Amplificatore differenziale a BJT

È lo stadio di ingresso di (quasi) ogni operazionale (Amplificatore operazionale ideale - corto virtuale e configurazioni baseL'amplificatore operazionale (opamp) è un amplificatore differenziale con guadagno altissimo: v_O = A (v_NI − v_INV). Nel modello ideale A = ∞, Rin = ∞, Rout = 0, banda infinita. Con una retroazione negativa dall'uscita all'ingresso invertente l'uscita si porta al valore che rende nulla la tensione differenziale (corto virtuale: v_NI = v_INV) senza che entri corrente negli ingressi. Con questa sola regola si ricavano l'amplificatore non invertente (Av = 1 + R2/R1, Rin = ∞) e l'invertente (Av = −R2/R1, Rin = R1); in entrambi Rout = 0.Amplificatore operazionale ideale - corto virtuale e configurazioni base →): amplifica la differenza tra due segnali e quasi ignora la loro media (Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRRDue segnali v1, v2 si scompongono in modo comune v_CM = (v1+v2)/2 (la parte uguale) e modo differenziale v_D = v1 − v2 (la parte che li differenzia). Un amplificatore differenziale con guadagni A1 e A2 sui due ingressi ha v_O = A_D v_D + A_CM v_CM con A_D = (A1+A2)/2 e A_CM = A1 − A2; la sua qualità è il CMRR = |A_D/A_CM| (in dB: 20 log), infinito se A1 = A2. Nei quesiti d'esame basta calcolare v_D, v_CM e sommare i due contributi, ricordando che il segno di A_CM, se non dato, lascia due risultati.Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRR →).

Struttura

Due transistor identici $Q_1,Q_2$ (npn): basi collegate agli ingressi $v_1,v_2$; collettori a $V_{CC}$ tramite $R_C$ (uscite $v_{o1},v_{o2}$); emettitori collegati insieme a un generatore di corrente di coda $I_{EE}$ verso la tensione negativa $-V_{EE}$ (realizzato con uno specchio di corrente, Specchi di correnteUn generatore di corrente reale è un circuito che mantiene quasi costante la corrente al variare della tensione ai suoi capi. Lo specchio di corrente usa due transistor con la stessa V_BE (o V_GS): il transistor a diodo Q1 fissa la tensione e Q2 copia la corrente, I_C2 = I_R β_F/(β_F + 2) ≈ I_R per il BJT, I_D2 = I_R (W/L)2/(W/L)1 per il MOSFET. La resistenza di uscita è r_o (Early) nello specchio elementare, più alta con resistenze di emettitore, cascode (≈ r_o(1+β0)) o Wilson (≈ β0 r_o/2). Con una resistenza di emettitore solo su Q2 (schema di Widlar) si ottengono correnti piccole: R_E = (V_T/I_C) ln(I_R/I_C). Nei circuiti integrati gli specchi polarizzano gli stadi e fanno da carico attivo.Specchi di corrente →), oppure, in versione semplice, a una resistenza $R_{EE}$.

Polarizzazione

Formula (polarizzazione della coppia differenziale). Con ingressi a potenziale nullo e transistor identici le due correnti di emettitore sono uguali e valgono metà della corrente di coda: $$I_{C1}=I_{C2}=\frac{I_{EE}}{2}\cdot\frac{\beta_F}{1+\beta_F}\simeq\frac{I_{EE}}2.$$

Esempio. Con $I_{EE} = 1\ \mathrm{mA}$ e $\beta_F = 100$: $I_{C1} = I_{C2} = 0{,}5 \cdot \frac{100}{101} \approx 0{,}495\ \mathrm{mA}$.

(Con una resistenza $R_{EE}$ tra gli emettitori e $-V_{EE}$: $I_{EE}\simeq(V_{EE}-V_{BE})/R_{EE}$ se le basi sono a massa.) La tensione di collettore a riposo è $V_{CC}-R_CI_{C}$.

Formula (coppia differenziale a grande segnale). Comportamento a grande segnale. Con $v_D=v_1-v_2$ le due correnti di collettore si dividono secondo $i_{C1}-i_{C2}=I_{EE}\tanh\dfrac{v_D}{2V_T}$: lineare per $|v_D|\lesssim V_T$ (circa $25\ \mathrm{mV}$), poi la corrente si porta tutta in un transistor (limite a $\pm I_{EE}$).

Esempio. Con $I_{EE} = 1\ \mathrm{mA}$ e $v_D = 25\ \mathrm{mV}$: $i_{C1} - i_{C2} = 1\,\tanh(0{,}5) \approx 0{,}46\ \mathrm{mA}$; con $v_D = 200\ \mathrm{mV}$ è $\tanh 4 \approx 1$, cioè tutta la corrente passa in $Q_1$.

Analisi a piccolo segnale: semicircuiti

Per un circuito simmetrico si scompongono gli ingressi in modo differenziale ($v_{1}=\tfrac{v_D}2$, $v_2=-\tfrac{v_D}2$) e modo comune ($v_1=v_2=v_{CM}$) e si studiano due semicircuiti: per la sovrapposizione l'uscita è la somma.

