \mathrm{mA}$, $R_S = 1\ \mathrm{k\Omega}$ e $V_G = 5\ \mathrm V$: $V_{GS}^2 - 3V_{GS} - 1 = 0$, con radici $3{,}303$ e $-0{,}303$; si sceglie $V_{GS} = 3{,}303\ \mathrm V > V_t$.

Si hanno due radici. Si sceglie quella in zona di conduzione: $V_{GS}>V_t$ per il n-MOS (con $V_t$ negativo per i depletion, quindi $V_{GS}>V_t$ comprende anche $V_{GS}<0$); l'altra radice corrisponde alla parte "sbagliata" della parabola e non è fisica. Poi si calcola $I_D$ e $V_{DS}$, e si verifica la saturazione $V_{DS}>V_{GS}-V_t$.

Se $R_S=0$: $V_{GS}=V_G$, $I_D=I_{DSS}(V_G/V_t-1)^2$, senza equazione di secondo grado.

Esempio (saturazione). $V_{DD}=20\ \mathrm V$, $R_{G1}=300\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{G2}=100\ \mathrm{k\Omega}$, $R_S=1\ \mathrm{k\Omega}$, $R_D=5\ \mathrm{k\Omega}$, $V_t=2\ \mathrm V$, $I_{DSS}=4\ \mathrm{mA}$ ($k=1\ \mathrm{mA/V^2}$). $V_G=20\cdot\dfrac{100}{400}=5\ \mathrm V$. Equazione (kΩ, mA, V): $\dfrac{1\cdot4}{4}V_{GS}^2+\big(1-\dfrac{2\cdot1\cdot4}{2}\big)V_{GS}+(4-5)=0$, cioè $V_{GS}^2-3V_{GS}-1=0$ con radici $3{,}303$ e $-0{,}303$. Si prende $V_{GS}=3{,}303\ \mathrm V>V_t$ (l'altra è sotto la soglia: interdizione). Allora $$I_D=4\Big(\frac{3{,}303}{2}-1\Big)^2=1{,}70\ \mathrm{mA},\qquad V_{DS}=20-1{,}70\cdot(5+1)=9{,}82\ \mathrm V.$$ Verifica: $V_{GS}-V_t=1{,}30\ \mathrm V<V_{DS}$: saturazione. Controllo: $V_G=V_{GS}+R_SI_D=3{,}303+1{,}697=5{,}0$ ✓.

Esempio (zona ohmica). Stessi dati con $R_D=15\ \mathrm{k\Omega}$: la saturazione darebbe $V_{DS}=20-16\cdot1{,}70=-7{,}2\ \mathrm V$, impossibile ($V_{DS}$ deve essere positiva). Si risolve in zona ohmica: $I_D=k[2(V_{GS}-V_t)V_{DS}-V_{DS}^2]$ con $V_{GS}=5-I_D$ e $V_{DS}=20-16I_D$. Il sistema ha una soluzione con $V_{DS}<V_{GS}-V_t$: $I_D=1{,}226\ \mathrm{mA}$, $V_{GS}=3{,}774\ \mathrm V$, $V_{DS}=0{,}388\ \mathrm V$ ($<1{,}774$): è davvero in zona ohmica (e quindi non adatto ad amplificare).

MOSFET a canale p

Il procedimento è lo stesso, con questi accorgimenti (tabella di Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFETNel transistor a effetto di campo la tensione di gate controlla la corrente di drain senza assorbire corrente (I_G = 0). Il MOSFET ha quattro versioni: canale n o p, enhancement (V_t > 0 per n) o depletion (V_t < 0 per n). In saturazione I_D = k(V_GS − V_t)² = I_DSS(V_GS/V_t − 1)²(1 + λV_DS), con g_m = 2|I_D|/|V_GS − V_t| e r_o ≈ 1/(λ|I_D|); in zona ohmica I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Zone (n-MOS): interdizione V_GS < V_t; ohmica 0 < V_DS < V_GS − V_t; saturazione V_DS > V_GS − V_t (per il canale p, tutte le disuguaglianze si invertono). Il JFET segue le stesse equazioni del depletion con V_t = V_p (tensione di pinch-off).Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFET →):

• $I_D<0$ e $V_{DS}<0$ (la corrente entra dal source: $|I_D|$ è la corrente nel resistore di source);
• $V_{GS}$ si sceglie nella radice con $V_{GS}<V_t$ (per il p-MOS enhancement $V_t<0$, quindi $V_{GS}$ ancora più negativo; per il depletion $V_t>0$);
• saturazione se $V_{DS}<V_{GS}-V_t$ (cioè $|V_{DS}|>|V_{GS}-V_t|$).

