Amplificatori a MOSFET - source comune, drain comune e gate comune

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Si procede come per i BJT (Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comune): polarizzazione (Polarizzazione dei MOSFET), parametri $g_m$ e $r_o$ , circuito di piccolo segnale, doppio bipolo, guadagno complessivo. Il modello del MOSFET è quello del BJT con $r_\pi\to\infty$ : nel circuito $g_mv_{gs}$ da drain a source e $r_o$ in parallelo (Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFET). Le formule dei BJT si traducono sostituendo $\beta_0=g_mr_\pi$ e facendo tendere $r_\pi\to\infty$ .

Differenze rispetto al BJT: $g_m$ più bassa a parità di corrente; ingresso a resistenza infinita (cade $r_\pi$ , rimane solo $R_G$ del partitore); tutti gli stadi sono unidirezionali (con $r_o=\infty$ ): la resistenza d'ingresso non dipende dal carico; l'ampiezza di segnale lineare è maggiore. Il valore di $r_o$ si trascura spesso.

Il generatore ha resistenza $R_g$ e arriva al gate tramite $C_S$ ; $R_G=R_{G1}\|R_{G2}$ è la resistenza del partitore di gate (a massa per il segnale); $R_L$ è il carico (tramite $C_L$ ).

Source comune

Formula (source comune: doppio bipolo). Ingresso al gate, uscita al drain, source a massa per il segnale (se è bypassato) o tramite $R_{S1}$ (parte di $R_S$ non bypassata): $g_{21}=\frac{v_o}{v_i}\Big|_{i_o=0}=-\frac{g_mR_D}{1+g_mR_{S1}},\qquad g_{11}=\frac1{R_G},\qquad g_{22}=R_D,\qquad g_{12}=0.$

Esempio. Con $g_m = 4\ \mathrm{mS}$ , $R_D = 5\ \mathrm{k\Omega}$ e source bypassato ( $R_{S1} = 0$ ): $g_{21} = -g_m R_D = -20$ ; con $R_{S1} = 250\ \Omega$ diventa $-20/(1 + 1) = -10$ .

Formula (guadagno complessivo del source comune). (Con $R_{S1}$ : il segnale $v_{gs}=v_i-R_{S1}\,g_mv_{gs}$ , cioè $v_{gs}=v_i/(1+g_mR_{S1})$ .) Il guadagno complessivo $A_v=\frac{v_o}{v_s}=\underbrace{\frac{R_G}{R_g+R_G}}_{\text{ingresso}}\cdot\underbrace{\Big(-\frac{g_m\,(R_D\|R_L)}{1+g_mR_{S1}}\Big)}_{\text{stadio con carico}}.$

L'effetto di carico in ingresso è trascurabile se $R_G\gg R_g$ (di solito sì).

Esempio. $g_m=4\ \mathrm{mS}$ , $R_D=R_L=5\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_g=100\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_G=1\ \mathrm{M\Omega}$ . Con source totalmente bypassato: $A_v=\dfrac{1}{1{,}1}\cdot(-4\cdot2{,}5)=-9{,}09$ ; con $R_{S1}=250\ \Omega$ ( $g_mR_{S1}=1$ ): $A_v=0{,}909\cdot\Big(-\dfrac{10}{2}\Big)=-4{,}55$ (valori verificati con un'analisi nodale). La resistenza di source non bypassata dimezza il guadagno ma lo rende meno dipendente da $g_m$ (per $g_mR_{S1}\gg1$ è $-R_D'/R_{S1}$ ).

Con $\lambda\ne0$ . $r_o$ è in parallelo a $R_D$ : $g_{22}=R_D\|r_o$ e $A_v=\dfrac{R_G}{R_g+R_G}\,\Big(-g_m(R_D\|R_L\|r_o)\Big)$ (con $R_{S1}=0$ ). Nell'esempio, $r_o=25\ \mathrm{k\Omega}$ porta da $-9{,}09$ a $-8{,}26$ (verificato). Con $R_{S1}\ne0$ la resistenza di uscita del solo transistor visto dal drain diventa $R_{o,d}=r_o\,(1+g_mR_{S1})+R_{S1}.$ Per $r_o=25\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_{S1}=250\ \Omega$ , $g_m=4\ \mathrm{mS}$ : $50{,}25\ \mathrm{k\Omega}$ (il doppio di $r_o$ : verificato), e la resistenza di uscita dello stadio è $R_D\|R_{o,d}$ . È il principio dei carichi attivi e dei cascode: più resistenza di source, più alta la resistenza di uscita.