Formula (guadagno differenziale della coppia). Modo differenziale. Le variazioni di corrente dei due emettitori sono opposte: la corrente nel nodo di coda non varia, quindi la tensione di coda non varia: emettitore a massa per il segnale (qualunque sia $R_{EE}$). Ogni semicircuito è un emettitore comune con bypass totale: $$A_{D}^{(1)}=\frac{v_{o1}}{v_D}=-\frac{g_mR_C}{2},\quad A_D^{(2)}=\frac{v_{o2}}{v_D}=+\frac{g_mR_C}{2},\quad A_D=\frac{v_{o1}-v_{o2}}{v_D}=-g_mR_C,\quad R_{id}=2r_\pi.$$

Esempio. Con $g_m = 20\ \mathrm{mS}$, $R_C = 10\ \mathrm{k\Omega}$ e $r_\pi = 5\ \mathrm{k\Omega}$: da un collettore $A_D^{(1)} = -g_m R_C/2 = -100$, tra i collettori $A_D = -200$ e $R_{id} = 2r_\pi = 10\ \mathrm{k\Omega}$.

($g_m=I_C/V_T$ di ogni transistor. Il fattore $\tfrac12$ per l'uscita a un solo collettore perché metà della tensione $v_D$ va a ciascuna base.)

Formula (guadagno di modo comune della coppia). Modo comune. Le correnti di emettitore variano nello stesso verso e la corrente totale $i_{e1}+i_{e2}$ passa in $R_{EE}$: per ogni semicircuito è come avere una resistenza $2R_{EE}$ nell'emettitore (si divide a metà il circuito). Allora $$A_{CM}=\frac{v_{o1}}{v_{CM}}=-\frac{\beta_0R_C}{r_\pi+2(1+\beta_0)R_{EE}}\simeq-\frac{R_C}{2R_{EE}}\quad(\text{da un collettore a massa}).$$

Esempio. Con $\beta_0 = 100$, $r_\pi = 5\ \mathrm{k\Omega}$, $R_C = 10\ \mathrm{k\Omega}$ e $R_{EE} = 100\ \mathrm{k\Omega}$: $A_{CM} = -\frac{100 \cdot 10}{5 + 2 \cdot 101 \cdot 100} \approx -0{,}0495$.

Con le uscite prese tra i collettori il modo comune è identico sui due collettori e nella differenza si annulla (se le coppie sono perfettamente simmetriche).

Formula (CMRR della coppia differenziale). $$\mathrm{CMRR}=\frac{|A_D^{(1)}|}{|A_{CM}|}\simeq\frac{g_mR_C/2}{R_C/(2R_{EE})}=g_mR_{EE}.$$

Esempio. Con $g_m = 20\ \mathrm{mS}$ e $R_{EE} = 100\ \mathrm{k\Omega}$: $\mathrm{CMRR} \simeq g_m R_{EE} = 2000$, cioè $66\ \mathrm{dB}$.

La reiezione del modo comune è tanto migliore quanto più grande è $R_{EE}$ (resistenza di uscita del generatore di coda): per questo si usa un generatore di corrente (con $R_{EE}\to r_o$ molto grande) invece di un resistore.

Esempio. $I_{EE}=1\ \mathrm{mA}$ (dunque $I_C=0{,}5\ \mathrm{mA}$ per transistor, $g_m=20\ \mathrm{mS}$, $r_\pi=5\ \mathrm{k\Omega}$ con $\beta_0=100$), $R_C=10\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{EE}=100\ \mathrm{k\Omega}$:

• $A_D^{(1)}=-\dfrac{20\cdot10}{2}=-100$ (uscita differenziale: $-200$), $R_{id}=2r_\pi=10\ \mathrm{k\Omega}$;
• $A_{CM}=-\dfrac{100\cdot10}{5+2\cdot101\cdot100}=-0{,}0495$ (formula approssimata: $-0{,}05$);
• $\mathrm{CMRR}=\dfrac{100}{0{,}05}=2000=66\ \mathrm{dB}$ (cioè $g_mR_{EE}=20\ \mathrm{mS}\cdot100\ \mathrm{k\Omega}=2000$).

(Valori verificati con l'analisi nodale dell'intero circuito di piccolo segnale: $-100{,}0$, $-0{,}0495$.) Con ingressi $v_1=0{,}6+0{,}2\sin\omega t$ e $v_2=-0{,}2+0{,}2\sin\omega t$ (come nei quesiti sui CMRR) l'uscita contiene la parte differenziale amplificata e quella di modo comune attenuata di $2000$.

Asimmetrie e uso

• Se i due transistor non sono identici, o $R_C$ non sono uguali, il modo comune non si cancella tra i collettori: compare un guadagno modo comune-modo differenziale e il CMRR peggiora.
• In un operazionale la coppia differenziale ha come carico uno specchio di corrente, che converte l'uscita differenziale in single-ended senza perdere il fattore $2$ di guadagno.
• Le resistenze $R_{in}$ elevate si ottengono con transistor ad alto $\beta_0$, o con MOSFET (nessuna corrente di gate) o inserendo inseguitori di emettitore.

Errori comuni

• Dimenticare il fattore $\tfrac12$ del guadagno differenziale da un solo collettore a massa.
• Usare $R_{EE}$ nel modo differenziale: in modo differenziale $R_{EE}$ non compare (emettitore a massa).
• Usare $R_{EE}$ e non $2R_{EE}$ nel semicircuito di modo comune.
• Confondere $A_D$ tra collettori ($-g_mR_C$) e $A_D$ da un collettore ($-g_mR_C/2$).