Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFET

Cos'è il MOSFET

MOSFET = Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor: tre terminali gate (G), drain (D) e source (S) (il quarto, il substrato, si considera collegato al source). A differenza del BJT la conduzione è dovuta a un solo tipo di portatore (dispositivo unipolare): elettroni nel canale n, lacune nel canale p.

Il gate è un elettrodo di metallo (o silicio policristallino) separato dal semiconduttore da un sottile strato di ossido isolante: la struttura gate-ossido-semiconduttore è un condensatore MOS. Per questo la corrente di gate è nulla (in continua): il circuito di ingresso non assorbe corrente. La corrente di drain è invece controllata dalla tensione di gate:

• con $v_{GS}$ bassa o negativa le lacune si accumulano sotto l'ossido (accumulazione) e tra drain e source ci sono due giunzioni in serie in opposizione: non passa corrente;
• aumentando $v_{GS}$ le lacune si allontanano e si forma una zona svuotata (svuotamento);
• oltre la tensione di soglia $V_t$ si forma sotto l'ossido uno strato di elettroni liberi, il canale (inversione), che collega drain e source: passa corrente se $v_{DS}>0$. Più $v_{GS}$ supera $V_t$, più il canale è conduttivo.

Le quattro versioni

$i_D$ è la corrente entrante nel drain. Il simbolo del depletion ha la linea di canale continua, quello dell'enhancement tratteggiata; la freccia sul source indica il tipo di canale.

Zone di funzionamento

Si definisce la tensione di overdrive $V_{ov}=v_{GS}-V_t$. Per il n-MOS:

Definizione (zone di funzionamento del n-MOS).

Zona	Condizione	Corrente
interdizione	$v_{GS}<V_t$	$i_D=0$
ohmica (triodo)	$v_{GS}>V_t$, $0<v_{DS}<v_{GS}-V_t$	$i_D=k\,[\,2(v_{GS}-V_t)v_{DS}-v_{DS}^2]$
saturazione	$v_{GS}>V_t$, $v_{DS}>v_{GS}-V_t$	$i_D=k\,(v_{GS}-V_t)^2(1+\lambda v_{DS})$

Esempio. Con $V_t = 2{,}5\ \mathrm V$, $k = 2\ \mathrm{mA/V^2}$, $v_{GS} = 4\ \mathrm V$ e $v_{DS} = 5\ \mathrm V > v_{GS} - V_t = 1{,}5\ \mathrm V$: saturazione, con $i_D = 2 \cdot 1{,}5^2 = 4{,}5\ \mathrm{mA}$.

Per il p-MOS tutte le disuguaglianze si invertono: interdizione per $v_{GS}>V_t$; ohmica per $v_{GS}<V_t$ e $0>v_{DS}>v_{GS}-V_t$; saturazione per $v_{GS}<V_t$ e $v_{DS}<v_{GS}-V_t$; $i_D<0$.

• Zona ohmica: per $v_{DS}$ piccola il canale si comporta come una resistenza controllata da $v_{GS}$ ($r_{on}=1/[2k(v_{GS}-V_t)]$); non è la zona per amplificare.
• Saturazione: quando $v_{DS}=v_{GS}-V_t$ il canale si strozza vicino al drain (pinch-offstrozzamento del canale: vicino al drain il canale si chiude e la corrente smette di crescere con la tensione di drain) e la corrente non cresce più con $v_{DS}$ (a meno della debole dipendenza $\lambda$): è la zona di amplificazione.
• Modulazione della lunghezza di canale ($\lambda$, in $\mathrm{V^{-1}}$, tipicamente $0{,}01\div0{,}1$): il canale si accorcia al crescere di $v_{DS}$, e $i_D$ cresce un po': è l'analogo dell'effetto Early ($\lambda\leftrightarrow1/V_A$). Nei temi $\lambda=0$ salvo dove indicato.