Drain comune (inseguitore di source)

Formula (drain comune, inseguitore di source). Ingresso al gate, uscita sul source (resistenza $R_S$ verso massa, carico $R_L$ in parallelo), drain a $V_{DD}$ (massa per il segnale). Con $R_S'=R_S\|R_L$ : $g_{21}=\frac{g_mR_S}{1+g_mR_S},\quad g_{11}=\frac1{R_G},\quad g_{22}=R_S\Big\|\frac1{g_m}=\frac{R_S}{1+g_mR_S},\quad g_{12}=0,$ $A_v=\frac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\frac{g_mR_S'}{1+g_mR_S'}.$

Esempio. Con $g_m = 4\ \mathrm{mS}$ , $R_S' = 2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_g = 100\ \mathrm{k\Omega}$ e $R_G = 1\ \mathrm{M\Omega}$ : $A_v = \frac{1000}{1100} \cdot \frac{10}{11} \approx 0{,}826$ .

Il guadagno è minore di 1 e quasi unitario ( $v_{gs}=v_i-v_o$ è piccola), la resistenza d'ingresso altissima ( $R_G$ ), l'uscita bassa ( $R_{out}=R_S\|1/g_m$ ): è un buffer (Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comune). Esempio: $g_m=4\ \mathrm{mS}$ , $R_S=R_L=5\ \mathrm{k\Omega}$ ( $R_S'=2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$ ), stessi $R_g,R_G$ : $\dfrac{10}{11}\cdot\dfrac{1}{1{,}1}=0{,}826$ (rispetto a $v_s$ ); $R_{out}=5\ \mathrm{k\Omega}\|250\ \Omega=238\ \Omega$ (verificati).

Gate comune

Formula (gate comune). Ingresso al source (la sorgente di segnale con $R_g$ è collegata al source tramite un condensatore; $R_S$ a massa serve alla polarizzazione), uscita al drain, gate a massa per il segnale (condensatore di bypass $C_G$ : in teoria non servirebbe perché la corrente di gate è nulla, ma serve a garantire il gate a massa quando si considerano le capacità del dispositivo): $g_{21}=g_mR_D,\quad g_{11}=\frac1{R_G}+g_m\ \ (\text{in assenza di }R_S),\quad g_{22}=R_D,\quad R_{in}=R_S\Big\|\frac1{g_m},$ $A_v=\frac{R_{in}}{R_{in}+R_g}\,g_m(R_D\|R_L).$

Esempio. Con $g_m = 4\ \mathrm{mS}$ , $R_S = 2\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_D = R_L = 5\ \mathrm{k\Omega}$ e $R_g = 100\ \Omega$ : $R_{in} = 2000 \| 250 \approx 222\ \Omega$ e $A_v = \frac{222}{322} \cdot 4 \cdot 2{,}5 \approx 6{,}9$ .

Guadagno positivo (non invertente), resistenza d'ingresso bassa ( $\simeq1/g_m$ ), resistenza di uscita $R_D$ . Esempio: $g_m=4\ \mathrm{mS}$ , $R_S=2\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_D=R_L=5\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_g=100\ \Omega$ : $R_{in}=2000\|250=222\ \Omega$ , $A_v=\dfrac{222}{322}\cdot4\cdot2{,}5=6{,}90$ (verificato).

Stadio a doppio carico

Se il source ha una resistenza non bypassata $R_S$ e il drain ha $R_D$ , si possono prelevare due uscite: $i_d=-i_s$ e per $R_D\|R_{L1}=R_S\|R_{L2}$ le due tensioni sono uguali e opposte (sfasatore di fase). Guadagni (con $\lambda=0$ ): $A_{v1}=\dfrac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\dfrac{-g_m(R_D\|R_{L1})}{1+g_m(R_S\|R_{L2})}$ dal drain e $A_{v2}=\dfrac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\dfrac{g_m(R_S\|R_{L2})}{1+g_m(R_S\|R_{L2})}$ dal source.