Con il source collegato al positivo ($+V_{DD}$ tramite $R_S$) la tensione di source è $V_S=V_{DD}-R_S|I_D|$, il gate è a $V_G$ e $V_{GS}=V_G-V_S$. È l'esatto specchio di un n-MOS con tutti i segni invertiti: se $I_{DSS}$ e $V_t$ del p-MOS sono gli opposti di quelli di un n-MOS e le tensioni di alimentazione sono opposte, ogni tensione e ogni corrente è l'opposto.

Depletion e JFET: autopolarizzazione

Per i dispositivi con canale a $V_{GS}=0$ si può polarizzare con il solo $R_S$ e il gate a massa tramite una grande resistenza $R_G$ (senza corrente: $V_G=0$): $V_{GS}=-R_SI_D$ (autopolarizzazione). Esempio JFET: $I_{DSS}=8\ \mathrm{mA}$, $V_p=-4\ \mathrm V$, $R_S=500\ \Omega$. $I_D=8(1+V_{GS}/4)^2$ e $V_{GS}=-0{,}5\,I_D$ danno $V_{GS}^2+12V_{GS}+16=0$, radici $-1{,}528$ e $-10{,}47$. La seconda è sotto $V_p$ (interdizione): $V_{GS}=-1{,}528\ \mathrm V$, $I_D=3{,}056\ \mathrm{mA}$, $g_m=\dfrac{2I_D}{|V_{GS}-V_p|}=2{,}47\ \mathrm{mS}$.

Soluzione grafica

Le due equazioni si leggono come rette di carico: sul piano $(V_{GS},I_D)$ la retta $I_D=(V_G-V_{GS})/R_S$ (pendenza $-1/R_S$) incontra la parabola $I_D=I_{DSS}(V_{GS}/V_t-1)^2$ nel punto di lavoro; sul piano $(V_{DS},I_D)$ la retta $I_D=(V_{DD}-V_{DS})/(R_D+R_S)$ incontra la curva del valore di $V_{GS}$ trovato. L'intersezione deve cadere in saturazione. Una $R_S$ grande dà una retta più inclinata: il punto di lavoro è meno sensibile alla dispersione dei parametri del dispositivo ($I_{DSS}$, $V_t$ variano molto da esemplare a esemplare), come per $R_E$ nel BJT (Polarizzazione del BJTPolarizzare un BJT significa fissare il punto di lavoro (I_C, V_CE). Con il circuito a quattro resistenze si sostituisce il partitore di base con il suo equivalente di Thévenin (V_B, R_B): I_B = (V_B − V_BE)/(R_B + (1+β_F)R_E), I_C = β_F I_B, V_CE = V_CC − R_C I_C − R_E(I_C + I_B). Poi si verifica l'ipotesi di zona attiva (I_B ≥ 0 e V_CE ≥ V_CE,sat); se è falsa si riscrive il sistema in saturazione con V_CE = V_CE,sat. La stabilità rispetto a β_F e a V_BE è migliore se R_B ≪ β_F R_E. Con accoppiamento diretto tra stadi la corrente di base del secondo transistor entra nell'equazione del nodo di collegamento.Polarizzazione del BJT →).

Errori comuni

• Prendere la radice sbagliata dell'equazione di secondo grado (quella con $V_{GS}$ sotto la soglia).
• Dimenticare di verificare $V_{DS}>V_{GS}-V_t$.
• Per il p-MOS cambiare i segni solo in parte (tutte le disuguaglianze si invertono).
• Considerare $R_{G1}\|R_{G2}$ nel calcolo di $V_G$: non c'è corrente di gate, quindi il partitore non è caricato.
• Usare $I_D=\dfrac{V_{DD}}{R_D+R_S}$ (corrente massima senza equazione del dispositivo).