Formula (corrente di drain in saturazione). Nel corso la saturazione si scrive anche con la corrente $I_{DSS}$: $$i_D=k(v_{GS}-V_t)^2=I_{DSS}\Big(\frac{v_{GS}}{V_t}-1\Big)^2,\qquad I_{DSS}=k\,V_t^2\ \ (k=\tfrac12\mu C_{ox}\tfrac WL).$$

Esempio. Con $V_t = 2{,}5\ \mathrm V$, $I_{DSS} = 12{,}5\ \mathrm{mA}$ ($k = 2\ \mathrm{mA/V^2}$) e $v_{GS} = 4\ \mathrm V$: $i_D = 12{,}5\,(4/2{,}5 - 1)^2 = 4{,}5\ \mathrm{mA}$.

Per un depletion $I_{DSS}$ è la corrente di saturazione a $v_{GS}=0$ (in $I_D=I_{DSS}$ con $v_{GS}=0$); per l'enhancement è solo un parametro di scala ($I_{DSS}=kV_t^2$), non una corrente reale (a $v_{GS}=0$ non c'è canale: interdizione). L'equazione è la stessa per i quattro tipi, con i segni dei parametri della tabella: per il p-MOS $I_{DSS}<0$ e $V_t$ come in tabella, e $v_{GS}/V_t>1$ in conduzione.

JFET

Formula (corrente di drain del JFET in saturazione). Il JFET (a giunzione) ha un canale drogato (per esempio di tipo n) collegato a drain e source, e una regione di gate di tipo opposto che forma con il canale una giunzione pn polarizzata inversamente: aumentando $|v_{GS}|$ la zona di svuotamento della giunzione si allarga e strozza il canale. Per un n-JFET $v_{GS}\le0$ (tipicamente) e vale $$i_D=I_{DSS}\Big(1-\frac{v_{GS}}{V_p}\Big)^2\quad(\text{saturazione, }v_{DS}>v_{GS}-V_p),$$

Esempio. Un n-JFET con $I_{DSS} = 8\ \mathrm{mA}$ e $V_p = -4\ \mathrm V$ a $v_{GS} = -2\ \mathrm V$ ha $i_D = 8\,(1 - 0{,}5)^2 = 2\ \mathrm{mA}$.

con $V_p<0$ la tensione di pinch-off ($=V_t$) e $I_{DSS}>0$ la corrente a $v_{GS}=0$: le stesse equazioni del MOSFET depletion. La corrente di gate è quella di saturazione inversa (praticamente nulla) a patto che la giunzione non venga polarizzata in diretta ($v_{GS}\le0$ per il canale n).

Modello a piccolo segnale

Formula (parametri del modello a piccolo segnale del MOSFET). Dal punto di lavoro $Q=(V_{GS},I_D)$: $$i_d=g_mv_{gs}+g_ov_{ds},\quad g_m=\frac{\partial i_D}{\partial v_{GS}}=2k(V_{GS}-V_t)(1+\lambda V_{DS})=\frac{2|I_D|}{|V_{GS}-V_t|}=2\sqrt{k|I_D|(1+\lambda V_{DS})},\quad r_o=\frac1{g_o}=\frac{V_{DS}+1/\lambda}{I_D}\simeq\frac1{\lambda|I_D|}.$$ Il circuito equivalente ha la porta di ingresso aperta ($g_{in}=0$: nessuna corrente di gate), il generatore pilotato $g_mv_{gs}$ da drain a source e $r_o$ in parallelo: è il modello del BJT con $r_\pi\to\infty$ (Modello a piccolo segnale del BJTPer piccole variazioni attorno al punto di lavoro il BJT in zona attiva diretta si comporta come una rete lineare: tra base ed emettitore la resistenza r_π = β0/g_m, tra collettore ed emettitore il generatore pilotato g_m v_π in parallelo alla resistenza r_o. I parametri dipendono solo dalla polarizzazione: g_m = |I_CQ|/V_T (≈ 40 mS per mA), r_π = β0/g_m, r_o = (V_A + V_CE)/I_C. Il modello è unidirezionale (nessun effetto del collettore sulla base). Un transistor con base e collettore in corto (collegamento a diodo) si comporta come resistenza 1/(g_m + 1/r_π) ≈ 1/g_m.Modello a piccolo segnale del BJT →). Con $\lambda=0$ è $r_o=\infty$. Il modello è unidirezionale.