Confronto

Stadio	$A_v$	$R_{in}$	$R_{out}$
source comune	$-g_mR_D'$ ( $/(1+g_mR_{S1})$ )	$R_G$ ( $\infty$ )	$R_D$
drain comune	$\simeq1$	$R_G$	$\simeq1/g_m$
gate comune	$g_mR_D'$	$R_S\parallel \frac1{g_m}$	$R_D$

Errori comuni

Dimenticare il partitore d'ingresso $R_G/(R_g+R_G)$ (trascurabile solo se $R_G\gg R_g$ ) o il partitore di uscita con $R_L$ .
Usare $g_m=I_D/V_T$ (formula del BJT): per il MOSFET è $g_m=2|I_D|/|V_{GS}-V_t|$ .
Dimenticare che la resistenza non bypassata $R_{S1}$ divide il guadagno per $1+g_mR_{S1}$ .
Trascurare $r_o$ quando $\lambda$ è dato.

Versione ripasso

Enunciati e formule chiave

Regola: si ricavano dai BJT con $r_\pi\to\infty$ (nessuna corrente di gate). Tutti gli stadi sono unidirezionali ( $g_{12}=0$ ); $g_m=\frac{2|I_D|}{|V_{GS}-V_t|}$ , non $I_D/V_T$ .
Guadagno complessivo: $A_v=\frac{R_G}{R_g+R_G}\cdot g_{21}\cdot\frac{R_L}{R_{out}+R_L}$ ; il partitore d'ingresso è trascurabile se $R_G\gg R_g$ .
Source comune: $g_{21}=-\frac{g_mR_D}{1+g_mR_{S1}}$ , $g_{11}=\frac1{R_G}$ , $g_{22}=R_D$ ; con carico $A_v=\frac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\Big(-\frac{g_m(R_D\|R_L)}{1+g_mR_{S1}}\Big)$ .
Source comune con $\lambda\ne0$ : $g_{22}=R_D\|r_o$ ; con $R_{S1}\ne0$ la resistenza di uscita del transistor vista dal drain è $R_{o,d}=r_o(1+g_mR_{S1})+R_{S1}$ (principio dei carichi attivi e dei cascode).
Drain comune (inseguitore di source): $g_{21}=\frac{g_mR_S}{1+g_mR_S}$ , $A_v=\frac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\frac{g_mR_S'}{1+g_mR_S'}$ con $R_S'=R_S\|R_L$ ; $R_{out}=R_S\|\frac1{g_m}$ , $R_{in}=R_G$ altissima.
Gate comune: $g_{21}=g_mR_D$ , $R_{in}=R_S\|\frac1{g_m}\simeq\frac1{g_m}$ bassa, $A_v=\frac{R_{in}}{R_{in}+R_g}\,g_m(R_D\|R_L)$ non invertente, $R_{out}=R_D$ .
Doppio carico: con $R_D\|R_{L1}=R_S\|R_{L2}$ le due uscite sono uguali e opposte (sfasatore).

Passaggi principali degli esempi

Source comune con $g_m=4$ mS, $R_D=R_L=5$ k $\Omega$ , $R_g=100$ k $\Omega$ , $R_G=1$ M $\Omega$ : con source bypassato $A_v=\frac{1}{1{,}1}\cdot(-4\cdot2{,}5)=-9{,}09$ ; con $R_{S1}=250\ \Omega$ ( $g_mR_{S1}=1$ ) $A_v=0{,}909\cdot(-5)=-4{,}55$ .
Con $r_o=25$ k $\Omega$ il guadagno del source comune passa da $-9{,}09$ a $-8{,}26$ ; con $R_{S1}=250\ \Omega$ la resistenza $R_{o,d}$ vale $50{,}25$ k $\Omega$ , il doppio di $r_o$ .
Drain comune con $g_m=4$ mS, $R_S'=2{,}5$ k $\Omega$ : $A_v=\frac{1000}{1100}\cdot\frac{10}{11}\approx0{,}826$ ; con $R_S=R_L=5$ k $\Omega$ , $R_{out}=5\ \mathrm{k\Omega}\|250\ \Omega=238\ \Omega$ .
Gate comune con $R_S=2$ k $\Omega$ , $R_D=R_L=5$ k $\Omega$ , $R_g=100\ \Omega$ : $R_{in}=2000\|250=222\ \Omega$ , $A_v=\frac{222}{322}\cdot4\cdot2{,}5=6{,}90$ .

Errori tipici

Dimenticare il partitore $R_G/(R_g+R_G)$ o il partitore di uscita con $R_L$ .
Usare $g_m=I_D/V_T$ , formula del BJT.
Dimenticare che $R_{S1}$ divide il guadagno per $1+g_mR_{S1}$ .
Trascurare $r_o$ quando $\lambda$ è dato.