Esempio. Con $I_D = 1\ \mathrm{mA}$ e $V_{GS} - V_t = 0{,}5\ \mathrm V$: $g_m = 2I_D/(V_{GS} - V_t) = 4\ \mathrm{mS}$; con $\lambda = 0{,}02\ \mathrm V^{-1}$ è $r_o \simeq 1/(\lambda I_D) = 50\ \mathrm{k\Omega}$.

Confronto con il BJT. A parità di corrente la transconduttanza del MOSFET è molto più piccola: $g_m=2I_D/(V_{GS}-V_t)$ con $(V_{GS}-V_t)/2$ dell'ordine di $0{,}25\div1\ \mathrm V$, contro $V_T=25\ \mathrm{mV}$ del BJT ($g_m=I_C/V_T$). Esempio: con $I_D=1\ \mathrm{mA}$ e $V_{GS}-V_t=0{,}5\ \mathrm V$ si ha $g_m=4\ \mathrm{mS}$ contro $40\ \mathrm{mS}$ per un BJT con $I_C=1\ \mathrm{mA}$. In cambio il MOSFET ha una resistenza di ingresso praticamente infinita e un campo di segnale lineare più ampio (Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnaliUn amplificatore reale è non lineare: la tensione di uscita satura vicino alle alimentazioni e solo in un piccolo intorno di un punto di lavoro Q segue una retta, la tangente alla transcaratteristica. Per questo ogni stadio si studia in due fasi separate: polarizzazione (solo generatori costanti, condensatori aperti) e segnale (generatori costanti spenti, condensatori di accoppiamento e di bypass in corto, transistor sostituito dal modello a piccolo segnale). La sovrapposizione vale solo per le due componenti separate, non per il circuito intero.Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnali →).

Esempi numerici.

1. n-MOS enhancement con $V_t=2{,}5\ \mathrm V$ e $I_{DSS}=12{,}5\ \mathrm{mA}$ ($k=I_{DSS}/V_t^2=2\ \mathrm{mA/V^2}$): con $V_{GS}=4\ \mathrm V$, $I_D=12{,}5\,(4/2{,}5-1)^2=4{,}5\ \mathrm{mA}$ e $g_m=\dfrac{2\cdot4{,}5}{4-2{,}5}=6\ \mathrm{mS}$ (saturazione se $V_{DS}>1{,}5\ \mathrm V$).
2. Riconoscere la zona (quesito d'esame). n-MOS depletion con gate collegato al source ($v_{GS}=0$), $V_{CC}=12\ \mathrm V$, $R_D=4\ \mathrm{k\Omega}$, $V_t=-3{,}5\ \mathrm V$, $I_{DSS}=2{,}5\ \mathrm{mA}$. Ipotesi: saturazione. $I_D=I_{DSS}=2{,}5\ \mathrm{mA}$ e $V_{DS}=12-4\cdot2{,}5=2\ \mathrm V$. Condizione di saturazione: $V_{DS}>V_{GS}-V_t=0+3{,}5=3{,}5\ \mathrm V$: non verificata ($2<3{,}5$). Quindi il MOSFET è in zona ohmica. In effetti, con la formula del triodo ($k=I_{DSS}/V_t^2=0{,}204\ \mathrm{mA/V^2}$): $0{,}204\,(7\,V_{DS}-V_{DS}^2)=(12-V_{DS})/4$ ha soluzione $V_{DS}=2{,}63\ \mathrm V<3{,}5\ \mathrm V$ e $I_D=2{,}34\ \mathrm{mA}$ (coerente con la zona ohmica). Lo stesso esito per il p-MOS depletion con segni invertiti ($I_{DSS}=-2{,}5\ \mathrm{mA}$, $V_t=3{,}5\ \mathrm V$, $V_{CC}=-12\ \mathrm V$).
3. Resistenza di uscita con $\lambda$ (quesito d'esame, giugno 2024 e giugno 2025). n-MOS con $V_t=1\ \mathrm V$, $I_{DSS}=2\ \mathrm{mA}$, $\lambda=0{,}02\ \mathrm V^{-1}$, gate collegato al drain tramite $R=100\ \mathrm{k\Omega}$, polarizzato da un generatore di corrente $I_{DSS}=2\ \mathrm{mA}$ che entra nel nodo di drain. Il gate non assorbe corrente, quindi su $R$ non cade tensione e $V_{GS}=V_{DS}$; tutta la corrente del generatore passa nel MOSFET, che è in saturazione (perché $V_{DS}=V_{GS}>V_{GS}-V_t$): $I_D=2\ \mathrm{mA}$. Dalla caratteristica: $2\,(V_{GS}-1)^2(1+0{,}02\,V_{GS})=2\ \Rightarrow$ $V_{GS}=1{,}98\ \mathrm V$ (con $\lambda=0$ nella polarizzazione si avrebbe $V_{GS}=2\ \mathrm V$). Piccolo segnale (generatore di corrente aperto): $g_m=\dfrac{2I_D}{V_{GS}-V_t}=\dfrac{4\ \mathrm{mA}}{0{,}98\ \mathrm V}=4{,}08\ \mathrm{mS}$ e $g_o=\dfrac{\lambda I_D}{1+\lambda V_{DS}}=0{,}038\ \mathrm{mS}$ ($r_o=26\ \mathrm{k\Omega}$). Nel nodo, con gate e drain alla stessa tensione $v$ di piccolo segnale, la corrente è $i=(g_m+g_o)v$: $$r_{out}=\frac{1}{g_m+g_o}=\frac1{4{,}08+0{,}04\ \mathrm{mS}}=243\ \Omega$$ (se si trascura $\lambda$ nella polarizzazione: $4+0{,}039\ \mathrm{mS}$, $r_{out}=248\ \Omega$; il valore esatto è stato verificato con una perturbazione numerica della caratteristica). Un MOSFET con gate e drain in cortocircuito si comporta come un diodo di resistenza $\approx1/g_m$ (è la base degli specchi di corrente: Specchi di correnteUn generatore di corrente reale è un circuito che mantiene quasi costante la corrente al variare della tensione ai suoi capi. Lo specchio di corrente usa due transistor con la stessa V_BE (o V_GS): il transistor a diodo Q1 fissa la tensione e Q2 copia la corrente, I_C2 = I_R β_F/(β_F + 2) ≈ I_R per il BJT, I_D2 = I_R (W/L)2/(W/L)1 per il MOSFET. La resistenza di uscita è r_o (Early) nello specchio elementare, più alta con resistenze di emettitore, cascode (≈ r_o(1+β0)) o Wilson (≈ β0 r_o/2). Con una resistenza di emettitore solo su Q2 (schema di Widlar) si ottengono correnti piccole: R_E = (V_T/I_C) ln(I_R/I_C). Nei circuiti integrati gli specchi polarizzano gli stadi e fanno da carico attivo.Specchi di corrente →).

Errori comuni

• Usare $V_t$ con il segno sbagliato per il canale p o per i depletion (si controlla sulla tabella).
• Dare per scontata la saturazione senza verificare $v_{DS}>v_{GS}-V_t$ (per il p-MOS: $v_{DS}<v_{GS}-V_t$).
• Per il valore di $I_D$ risolvere un'equazione di secondo grado e prendere la radice con $V_{GS}$ nella zona sbagliata (sotto la soglia nel n-MOS).
• Confondere $I_{DSS}$ dell'enhancement (parametro) con la corrente a $V_{GS}=0$ (che è nulla).